一类半线性四阶弹性梁方程的解和正解

考察了一类含有所有导数的半线性四阶两点边值问题的解和正解的存在性．在力学中,这类边值问题描述了一端简单支撑,另一端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变．结论表明,只要非线性项在其定义域的某个有界集上的“最大高度”是适当的,那么这类问题至少存在一个解或者正解．     

一类弹性梁方程的正解存在性

利用Schauder不动点定理,讨论了两端简单支撑的静态梁方程 y^(4)(x)=f(x,y(x)),y(0)=a,y(1)=b,y“(0)=c,y“(1)=d在非齐边界条件下正解的存在性结果。     

一类奇异弹性梁方程正解的存在性

利用全连续算子的逼近方法和不动点指数理论,在与相应线性算子第一特征值有关的条件下,对非线性项f不奇异与奇异两种情形分别讨论了两端固定的弹性梁方程正解的存在性.     

含各阶导数的非线性弹性梁方程的一个存在定理

通过选择适当的Banach空间并利用Leray-Schauder非线性抉择对于含各阶导数的非线性弹性梁方程{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u′″(t)),0≤t≤1, u(0)=u′(1)=u″(0)=u′″(1)=0.建立了一个解的存在定理．在材料力学中，该方程描述了一端简单支撑，另一端被滑动夹子夹住的弹性梁的形变．这个存在定理说明只要非线性项满足某种线性增长条件该方程至少有一个解．     

二阶脉冲周期边值问题非平凡解的存在性

利用临界点理论和变分方法,研究了一类带有脉冲效应的二阶周期边值问题,在较弱的条件下,得到了非平凡解的存在性.所得结论推广和改进了近期这方面的一些结果.     

具变指数退化四阶抛物方程弱解的存在性

考虑一类具变指数退化四阶抛物方程的初边值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解,通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.     

二阶差分方程Robin边值问题非平凡解的存在唯一性.

借助变分方法和临界点理论,研究了二阶差分方程Robin边值问题非平凡解的存在唯一性,推广和完善了已有的一些结果.     

四阶正则化YK方程弱解的存在唯一性

该文针对图像处理中YK方程理论上的不适定性, 提出了正则化的YK方程, 证明了正则化的YK方程在有界区域上弱解的存在唯一性.而且, 该文只要求初始数据属于L², 这在图像处理中显得更为自然.     

滑动支撑的弹性梁静态方程的可解性

给出了滑动支撑的弹性梁静态方程可解的一组两参数非共振条件。     

非线性弹性梁方程的一个孪生正解的存在定理

对于非线性四阶两点边值问题建立了一个孪生正解的存在定理．该边值问题通常描述了具有固定两端点的弹性梁的形变．     

Existence of Positive Solutions for Eigenvalue Problems of Fourth-order Elastic Beam Equations

In this paper,we investigate the positive solutions of fourth-order elastic beam equations with both end-points simply supported.By using the approximation theorem of completely continuous operators and the global bifurcation techniques,we obtain the existence of positive solutions of elastic beam equations under some conditions concerning the first eigenvalues corresponding to the relevant linear operators,when the nonlinear term is non-singular or singular,and allowed to change sign.     

Banach空间中二阶非连续脉冲积分-微分方程的解

利用上下解方法讨论了Banach空间二阶非连续的脉冲积微分方程，给出它最小最大解的存在性，推广和改进了相关献的结果．     

弱耗散梁方程的渐近性

讨论弱耗散梁方程的能量衰退.通过构造辅助泛函的方法克服了一般的证明能量估计的方法在证明过程中所碰到困难,从而证明了如果记忆核是指数衰退的,那么能量也是指数衰退的.     

Existence of Solutions for Fractional Integro-differential Equations with Impulsive and Integral Conditions

This paper presents the existence of solutions for a class of Cauchy problems with integral condition for impulsive fractional integro-differential equations. Based on definition of solution for impulsive fractional integro- differential equations, the existence theorems of solutions of fractional differ- ential equation are obtained by applying fixed point methods. Finally, three examples are given to demonstrate the feasibility of the obtained results.     

一类具脉冲效应的p-Laplace系统周期解的存在性

通过利用临界点理论中的极小极大方法,考虑一类具脉冲效应的p-Laplace系统周期解的存在性,获得了一些新的存在性结果,所得结果推广并改进了某些已有的结果.     

无穷区间上二阶脉冲微分方程多点边值问题的正解

对无穷区间上二阶脉冲微分方程多点边值问题进行了讨论,主要利用Schauder不动点定理及对角化过程研究了所述问题的正解的存在性．     

一类非线性常微分方程的非平凡解

本文论讨了三个问题：①二阶非线性微分方程的初值问题；②运用非线性算子证明了非平凡解的存在性和唯一性；③给出了一个非负非平凡解的估计式．     

圆柱壳在径向冲击载荷作用下的弹性脉冲屈曲

当圆柱壳承受径向脉冲载荷时，如果其径厚比大于一特定值，圆柱壳将产生弹性动力屈曲．本文根据有关实验结果，假定变形模态，采用Ｌａｇｒａｎｇｅ方法分析了有限长薄圆柱壳（ａ／ｈ＝４８０）在余弦冲击载荷作用下的弹性脉冲动力屈曲．导出了动力屈曲方程组，借助数值方法求解方程，并与有关计算结果进行了比较．     

Optimal Solutions of Fractional Nonlinear Impulsive Neutral Stochastic Functional Integro-Differential Equations

Abstract

In this article, we consider a new class of fractional impulsive neutral stochastic functional integro-differential equations with infinite delay in Hilbert spaces. First, by using stochastic analysis, fractional calculus, analytic α-resolvent operator and suitable fixed point theorems, we prove the existence of mild solutions and optimal mild solutions for these equations. Second, the existence of optimal pairs of system governed by fractional impulsive partial stochastic integro-differential equations is also presented. The results are obtained under weaker conditions in the sense of the fractional power arguments. Finally, an example is given for demonstration.