至多一个变点的$\Gamma$分布的统计推断及在金融中的应用

对至多一个变点的Γ分布,即X1,X2…,Xn为一列相互独立的随机变量序列,且X1,X2,…,X[nΥ0]i．i．d～Γ(x;ν1,λ1),X[nΥ0] 1,X[nΥ0] 2,…,Xn i．i．d～Γ(x;ν2,λ2),其中Υ0未知,称Υ0为该序列的变点．在利用第一型极值分布逼近文中提出统计量的分布的基础上,给出了变点Υ0估计(?)的相合性及强弱收敛速度．最后给出了在金融序列上的应用．     

至多一个分布变点的非参数统计推断

本文研究了连续分布函数变点的非参数统计推断问题.利用秩统计量和次序统计量,获得了变点的一种估计,不仅论证了点估计的强相合性,而且讨论了假设检验和区间估计.     

至多一个变点模型的统计推断

对至多一个变点模型,其中‘(1/n),…,‘(n/n)独立同分布,借助高斯过程理论,利用第一型极值分布逼近本文所提出的变点估计量的分布,讨论了关于变点t_0,跳跃度(α2-α1)和斜率变度(β2-β1)的假设检验和区间估计问题。     

对称的稳定分布参数变点估计的相合性

假设稳定分布的特征指数α满足1<α<2,关于均值μ对称. 本文讨论了稳定分布中α或刻度参数β的变化导致的变点问题,即是否发生变化及变化时刻.若均值已知,当α或β改变时,密度函数f(x)在μ处的值f(μ)发生变化,我们利用密度函数的核估计来估计该点的值. 若均值未知,利用经验特征函数估计该点的值,并进一步讨论了估计的相合性与收敛速度. 其次讨论了均值变化导致的变点问题,若均值发生变化,相应变点前后特征函数的参数将变化,利用经验特征函数给出了变点的估计, 获得了类似的收敛速度. 最后给出了检测金融市场突变性的应用.     

跳跃度变点模型变点估计的收敛速度

对至多只有一个跳跃度变点τ[0的模型Xi=α+θI{[nτ0]＜i≤n}+εi,其中εi独立同分布,i=1,…,n.利用滑窗方法给出了强、弱相合性以及强、弱收敛速度,并进一步研究了在局部对立条件下变点估计的OP收敛速度.     

至多一个分布变点的非参数检验及其渐近性质

本文研究了连续分布函数变点的假设检验问题,通过秩统计量和次序统计量方法,得到了相应的检验统计量及其渐近性质.     

斜率变点估计的强收敛速度

对至多只有一个斜率变点的模型,在误差分布为非正态时,本文利用滑窗方法给出了变点估计的强、弱相合性和强、弱收敛速度,同对在局部对立假设下研究了变点估计的O_p收敛速度.     

位置参数变点估计的强收敛速度

对至多一个变点的位置参数变点模型,文中在运用滑窗方法给出了检测变点存在性的U-统计量基础上,进一步研究了变点估计量的强相合性和强收敛速度.     

关于变点个数及位置的检测和估计

本文根据信息论准则研究变点问题，在模型选择的框架下，研究变点个数和变点位置的检测，证明当方差不同时，均值向量变点个数及变点位置估计的强相合性。     

关于至多一个变点模型的跳变度和坡变度估计向量的渐近分布

对至多一个变点模型其中c(1/n),…,(c(n/n)独立同分布,讨论了变点t_0处,跳变度(α_2-α_1)和坡变度(β_2-β_1)估计向量的渐近分布,且为二维正态分布.     

局部对立条件下斜率变点估计的收敛速度

对至多只有一个斜率变点的模型,在误差分布为非正态时,本文利用滑窗方法研究了局部对立假设下变点估计的相合性和收敛速度问题,同时给出了部分模拟结果.     

无穷方差厚尾过程变点的小波估计

研究随机设计下噪声为厚尾随机变量时非参数函数中的变点估计问题.首先,通过设计变换将随机设计转化为等间距固定设计,进而利用小波方法估计变换后的变点的位置,再利用逆设计变换求得随机设计下变点位置的估计,并给出估计的收敛速度.模拟研究结果说明对于无穷方差厚尾过程中的变点估计问题小波方法是有效的.     

一类Pickands型估计量的收敛性

本文在极值分布指数为负时,给出了一类新的Pickands型估计量,并研究此估计量的相合性、强收敛速度与浙近分布。     

一个监控方差的与分布无关的变点模型

文献中绝大部分与分布无关的控制图用于监控过程位置参数,如均值或中位数,而非过程方差.该文开发了一个新的与分布无关的控制图,通过整合一个两样本非参数检验和有效的变点模型.所提出的控制图容易计算,方便应用,并且对于探测过程方差的漂移非常有效.因为它避免了在监控之前的一个很长时间的收集数据的阶段,并且它不需要潜在的过程分布的知识,因此,所提出的控制图在开始阶段或者短程运行情况下特别有用.     

ARCH模型分布变点监测与应用

分布变点监测是时间序列交点分析的一个重要内容.为将分布交点监测从线性时间序列模型拓展到非线性时间序列模型,提出一种经验特征函数型的统计量监测ARCH模型误差项平方的分布变点,给出了监测统计量在原假设下的极限分布,并证明了此方法的一致性,用Bootstrap重抽样方法获得了极限分布的临界值,并和Kolmogorov-smirnov型监测统计量进行了比较.模拟结果和实例分析说明了当已观测样本量较大时,采用经验特征函数型统计量监测效果较好.     

在函数逼近论观点下半参数变系数非线性回归函数的估计

在函数逼近论的观点下研究了半参数变系数非线性回归函数的估计问题.采用总体之下L2多项式最佳逼近的方法与样本之下矩估计的方法,独立地分别作出非参数部分与变系数参数部分的解析函数形式的估计,最终得到回归函数的L2与强相合之联合收敛意义下的估计.     

单参数Pareto分布变点估计研究

研究单参数Pareto分布存在变点时的估计问题,分别利用极大似然估计法和贝叶斯方法对单参数Pareto分布的变点进行估计,并运用Matlab软件进行随机模拟,随机结果表明贝叶斯方法与极大似然估计相比,估计值更接近真值.     

Logistic变换在Ⅰ型广义Logistic分布统计推断中的应用

本文针对Ⅰ型广义Logistic分布提出了基于Logistic变换下的最小二乘估计及拟合优度检验的方法,并给出了参数估计的收敛速度。通过Monte-Carlo模拟对提出的估计方法及拟合优度检验方法和已有方法进行对比,结果表明:所给的估计量和检验统计量具有更高的估计效率和检验功效。最后通过单位长度碳素纤维的硬度数据进一步说明了所给方法的可行性。     

二阶随机控制变点的Kolmogrov型检验和估计

基于Kolmogrov型统计量和Kiefer过程,对一样本情形,我们讨论了二阶随机控制变点的检验和估计到了检验统计量的渐近分布且用模拟方法给出了其有限样本的分位数,并证明了变点的估计为强相合的。