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<正>1问题呈现例1如图1所示,在正方形ABCD中,G是BC边上的任意一点,DE⊥AG,垂足为E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.例1是“正方形”一课的课后习题,该题是一道典型习题,涉及的知识点较多,可以很好地考查学生知识的迁移、重组能力,促使学生直观想象和逻辑推理等素养的提升. 相似文献
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通过巧妙构造圆,充分利用"直径所对的圆周角为直角"来解决某些问题,可以达到事半功倍的效果,举几例如下,供同学们学习时参考.一、证相等例1如图1,四边形ABCD是正方形,点E为线段BC上任意一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF. 相似文献
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问题人教版数学八年级下册教科书第133页的第15题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.图1图2证明在AB上任取一点M,使AM=EC,连结ME,如图2.因为∠MAE=∠FEC,∠AME=∠ECF,所以△AME≌△ECF故AE=EF.这是按教材提示做辅助线,很容易获得的结果.但是我们面对这一经典的习题不妨做些如下的探讨和研究:①将“问题”中的“E为BC的中点”,改为“E为线段BC上的任意一点”,其他条件不变.求证:AE=EF.(如图3)为使问题一般化,我做如此变换,下面探讨的方法仍然适合特殊情… 相似文献
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2009年山东临沂中考题:如图1,已知正方形ABCD,E是BC的中点,CG为∠C的外角平分线,AE⊥EF,(1)求证:AE=EF.(2)若把E是BC的中点换成E是BC边上或BC延长线上的任一点,问AE=EF还成立吗?证明之. 相似文献
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在初中阶段的二次函数的学习或初三年级的相关内容的复习过程中 ,经常会遇到一类和几何图形上的动点相关的函数综合题 ,一般主要是通过数形结合的研究 ,培养提高学生分类讨论的思维能力。图 1例 1 如图 ,在锐角△ABC中 ,底边BC =1 0 ,面积为 3 0 ,D、G是分别是落在AB和AC上的动点 ,且DG∥BC ,正方形DEFG的边长为x ,正方形DEFG与△ABC的公共部分的面积为y,求 y关于x的函数关系式。按照以往的认识和教学理念 ,读题后 ,教师引导学生数形结合 ,分类讨论后易得如下结论 :当EF恰好落在BC上或△ABC内部时y=x2 ,0 相似文献
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初中平面几何中 ,正方形与圆是比较完美的几何图形 ,它们具有其他图形难以企及的性质 .挖掘题设条件 ,展开联想 ,构造出相应的正方形或圆 ,其特性即可得到充分利用 ,使解题过程简捷明快 ,生动有趣 .本文例谈构造正方形与圆帮助解题的思维策略 .一、构造辅助正方形构造辅助正方形一般是以题目中出现的直角为基础 .例 1 如图 1 .在等腰直角△ABC中 ,AB =1 ,∠A =90° ,点E为腰AC的中点 ,点F在底边上 ,且FE⊥BE ,求△CEF的面积 .解 :以等腰直角△ABC为基础 ,作正方形ABGC(如图 1 ) .延长EF交CG于H .因FE⊥BE ,易证Rt△AEB∽Rt… 相似文献
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<正>1题目呈现及分析题目(2021年武汉)如图1是由小正方形组成的5×7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积. 相似文献
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20 0 4年全国初中数学联赛第二试第二题 :已知 ,如图1.梯形ABCD中 ,AD∥BC ,以两腰AB ,DC为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF ,连接EF .设线段EF的中点为M .求证 :MA =MD .此题与一道旧题密切相关 .该题是 :已知 ,如图 2 .△ABC中 ,AD是BC边上的高 ,以两边AB ,AC为一边分别向外作正方形ABQF ,ACPE ,连接EF ,交AD的反向延长线于G ,求证 :G为EF的中点 .简证如下 :证 :过E作EM⊥DG于M ,过F作FN⊥DG于N ,则FN∥ME ,∠EMA =∠ADC =90°.又∵∠ 1+∠ 2 =90° ,∴∠ 1=∠ 3.又∵AC =AE ,∴△ADC≌△EMA .∴ME… 相似文献
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在三角形中,有如下一条常用的性质:图1如图1,P为△ABC内任一点,射线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于点D、E、F,EF交AP于点G.则AP·DG AG·DP=AP·DG AD·PG=2.证明如图1所示,由面积关系可得AG PG=S△AEF S△PEF=S△AEF S△PAF·S△PAF S△PEF=EB PB·AC EC=S△EBC S△PBC·S△ABC S△EBC=S△ABC S△PBC=AD PD.于是AG·PD=AD·PG=(AP+PD)(AP-AG)=AP2+AP·PD-AP·AG-AG·PD=AP(AP+PD-AG)-AG·PD=AP·DG-AG·PD,即AP·DG=2·AG·PD.所以AP·DG AG·PD=2.同理AP·DG AD·PG=2.故AP·DG AG·PD=AP·DG AD·PG=2.注(1)此处的证明是联想到“A、G、P、D P交点为 相似文献