圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求.近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现.因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的.按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用.     

圆锥曲线的最值问题

学习解题的重要目的之一就是要学会解一类问题,触类旁通是学习解题的基本要求．近年来,圆锥曲线上任一点到两定点的距离和的最值问题越来越多,难度越来越大,在各类考试中经常出现．因此,研究一下这类问题的一般解法是必要的．按照曲线一般分类,本研究主要给出抛物线、椭圆、双曲线三类,曲线中的相关最值问题的一般结论并示例其直接应用．     

谈谈圆中的最值问题

圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.与圆有关的最值问题是各类考试的一个热点,其题型丰富多采.本文将就与圆的有关的最值问题进行归纳分析,与大家分享.     

函数中的任意性和存在性问题

函数中的任意性、存在性问题,也即函数中的恒成立和能成立问题,一直是高中数学考试乃至高考的重点和难点,这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,其基本模式如下:1.不等式f(x)>A对于任意的x∈D成立     

最值之有“圆”来相会

<正>1引言新的一轮初三数学模拟考试陆续展开,看了一些各地的试题,在客观性压轴题中,最值试题仍然是亮点.集合我们平时在朋友圈、数学群中的最值问题,选择一些思考比较特别的与圆有关的试题,组成一个微专题,与大家分享.2轨迹型我们有一种轨迹,"定线段对定角"是弧.     

组合最值

组合最值武钢三中刘诗雄组合最值是一种离散量的最值，求解组合最值的一个典型手法是，先根据组合问题的性质作出一个关于最大（小）值的最佳估计（上界或下界），然后构造一个具体的例子来说明这个估计是可以实现的．例１给定集合，试求一个包含元素最多的一个子集Ｂ，使...     

例谈双变量最值问题的解法

<正>双变量最值问题是近年来高中数学各类考试中的热门问题,这类问题解法灵活多样,通常需要我们对问题的条件和结论做"变形"处理.下面以一道2019年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题为例来探寻这类问题的解法,希望对同学们有所帮助.     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

高考中的线性规划问题例谈

近年来各地高考题中的有关线性规划问题一般有以下四种类型：一是求最值;二是求区域面积;三是由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围;四是实际应用题.一、求最值1.目标函数为直线型例1（2009上海卷文）已知实数x,     

不同思维视角,多变破解方法——一道最值题的研究

涉及二次方程背景下的双变元代数式的最值问题,是双变元代数式的最值问题中比较常见的一类题型,也是各类考试中的热点问题.结合一道相应的高三复习模拟题的展示,剖析内涵,分析不同的思维视角与破解方法,总结破解规律与技巧,引导并指导数学教学与解题研究.     

例析平面向量最值问题的解决策略

<正>最值问题(或范围问题)是高中数学中的一类常见问题.处理最值问题的思路一般有三种:一是函数最值视角,二是代数不等式视角,三是几何不等式视角.处理以平面向量为背景的最值问题,这三种方法依然适用.本文通过2017年高考两道试题的一题多解,介绍高考中平面向量最值问题(或范围问题)的处理策略.题目1(2017年浙江省数学高考试题第     

圆锥曲线与方程"内容与要求"的差异问题比较研究

圆锥曲线与方程是高中数学教学的"大手笔",是数形结合思想的"好载体".但课程标准、指导意见、会考标准、考试大纲、考试说明等有关文献对其"内容与要求"的确定却存在一定的差异,这样给当前的教学造成了较大的影响.笔者就此对相关文献进行比较分析,并提出一些意见建议.     

构造圆锥曲线求最值

所谓构造就是从问题的结构和特点出发,进行广泛联想,构造出一个与条件或问题相关的数学模型,实现问题的转化,从而解决问题.它是解题的一把利剑,利用好这把利剑对解决问题将大有帮助.下面通过举例谈一谈构造圆锥曲线求解最值的问题.     

利用“垂线段最短”巧解三类代数式的最值

<正>"直线外一点与直线上任一点的连线段中,垂线段最短"这是大家都公认的一个几何事实,它不仅在解决一些生活实际问题和几何问题时有重要的作用,还能利用数形结合思想解决一些特殊代数式的最值问题,本文着重介绍它在解决三类特殊代数式最值问题中的妙用,这会带给我们"柳暗花明又一村"般的欣喜.     

最值问题的几种简单解法

初中竞赛中求最值问题,也就是最大值和最小值的问题.不管在初中哪个年级的数学竞赛考试,求最值问题都是竞赛考试的内容之一.近年来,在各级各类初中数学竞赛中,最值问题向着多形式的题型发展,并有拓宽和加深的趋势,这类问题具有一定的难度和灵活度,学生在解题时,往往找不到切入点无从下手解题.本文选取了初中竞赛试题中有关最值这部分的内容,结合具体问题介绍一些基本的方法,如:绝对值法,     

多元函数条件最值问题的求解策略

多元函数条件最值问题是近年来各级各类竞赛和考试中的热点问题,由于此类问题往往涉及到函数、三角、数列、平面几何等方面的知识,其灵活性、综合性较强,本文就处理多元函数条件最值问题的常用求解策略予以归纳总结,以达到开阔解题思路、培养灵活运用知识进行分析解决问题的能力.     

例析“辅助圆”的作用

<正>部分初中几何综合题,如果能根据题目的本质特征恰当构造辅助圆,既能巧妙地利用"同弧所对圆周角是圆心角的一半,同弧所对的圆周角相等"求角,也能利用"圆外一点与圆上各点之间的最长距离是这点到圆心的距离与半径的和,圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差",从而突破线段最值问题.     

两道多元最值问题的解题思路探究

近几年的高考题中,研究多元变量最值的问题时常出现在填空题的把关题当中.这类问题考查的知识面广,知识点多且杂,学生不容易掌握其通法,了解其通性,考试中不少学生对此类问题采取的往往是"不想放弃却又不得不遗弃"的做法.本文针对此类问题进行一些初探,抛砖引玉,希望     

特殊情形在解题中发挥的作用

<正>"特殊"能在一定条件下反映或体现"一般".在数学问题的解决中,也往往是先分析特殊情况,再归纳出一般情形,即根据题目中的条件,选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形或在某种特殊的状态下进行计算、推理,寻找解决问题的方法或方向,取得特殊情况与一般情况之间的联系,进而获得整个问题在一般条件下的完整解决.值得注意的是,应用这种思想解题是有前提条     

用向量法解最值问题

有些最值问题若按照常规的方法,一般很难处理或者是论证过程很冗长,若运用向量法处理此类问题,则问题变得很容易,解答的过程非常简洁.下面谈谈向量法在最值中的应用.一、利用向量的数量积求最值在求解某些初等代数最值问题时,根据条件和结论的特点,将其转化为向量形式,利用向