有界线性算子的限制及其谱性质

设T∈L(X),Tn表示T在R(Tn)上的限制,即T:?R(Tn)→R(Tn),探讨了T与Tn的关系,并研究了在一定条件下T与Tn的某些谱性质的一致性。     

积分迁移算子的谱性质

本文研究板几何线性积分迁移算子的谱性质。特别,应用Fourier变换导出该算子n次幂的范数的一个新计算公式,并用于研究谱半径的性质。     

有界线性算子的a-Browder定理及(R1)性质

给出了有界线性算子满足a-Browder定理且具有(R₁)性质的充要条件,研究了算子函数满足a-Browder定理且具有(R₁)性质的判定方法,应用所得结论,给出了一类重要算子及其函数满足a-Browder定理且具有(R₁)性质的判别定理。     

（ω1）性质与（ω）性质的判定及其等价性

利用一致可逆性质和一致Fredholm指标性质定义了两个新谱集,通过这两个谱集与其他谱集之间的关系,分别对（ω1）性质、（ω）性质及其等价关系进行判定,同时对这两个谱集之间的等价性也进行了研究.     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子的全体,若σ(T)\σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理; 若σ(T)\σw(T)=π00(T),称T满足Weyl定理;其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱,π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理,给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法,并讨论了相应谱集的谱映射定理。     

有界线性算子的Weyl定理的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子的全体,若σ(T)σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理; 若σ(T)σw(T)=π00(T),称T满足Weyl定理;其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱,π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理,给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法,并讨论了相应谱集的谱映射定理。     

交叉算子的性质分析

遗传算法中,交叉算子是基本算子,其算子的选取好坏将直接影响最终的寻优结果,研究遗传算子性质极其重要.以两点交叉算子(含固定位)为例,分析其性质并提出一些改进方案.     

关于两个算子乘积的谱

设A，B是Hilbert空间H上的两个有界线性算子，本文给出了AB与BA有相同的谱的充分必要条件，同时给出了对任意的A，必有AB与BA有相同谱的充分必要条件，另外，若B是正算子，对AB的谱的范围作出了估计，这些结果推广和改进了[1]中的主要命题1与2．     

有界线性算子及其函数的（R）性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H中有界线性算子的全体。若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)?{\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T\in B(H)满足(R_{\mathrm{1}})性质,其中{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)和{\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)分别表示算子T的逼近点谱和Browder本质逼近点谱,;若{\sigma }_{\mathrm{a}}(T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{a}\mathrm{b}}(T)={\pi }_{\mathrm{00}}(T),则称T满足(R)性质。给出了有界线性算子满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的充要条件,研究了算子函数满足(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质的判定方法,并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的(R_{\mathrm{1}})性质或(R)性质。     

半序概率度量空间中一类算子方程的可解性

半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一。利用概率度量空间中由泛函诱导的半序,在不同的压缩条件下,研究了非线性算子方程Lx=N(x,x)的可解性问题,所得结论推广和改进了有关文献中的一些结论。     

Banach空间有界算子对的可控性

本文研究Banach空间线性系统 x(t)= Ax (t)+ Bu (t)的可控性,其中 A ,B 为有界算子,得到其可控的充分必要条件.这是文献结果的推广 .     

关于 L1(μ )上有界线性算子的 逼近性质与局部化性质

本文指出: Banach空间 L1 (μ )到 Banach空间 X 中的有界线性算子的紧性、弱紧性、可凹性与 Riesz可表示性分别在逼近意义与局部化意义下相互等价.     

紫色球杆菌视紫红质光谱特性的机器学习研究

近年来,机器学习等人工智能技术被应用于蛋白质工程,其在蛋白质结构、功能预测、催化活性等研究中具有独特优势。在未知蛋白质结构的情况下,将蛋白质序列和功能特性与机器学习相结合,基于序列-活性关系（innovative sequence-activity relationship,ISAR）算法,将蛋白质氨基酸序列数字化,用快速傅里叶变换（fast four transform,FFT）进行预处理,再进行偏最小二乘回归建模,可在数据集较少情况下拟合得到最佳模型。通过机器学习对紫色球杆菌视紫红质（gloeobacter violaceus rhodopsin,GR）的突变体蛋白质氨基酸序列与光谱最大吸收波长进行建模,获得了最佳模型。用最佳索引LEVM760106建模得到的确定系数R² 为0.944,均方误差E为11.64。用小波变换进行的预处理,其R² 虽也约为0.944,但E大于11.64,不及FFT进行的预处理。方法较好地解决了蛋白质序列与功能特性之间的数学建模问题,在蛋白质工程中可为预测更优的突变体提供支持。     

Reed-Muller展开系数与谱系数之间的直接转换算法

本文通过引入p-bj系数,提出了实现Reeb-Muller展开系数与谱系数之间直接互相转换的矩阵算法。通过利用bj图与谱系数图,发展了有效实现谱系数转换为bj系数的图形方法。     

基于0-1编码空间的谱系数图与K图的图形互换

为了进一步补充谱系数理论，使谱技术更好地应用于数字电路故障检测等方面，从基于(0，1)空间的Hadamard矩阵出发，通过对矩阵的性质分析，提出了(0，1)空间的谱系数图与K图的3种图形互换法：基于行矢量圈的图形互换法，基于非零项的图形互换法和基于折叠加减的图形互换法，并对各种方法予以实例说明，此外，还讨论了这些图形转换方法的各自的适用范围，对6变量以下的函数，这3种方法具有简单、直观和准确的特点。     

当匹配数很小时具有最小拉普拉斯谱半径的树

考虑了具有最小拉普拉斯谱半径的树的问题. 并确定了当匹配数很小时具有最小拉普拉斯谱半径的树.     

CRM展开系数与谱系数之间的直接转换算法

通过引入了n-dj系数,提出了实现CRM展开系数与谱系数之间直接互相转换的矩阵算法,并给出了相应的dj图与谱系数图的图形转换算法.实例表明,图形转换法具有简单、直接、方便的特点.     

谱系数图与dj图在0-1编码空间的图形互换

从函数最小项系数与基于（0,1）空间的谱系数以及Z系数的关系出发,引入了p-d,系数与反谱系数,进而提出了（0,1）空间的谱系数与矾系数的互换算法,并给出了相应的图形转换方法．实例表明,图形转换法具有简单、直接、方便的特点．     

（0，1）编码的归一化Haar变换谱系数的图形表示及其与K图的转换

基于（＋1,-1）的谱技术在数字逻辑中有许多应用．为了进一步补充谱技术理论,从归一化的Haar矩阵出发,通过对矩阵的性质分析,提出了（0,1）编码的归一化的Haar变换谱系数图——R谱系数图;提出了R谱系数图与K图的基于折叠加减的图形互换法,并举例说明了转换过程．应用表明,对5变量以下的函数该方法具有简单、直观和准确的特点．进一步完善了（Q,1）编码的谱技术理论,有助于开拓谱技术在数字电路故障检测等方面的应用．