谈高中数学“新定义”题型的解题策略

在近几年全国、各省的高考数学命题中,"新定义"问题越来越受到关注和重视.所谓"新定义"问题,是相对于高中教材而言,指在高中教材中不曾出现过的概念、定义.它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种"新定义"去解决相关的问题."新定义"问题总的来说题型较为新颖,所包含的信息丰富,能较好地考查学生分析问题、解决问题的能力.掌握好下列几种解题的思路与方法,为我们在宏观上把握这类题型提供了思维方向.     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

关于奇函数偶函数的定义及判别

研究函数的性质(单调性,奇偶性、极值等等),必须以函数的定义域为基础。离开定义域去研究所谓函数的性质,往往会犯错误。本文想就奇函数、偶函数的定义及判别,来说明定义域在研究函数奇偶性上的重要作用。通用教材中,关于奇函数和偶函数是这样定义     

高中数学分段函数浅析

所谓分段函数指的是自变量在不同的取值范围内,有不同的表达式．分段函数由于是分段定义的,与一般函数有着明显的区别,学生往往受负迁移的影响,且在教材中是以例题形式出现的,并未作深入说明,同学们容易对此认识不清或思维片面产生解题错误．本文就分段函数作一肤浅的探讨,有关问题整理、归纳如下：     

对高中数学教材中极值定义的思考及建议

通过比较四个版本高中教材和大学教材中关于极值的定义,明确该定义的本质内涵.根据下定义的四个原则,并结合中学生的认知水平以及能与高等数学教材中的定义一脉相承两个因素,给出高中数学教材中对极值定义的修改建议及教学建议.     

二元函数极限的求法

函数的极限是高等数学中非常重要的内容 ,关于一元函数的极限及其求法 ,各种教材中都有详尽的说明。二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的 ,两者之间既有联系又有区别。例如 ,在极限运算法则上 ,它们是一致的 ,但随着变量个数的增加 ,二元函数极限比一元函数极限变得复杂得多 ,但目前的各类教材、教学参考书中有关二元函数极限的求法介绍不够详细 ,使初学者感到不便掌握。为此 ,我们就有关问题讨论如下。一　二元函数的极限定义　设函数 f( x,y)在区域 D内有定义 ,P0 ( x0 ,y0 )是 D的内点 ,如果对于任意给定的正数ε,总存在正…     

活跃在高考中的函数零点的问题

函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的一个新亮点．在高中阶段,函数零点的问题可以和二次函数的根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行“交汇”编制试题,所以其试题综合性较强,本文就函数零点在高中数学中的求解方法加以探讨．     

单位脉冲函数中的若干问题

单位脉冲函数中的若干问题张韵琴（西安交通大学）在《积分变换》这门课程教学中，δ－－函数这一节是个难点，其所以困难主要由于δ－－函数的定义要涉及到较深的理论基础，面对工科学生很难讲清这一问题，在全国通用《积分变换》教材中，采用弱极限来定义δ－－函数，经...     

说函数（第一课时）

1　教材分析函数是中学数学的主线 ,也是整个高中数学的基础 .在中学教学中 ,函数的教学大致可分为两个阶段 ,第一阶段在初中 ,学生初步掌握了函数的传统定义以及函数的表示法 ,并讨论了一些常见函数 ,对函数有了一定的感性认识 ;第二阶段在高中 ,学生学习了集合、映射等有关概念之后 ,运用集合、对应的思想概括出函数的近代定义 ,让学生掌握函数的实质 ,实现从感性认识到理性认识的飞跃 .函数概念与中学课程的其他内容 (如 :幂指对数函数、三角函数、数列、不等式、方程等 )有着非常密切的联系 .学好函数有关概念 ,是学好上述内容的基础 ,…     

利用复合函数观点求值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域．简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数,下文以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路．下     

关于分数指数幂的若干意见

现行高中代数教材是在底数非负的情况下定义分数指数幂的;由于没有直接说明底数为负的分数指数幂的确切含义,从而引发了众多争议．争议的焦点在于一个有理数不唯一的分数形式对应的多个根式之间的关系如何规定的问题．为有助于讨论,划分焦点为以下三个具体的问题：１°...     

