函数的切线综合探究

研究函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f(′x0)的几何意义是曲线y=(fx)在点(x0,(fx0))处的切线的斜率.因此,利用导数求解函数问题,几乎是新课程高考每年必考的内容.在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,这类问题的核心部分是考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具.     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程.这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等.这类问题看似并不复     

曲线中的切线问题

导数是解决函数的单调性、最值、不等式证明等问题的有力工具,其应用相当广泛,因而是每年高考考查的重点与热点,但考生在这里失分较多,利用导数求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,本文对此问题进行探索研究,归纳总结出了几种常见问题,供广大教师和同学们参考.1.给定切点的曲线切线问题例1求曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程.解因为点(0,1)在曲线y=xex+2x+1     

关于n次函数曲线切线问题的讨论

一、引言 初等数学中学习过导数的几何意义,运用数的几何意义可以求曲线上某点处的切线斜率,从而可以求出切线方程．这类问题在近几年高考题中经常出现,比如2009年和2010北京市高考理科卷的第18题,2011年重庆市高考题理科卷的18题等．这类问题看似并不复杂,但也容易出现一个误区,就是将已知条件中给定点都当做切点,文[1...     

运用导数巧解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线斜率,倾角,切线方程,判断单调性,求单调区间,函数的极值最值,运动物体的速度、加速度等.而且导数与其它知识点,如与函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、立体几何等初数内容有密切的联系,表现得非常活跃.     

例说导数的工具价值

当前中学数学中导数的工具性和应用主要表现在三个方面:切线的斜率(导数的几何意义);函数的单调性;函数的极值和最大、小值. 1优化了综合性问题的解法导数为有效地解决一些传统的初等数学问题提供了一般性的方法.如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最大、小值、不等式的证明及     

用导数的几何意义求切线方程的一个"误区" --忽视对切点的具体分析

曲线y=f(x)在点x0的导数f′(x0)就是曲线在该点的切线的斜率,我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题,但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析,引起错解.本文仅对应用导数的几何意义求切线引起的误解进行剖析.     

曲线中的切线问题

导数是解决函数的单调性、最值、不等式证明等问题的有力工具,其应用相当广泛,因而是每年高考考查的重点与热点,但考生在这里失分较多,利用导数求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,本文对此问题进行探索研究,归纳总结出了几种常见问题,供广大教师和同学们参考．     

例谈运用导数解题

导数是解决有关数学问题的有力工具,它的综合应用是多方面的,如求曲线上某点切线的斜率、倾斜角、切线方程,判断函数的单调性,求单调区间,函数的极值和最值,运动物体的速度、加速度等．本文例谈求导法的一些拓展应用．     

曲线的切点与切线关系

<正>曲线的切点和切线是高中导数知识模块的考察重点,对于求"在"曲线上某点的切线方程同学们是熟悉的,但对于求"过"某点的切线方程同学们是有一定畏难情绪的,尤其是"过"某点求曲线的切线条数问题.为此,本人以2014年北京高考数学文科20题为例就该问题进行分析.     

数学课堂教学中的"历史重演"

几个月前,笔者在教"导数与切线"时(高中数学新教材第三册选修Ⅱ),设置了如下问题:已知曲线f(x)=x2,求在点(1,1)处曲线切线的斜率.通过引导学生用计算机探究,发现了切线可看作是割线的极限位置.鉴于学生已学过极限的运算,我当时认为学生接着求切线斜率该是水到渠成之事,于是,经过简单启发后就在黑板上写下了:……     

“在”某点处与“过”某点的切线

自从导数内容进入高中教材,导数便成为高考的新热点,应用导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,但同学们在     

函数图像的切线问题解法探究

<正>在最近几年的高考中,函数的切线方程一直都是高考中重点考查的内容,与切线有关的求值问题、求范围问题、证明不等式等等一直都是高考常考的内容,应该引起我们的重视.本文主要围绕与切线的有关的问题进行归纳总结.此类问题的主要解题步骤是:先设出切点,然后利用切点处的导数值即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解等等.在求解问题过程中主要运用的数学思想方法有:方程思想,构造函数思想,数形相结合思     

椭圆和双曲线同交点切线的一个性质及其应用

在解决椭圆和双曲线同一交点处切线斜率的有关问题时,课本与有关参考资料中,往往是先求出这两条曲线交点的坐标,然后再给出同一交点处这两条曲线的切线方程,由此得出每条切线的斜率来进行处理。然而许多问题就其本身来说,仅仅需要知道这两条曲线在同一交点处两条切线斜率的积就可迎刃而解,并不苛求每条切线的斜率,当然更无须求出每个交点的坐标。因此,能否较为简捷地解决这类问题的关键在于能否圆满地解决这两条曲线在同一交点处两条切线斜率的积。为此,笔者给出下面一个命题的证明     

“在”某点处与“过”某点的切线

自从导数内容进入高中教材，导数便成为高考的新热点，应用导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，但同学们在解题时常忽视对切点的情况进行具体分析，引起错解．     

割线斜率和区间中点处切线斜率关系的探究

在近几年的高考和模考中，探究曲线割线的斜率和区间中点处切线斜率的关系的试题时有出现，它们往往作为压轴题来甄别学生的数学能力，主要考查学生综合运用函数、导数、不等式等知识，以及分析问题、解决问题的能力。学生普遍觉得这类问题难度较大，解决它们到底有没有规律可循？这类问题的背景到底是什么？它们是如何由简单到复杂演变的？下面开始我们的探究之旅。     

切点坐标——解决有关切线问题的钥匙

导数的应用在高考考查中越来越受到重视,其中有一类是考查切线问题,一般解决与曲线y=f(x)切线有关问题时,可先设出切点坐标Q(x0,y0),然后运用切点坐标的“一拖三作用”解题,即:切线的斜率为k=f'(x0);切点     

读“过一点切线方程的另一种初等求法“有感

文[1]首先分析了Δ法求圆锥曲线过一点切线方程的不足,然后介绍了借助构造关于给定点对称的曲线求过一点切线方程的方法.受文[1]的启发,笔者对求这一点切线方程这类问     

导数学习中的六点注意

导数在求函数的单调性、极值、最值以及求曲线的切线斜率方面,有着广泛的应用,但有些同学在实际应用时常会出错,下面指出导数学习和应用中的一些注意事项.     

例析求曲线切线的两种提法

在人教版B版书选修2-2第11项有这样的一段话:“由导数的几何意义可知,曲线y=f(x)过点(x0,f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)”.由此段话可知,过点P(x0,f(x0))的切线只有一条,真的是这样吗?我们不妨举例分析一下:例1过点P(1,1)作曲线y=x3的切线,求此切线方程.错解:由于P(1,1)在曲线y=x3上,则P(1,1)就是切点.易求得斜率k=f′(1)=3,从而切线方程为y=3x-2.分析上述解法漏解了.尽管P(1,1)在曲线上,但是切点是否只有一个,即过点P作切线是否只有一条,答案是不一定的.我们应该设出切点Q(x0,y0),则y0=x03,由y′=3x2得斜率k=3x02,从而切线方程为y-y0=…