关于一道课本例题的商榷

关于一道课本例题的商榷孟祥礼（山东曲阜一中２７３１００）为方便起见，先将高中《平面解析几何》课本第１１６页的例３及解答抄录如下：例３化直线的点斜式方程ｙ－ｙ０＝ｔｇα（ｘ－ｘ０）为参数方程．解将直线的点斜式方程变形为ｙ－ｙ０ｓｉｎα＝ｘ－ｘ０ｃｏｓα...     

对一道例题解法的商榷

笔者发现在文[1]中有这么一个例题： 题目：对于任意的实数x，y，不等式x^4＋2x^2y^2＋y^4＋2x^2＋3ay^2＋b〉0总成立，试确定a，b应满足的条件．     

关于一道例题解法的商榷

关于一道例题解法的商榷王正福（四川省巴中县中学６３５５００）人民教育出版社，１９９５年第二版，高级中学课本《代数》（必修）本上册第２１２页例１０“设ｔｇα，ｔｇβ是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ｂ≠０）的两个根，求ｃｔｇ（α＋β）的值．解在一元二...     

一道值得商榷的规划例题

我们来看人教版一道例题[1]:某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t;生产乙种产品1t,需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t,每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中,要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t,煤不超过360t,甲、乙两种产品应各生产多少(精确0.1t),能使利润总额达到最大?课本给出的最优解为(12.4,34.4)有误,为此,我们对这道题的解法作如下调整.解设甲种产品生产x个0.1t,乙种产品生产y个0.1t,利润总额为z元.因为最后结果要精确到0.1t,所以x,…     

对一道例题及其解法的商榷

本刊2000年9月17期刊登的文章《不等式的解法》,其中例8的题设条件及其答案值得商榷,现作以下分析。     

关于反三角函数的一道例题的商榷

本刊八○年第十一期载文《“反三角函数》的练习题分类》(p.18)中,有这样一道例题: 求证:sin{arccos[tg(arcsinx)]{=(1-2x~2/1-x~2)~(1/2) 文章作者给出如下证法:     

对一道例题的看法——兼与梁开华老师商榷

读完<数学通报>中的文[1]后,笔者对其中的一个例题有一些看法,现在此提出来,愿与作者商榷,并与同行进行探讨.     

一道例题的挖掘

这是一道具有深刻意图的例题,很有挖掘价值。本文拟从以下一些方面来探讨。一、证法的探索例4在教材中是从“逆推法”的角度给予证明的。其实考虑到题目结构,我们还可以从不同的知识角度来探索其证法。     

一道例题的应用

统编教材高中数学第三册尸.59例3给出了真分数不等式:已知a、b、。都是正数,并且aO得。<〔,3 05.二(Zn…     

一道例题的探索

题目如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,     

一道例题的应用

六年制重点中学高中代数第二册88面例3题目如下:已知x,y∈R~+,x+y=S,xy=P,求证(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大。利用这个例题求函数的最大、     

一道例题的探究

我们对贵刊2000年第2期第8页例1很感兴趣,同时进行了探究,收获很大. 例1 如图1,G是边长为4的正方形ABCD边上一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知GD=5,求FG的值.     

一道例题的补正

同济大学编《高等数学》(第四版 )上册第 1 0 3— 1 0 4页有一道例 8“求曲线 y=x32 的通过点 (5,1 1 )的切线方程。”书中的解过程为 :“解 :设节点为 (x0 ,y0 ) ,则切线的斜率为y′| x=x0 =32 x | x=x0 =32 x0于是所求切线方程可设为y -y0 =32 x0 (x -x0 ) (1 )切点 (x0 ,y0 )在曲线 y=x32 上 ,故有y0 =x032 (2 )切线 (1 )通过点 (5,1 1 ) ,故有1 1 -y0 =32 x0 (5-x0 ) (3)　　求解方程 (2 )及 (3)组成的方程组的解为 x0 =4,y0 =8,代入 (1 )式并化简 ,即得所求切线方程为3x -y -4 =0 .”　　该题是过曲线外一点求切线问题。显然 ,过曲线 y…     

一道例题的探索

题目如图1,已知OPQ是半径为1,圆心角为π3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记∠COP=α,当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大的面积(普通高中课程标准实验教科书必修四(人教版)141页     

对一道例题的更正

本刊 2 0 0 4年第 6期《利用单位圆解三角函数问题》中例 3如下 :设θ∈ [0 ,2π) ,若cotθ 相似文献   

一道课本例题的引伸

人教版初三几何第三册教材第 1 74页例 4是关于求新月形面积的问题 .它的解题方法具有普遍意义 ,在教学中可以利用它去解决相关的问题 ,也可以用它的结论去解决有关求新月形面积的问题 .解法比较直观、简捷 .现举例说明 ,仅供参考 .原题 :(几何第三册P1 74例 4)已知 :如图 1 .⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD ,以B为圆心 ,以BC为半径作CED .求CED与CAD围成的新月形ACED的面积S .解 :∵S =12 πR2 -S弓形CED,又∵S弓形CED=S扇形BCED-S△BCD,而S扇形BCED=90π(BC) 23 60 =π4( 2 R) 2 =πR22 ,　S△BCD=12 × 2R·R =R2 ,∴…     

一道课本例题的探究

人民教育出版社出版的高中数学第三册(选修Ⅱ)《函数的极限》一节有这样一道例题：lin(x→1)x^2-1/x-1=2．此例很好地说明了函数f(x)在点x=x0处的极限是a，仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关而与函数f(x)在点x0的值无关．笔者认为，它不仅对此类不连续函数求极限问题的求解起到了很好的示范作用，而且还是“研究性学习”的好素材．笔者对此作了以下探索。     

一道例题的研究性学习

《中小学数学》初中(教师版)2004第7、8 期《能产生实效的研究性学习》中有一道例题．经过分组探究,合作交流,共同研究后总结得到著名的塞瓦定理的逆定理．体验了数学研究的过程,培养了创新的思维能力以及对数学问题研究的兴趣．     

一道例题的潜在功能

高级中学《立体几何》第11面有一道长期来只被人们当作论证两直线异面必须采用反证法的范例,而忽视其使用价值的例题: 命题1 平面内一点与平面外一点的连线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。通过本文的应用例子,可看出,此命题的使用价值:给论证两直线异面及线面关系问题提供一个新工具,可以活跃解题思路。为应用方便现将它改述为如下等价命题