函数图象教学札记

函数图象在高一教材中占了较大的篇幅,对于学习函数来说,作图是一个重要问题。作图既是函数的基础知识和基本技能,也是培养学生解题能力的有效途径。因为通过图象能加深认识函数的定义域、值域,函数的奇偶性、增     

试论中学数学中的函数定义

“函数”是一个重要的数学概念。在大、中学数学教材中,函数概念的引入有着种种不同的方法。它们大致可以分成三类: 第一类:写出了有定义形式的句子,但缺乏明确的含义; 第二类:不给出明显的定义,而是详细地描述了“函数”一词的使用方法。 第三类:用集合论方法给出清楚明确的定义。 在中学数学教材中应该采用怎样的函数定     

利用化归思想求复合函数的值域

在高中阶段涉及到的函数大都可以看成由简单函数通过复合而成,利用复合函数观点就可以将问题转化为简单函数,从而求出值域.简单函数通过复合,可以得出许多不同类型的复合函数.这里以一些高中阶段常用的复合函数为例,说明利用复合函数求值域的基本思路.这些例题也都可以采用其他     

均衡度公理化定义的改进

研究均衡度概念的公理化定义及其构造问题.首先,借助实例说明现有均衡度定义存在的问题;随后,在分析均衡度概念的特点和典型均衡度函数的图形的基础上,给出一种新的均衡度公理化定义.接着,讨论均衡度函数的构造问题,给出四类常用的均衡度函数,证明了均衡度函数与一类单调函数的复合仍是均衡度.最后,讨论了新的均衡度定义与原定义之间的关系以及四类常见均衡度函数之间的关系.     

抽象函数的若干题型及其解题策略

函数是高中数学的主干知识,学好函数知识对完成高中学业有着举足轻重的地位.其中的抽象函数由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,在学习时使不少学生倍感困难.抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出函数解析式的函数.一般说来,这类函数大多是根据教材中某些具体函数的性质与结构特征,经过抽象、概括、升华而成的.可以说抽象函数问题是高中函数内容的一大难点,为了突破这一难点,笔者试图以抽象函数的若干题型的分析解答,来归纳、总结、提炼其解题策略,以求对同学们有所帮助.     

解函数方程的常用方法

解函数方程的常用方法４１０００７长沙市雅礼中学李再湘虽然函数方程问题在高中教材中没有涉及到，但是在全国各地各类模拟高考试卷中却屡见不鲜，考生普遍感到束手无策，本文试图通过一些实例谈一谈这类问题的求解方法．１递推法探求例１已知ｘ，ｙ∈Ｎ，且ｆ（ｘ＋ｙ）...     

回归最值定义,优化解题过程

<正>概念与其定义是对研究对象本质属性的描述和界定,因而是数学推理论证的逻辑基础．本文以函数中的最值问题为例,说明在解题中如何回归定义,达到优化解题的作用．关于函数f(x)的最值的定义,2019年人教版教科书的描述如下:     

三步法求解含参函数的零点个数

<正>1.问题的提出函数的零点是高中新课标教材中新增的重点内容,因为函数的零点能让函数统领方程与不等式成为现实.自2007年新课标高考以来,函数的零点成了高考的热点.仅2013年高考,有江苏、陕西、天津、北京、山东和福建六省市直接以大题考察了含参变量的函数的零点     

利用分段函数解数学应用题

在高中教材中 ,有分段函数定义 :“有些函数在它的定义域中 ,对于自变量ｘ的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数” .分段函数在现实的市场经济中有着广泛的应用 .就在近年来的高考试题中也常出现 .现举例如下 ,供学习参考 .1　“工业生产”问题例 1　某车间生产某种产品 ,固定成本 2万元 ,每生产一件产品成本增加 1 0 0元 ,已知总收益Ｒ(总收益指工厂产品的全部收入 ,它是成本与总利润的和 ,单位 :元 )是年产量Ｑ(单位 :件 )的函数 ,满足关系式Ｒ =ｆ(Ｑ)=40 0Ｑ-12 Ｑ280 0 0 0　(0 ≤Ｑ ≤ 40 0 ) ,(Ｑ >40 0 ) .求…