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中值定理中间值的渐近性公式 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 中值定理是高等数学中的重要定理,自从1982年B.Jacobson 与A、G、Agpeitia 在文[1]、[2]中分别讨论了积分中值定理、Taylor 中值定理中间值的渐近性以来,关于中值定理中间值 相似文献
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微分中值定理的另类证明与推广 总被引:1,自引:0,他引:1
通常教科书中,微分中值定理的证明建立在罗尔(Rolle)定理之上.本文以实数连续性中的重要定理———区间套定理为依据,给出了拉格朗日微分中值定理的另类证明.此外,还给出了中值定理的若干推广形式. 相似文献
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积分中值定理是积分的重要性质.一般的《数学分析》和《高等数学》教材中,积分中值定理结论中的"中值"属于闭区间而不是开区间,这限制了该定理的使用范围.本文在较弱的条件下,给出积分中值定理的推广和改进形式及其应用实例. 相似文献
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关于中值定理“中间点”的渐近性 总被引:59,自引:10,他引:49
李文荣 《数学的实践与认识》1985,(2)
<正> 中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的.无论微分中值定理(包括泰勒定理)或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理.中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理有着多方面的应用. 相似文献
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通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来. 相似文献
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本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景;详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展 相似文献
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<正> 本文给出在闭区上连续函数一种性质,它是著名的Lagrange 中值定理的拓广。因此它可以应用在能应用Lagrange 中值定理的地方,还可以应用在不能应用Lagrange 中值定理的地方,例如用它可以方便地导出满足 相似文献
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本文将微积分学中的几个中值定理(Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、积分中值定理和推广积分中值定理)全部扩展到无穷区间上去,得到若干个无穷区间上的中值定理,其中值点均在无穷开区间内存在,从而使微积分学的中值定理理论更完善、应用更广泛。 相似文献
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微分中值定理证法的几何解释 总被引:1,自引:0,他引:1
微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具,是微分学的理论基础,在数学分析中处于十分重要的地位,同时在学习过程中也是较难理解和掌握的定理.本文力图通过对三个微分中值定理的几何解释,以及在证明过程中引入辅助函数的几何构思的辨析,帮助读者理解和认识这三个定理. 相似文献
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<正> 微分中值定理和积分中值定理在微积分学中处于非常重要的地位,但是我们无法判断定理中ξ点的位置,这是它们的缺陷,本文在一定的条件下证明了当区间(a,6)充分小时,ζ点应偏于a点,至少应落在(a,b)的中点。 相似文献
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从平面几何中曲线之间的相切关系不依赖于坐标轴的选取这一基本事实去看数学分析中Rolle中值定理、Lagrange中值定理以及Cauchy中值定理. 相似文献
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基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理 总被引:4,自引:0,他引:4
我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a… 相似文献
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本文从积分第一中值定理出发,在实分析中介绍积分第一中值定理在不同条件下中值点的渐近·I~f*-I题. 相似文献
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众所周知,柯西中值定理在微积分学中占有重要位置.本文将柯西定理的叙述稍微改变一下,有时用起来会更方便一些.为行文方便,将该定理引述如下: 相似文献
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泰勒中值定理中值点的分析性质 总被引:1,自引:0,他引:1
程希旺 《数学的实践与认识》2009,39(4)
讨论泰勒中值定理中中值点的连续性及可导性问题,给出泰勒中值定理中中值点连续及可导的充分条件,同时给出计算其导数的公式. 相似文献
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由一个定理的结论,给出Lagrange中值定理,Cauchy中值定理,积分中值定理和Taylor中值定理的统一证明及一个计算待定型极限的方法. 相似文献