几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

多复变解析函数的一个非线性边值问题

该文讨论多复变解析函数的一个非线性边值问题；利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明了问题解的存在性和积分表示式以及线性情况下解的唯一性.     

分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列

在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法（FVIM）,推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例,给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系,这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上,与常规的FVIM相比,引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后,以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性.     

同伦分析方法：一种新的求解非线性问题的近似解析方法

本文描述了一种称为“同伦分析方法”（ＨＡＭ）的新的求解非线性问题的近似解析方法之基本思想·不同于摄动展开方法，“同伦分析方法”的有效性不依赖于所研究的非线性方程中是否含有小参数·因此，该方法提供了一个强有力的分析非线性问题的新工具·作为示例，我们应用一个典型的非线性问题来说明该方法的有效性及其巨大潜力·     

mBBM方程的新解析解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了方程的一些新的解析解.     

高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的解析解问题

分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解.     

若干强非线性问题的近似解析解

本文采用作者提出的修正的完全近似法,分析几个强非线性振动和波动问题。首先研究一类虽非线性振动问题,并对修正的van der Pol振子,较为简捷地给出了它的极限环解的二阶近似表达式,与文献[3]中用推广的平均法得出的结果一致。接着分析修正的KdV方程,得到了孤立波的正确的二阶渐近解。最后,对于有五阶色散项的推广的KdV方程,在三阶近似下,导得了孤立波的渐近解,解析地给出了振荡型孤立波解的形式。这些结果表明,修正的完全近似法可以有效地应用于一些强非线性数学问题的研究。     

C~2空间中广义解析函数的一个带位移带共轭值的非线性边值问题

讨论C2空间中广义解析函数的一个带位移带共轭的非线性边值问题.首先讨论解的形式,然后用积分方程的理论和Schauder不动点定理证明了解的存在性.     

两个非线性发展方程精确解析解的研究

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程中,通过一些新的假设,获得了若干精确解析解,这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如果理分式解和周期解,这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程。     

非线性耦合标量场方程显式解析解的研究

利用两种不同的变换,获得了一类非线性耦合标量场方程的若干类型的精确解析解,其中包括孤子解、奇性孤波解和三角函数解,从而丰富了方程解的内容。这些结论可以应用于其它的非线性方程。此外还纠正了一些文献的部分结论。     

层流边界层方程的近似分析解

献[1]引用压力梯度作为新的自变量以代替通常的纵坐标x，从而将经典的边界层方程变为新的形式。在些基础上，献[1]用图解法求定作地一截面处的摩探应力因子。本仍然采用献[1]的变量置换，但用级数法求得了层边界层方程的一级近似分析 解；并得到了计算摩擦应力因子的公式（4.13）对于主函数中不含常数项的一类流动说，本求得的摩擦应力因子和献[1]的结果十分符合；对于主函数中含有常数项的另一类流动，中作了更进一步的简化，求得的摩控应力因子和献[1]的结果相比较，误差也低于10％。     

热源强迫的边界层低涡解及其应用

考虑边界层低涡为受非绝热加热和摩擦强迫并满足热成风平衡的轴对称涡旋系统,采用Boussinesq近似,通过求解柱坐标系中涡旋模式的初值问题,分析了热源强迫对低涡流场结构的影响．结果表明:热源强迫对低涡的流场结构有重要影响,并且这种影响的具体表现形式与加热的径向分布有密切关系．对边界层涡旋解讨论的结果可以解释青藏高原低涡系统的某些重要结构特征．     

移动边界半线性热传导方程始边值问题分析近似解

本文应用Fourier方法求得移动边界非齐次线性热传导方程始边值问题解及半线性方程问题分析近似解     

Approximate Analytical and Numerical Solutions of the Stationary Ostrovsky Equation

Approximate stationary solutions of the Ostrovsky equation describing long weakly nonlinear waves in a rotating liquid are constructed. These solutions may be regarded as a periodic sequence of arcs of parabolas containing Korteweg-de Vries solitons at the junctures. Results of numerical computations of the dynamics of the approximate solutions obtained from the nonstationary Ostrovsky equation are presented. It is found that, in the presence of negative dispersion, the shape of a stationary wave is well predicted by the approximate theory, whereas the calculated wave velocity differs slightly from the theoretical value. The stationary solutions in media with positive dispersion are evidently unstable (at least for sufficiently strong rotation), and numerical computations demonstrate a complicated picture of nonstationary destruction.     

椭圆型方程组边值问题近似解的收敛性

本文研究了在矩形域内四阶系数不连续的椭圆型方程组边值问题近似解的收敛性问题,这对某一类弹性支承上的矩形板弯曲问题有参考价值。     

Nonmonotone Interior Layer Solutions for Singularly Perturbed Semilinear Boundary Value Problems with a Turning Point

ＮｏｎｍｏｎｏｔｏｎｅＩｎｔｅｒｉｏｒＬａｙｅｒＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｉｎｇｕｌａｒｌｙＰｅｒｔｕｒｂｅｄＳｅｍｉｌｉｎｅａｒＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＰｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈａＴｕｒｎｉｎｇＰｏｉｎｔＷｅｉＢａｏｓｈｅ（魏宝社）（Ｄｅｐａｒｔｍ...     

非牛顿流体管内不定常流的解析解

本文用积分变换方法分别给出了二阶流体和Maxwell流体管内不定常流运动方程的解析解.据此可以分析轴向速度和切应力分布与变化特征,为管道工程设计提供理论依据.     

Existence of Solutions for Singular Boundary Value Problems

ＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＳｉｎｇｕｌａｒＢｏｕｎｄａｒｙＶａｌｕｅＰｒｏｂｌｅｍｓＺｈａｎｇＸｉｋａｎｇ（章熙康）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１３００２３）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔ...     

On a-Posteriori Error Estimate of Approximate Solutions to a Mildly Nonlinear Nonpotential Elliptic Boundary Value Problem

The paper deals with the construction of a computable a-posteriori error estimate of the approximate solution to some nonpotential nonlinear elliptic boundary value problems. The convergence of the presented error estimate to the true error is proved. The method is illustrated on some numerical examples.