微尺度载流纳米板在磁场中的磁弹性随机振动

研究了四边简支矩形微板在磁场及随机电流作用下的磁弹性随机振动问题。应用非局部弹性理论和板壳磁弹性理论建立外加磁场中载流微板的运动方程,导出了微板的磁弹性随机振动方程;采用模态分析法对其进行了位移响应分析,得到了在通入平稳和非平稳随机电流时微板的随机位移响应的均值、功率谱密度函数等数字特征。针对具体算例,在通入平稳随机电流的情形下,得到了位移响应的功率谱密度函数,并绘出了板中心点的位移响应功率谱密度图。结果表明：耦合项对振动响应带宽有很大的影响,当考虑耦合项时,振动能量主要分布在0～20 Hz带宽范围内,且随着随机电流和磁场强度的增加,振动能量集中分布带宽变窄。根据此性质可以有效地降低振动的发生或减少振动的破坏,对微结构系统的结构检测和故障诊断等问题起到参考作用。     

四边固定载流矩形薄板的磁弹性稳定性分析

本文针对四边固定载流矩形薄板,利用Mathieu方程解的稳定性,研究其在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性稳定性问题。首先在载流薄板的磁弹性非线性运动方程、物理方程、几何方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上,导出了载流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力稳定方程,然后应用Galer-kin方法将稳定方程整理为Mathieu方程的标准形式,并将薄板的动力稳定性问题归结为对Mathieu方程的求解。利用Mathieu方程的稳定解区域与非稳定解区域的分界,即方程系数λ和η的本征值关系,得出了磁弹性问题失稳临界状态的判别方程。通过具体算例,给出了四边固定载流矩形薄板的磁弹性动力失稳临界状态与相关参量之间的关系曲线,并对计算结果及其变化规律进行了分析讨论。     

磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌研究

应用数值模拟方法研究磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌问题。首先,基于薄板理论和麦克斯韦电磁场方程组,给出了动能、应变势能、外力虚功以及电磁力的表达式,再利用哈密顿原理,得到磁场中旋转运动圆板横向振动的非轴对称非线性磁弹性振动微分方程组。其次,采用贝塞尔函数作为圆板的振型函数进行伽辽金积分,得到了轴对称情况下横向振动的常微分方程组表达式。最后,针对主共振,取周边夹支边界条件的圆板作为算例,得到了当振型函数取一阶时,将磁感应强度、外激励振幅和激励频率作为控制参数的分叉图及庞加莱映射图等计算结果,并讨论了分叉参数对系统的分叉与混沌的影响。数值计算结果表明,这些控制参数的变化影响系统稳定性,在分叉参数逐渐变化的过程中,系统经历从混沌到多倍周期运动再到混沌的往复过程。     

旋转运动导电圆板的磁弹性参数振动分析

针对磁场中旋转运动圆板,在动能、应变能表达式基础上,根据哈密顿原理导出圆板的磁弹性振动方程．应用伽辽金积分法,得到横向磁场中旋转变速运动圆板的轴对称参数振动微分方程．通过坐标变换得到包含两个变系数项的马蒂厄振动方程．应用弗洛凯理论和平均法对系统的参数振动问题进行求解．通过数值计算得到周期稳定图、对应的振动响应特性图和相轨迹图．结果表明：在稳定区域内,系统的幅频曲线呈现为周期或概周期变化形式;在不稳定区内,系统的幅频响应曲线呈现为发散变化形式．     

载流圆形薄板的磁弹性应力与变形分析

本文在建立非定常电磁场和机械载荷作用下载流圆形薄板非线性变形状态下的磁弹性二维关系方程和运动方程的基础上，对其在非静态电磁场和机械载荷联合作用下的位移及应力进行了分析，获得了耦合场中一些参量的变化规律，通过具体算例，得出了载流圆形薄板在机械场和电磁场作用下的位移及应力与通电电流强度之间的关系，并解决了圆板中心处的奇异性问题，给出了在轴对称条件下的数值解，计算结果表明，改变通电电流及电磁感应强度的大小，可以改变载流薄板的应力和变形状态，达到控制薄板的受力和变形的目的。     

随机ARNOLD系统的稳定性与分叉

本文详细讨论了当ｎ＝２时Ａｒｎｏｌｄ系统在小强度的随机参数激励扰动下，系统的运动稳定性及分叉。为了研究系统响应的统计特性，本文使用了Ｍａｒｋｏｖ近似技巧。在线性系统的情形，给出了系统矩稳定及样本稳定的充分必要条件。在非线性情形，本文的结果表明随机扰动可使系统的分叉点发生漂移     

边缘弹性约束圆薄板的大挠度分析

本文用微分求积法对边缘受弹性约束的弹性圆薄板进行了大挠度分析，详细研究了不同轴对称载荷情况下，边缘面内约束刚度和转动约束刚度对圆板挠度及应力的影响；给出了完全自由或完全固定边界支持计算模型的条件。所得计算结果结论对于工程设计具有一定的指导意义。     

载流简支微梁在磁场中的磁弹性随机振动

研究了简支微梁在磁场中的随机振动。基于修正的偶应力理论及磁弹性理论建立了外加磁场情况下载流微梁的运动方程,导出了微梁的磁弹性随机振动方程。利用模态分析法分别得到了外加磁场情况下通入平稳和非平稳随机电流时微梁的随机位移响应的均值、功率谱密度函数等数字特征。对通入平稳随机电流的简支微梁进行了算例分析,并绘制了在不同随机电流、磁场强度和本征长度下的位移响应功率谱密度图。计算结果表明,耦合项的存在使得振动响应能量发生了很大的变化,对微梁的疲劳寿命也会产生显著的影响,通过改变随机电流和磁场强度来改变振动能量的分布规律,进而可以达到控制微梁随机振动的目的。     

用三维弹性力学方法研究圆板的稳定问题

用三维弹性力学方法研究任意边界条件圆板的轴对称稳定问题，利用Ｈ变换和Ｓｔｏｃｋｅｓ变换，导出位移函数及其偏导数的一种新型双重极数式，并由数学弹性定理论的基本方程和边界条件建立的特征方程，求得最小临界载荷的精确解，文末以简支圆板为例进行数字计算，结果表明：在弹性失稳范围内，三维弹性力学方法求得的临界载荷略低于经典理论的结果，对于薄板的弹性稳定问题，经典板理论有足够的精度。     

磁弹性簿板屈曲的研究进展和存在的若干问题

着重评述了近２０年来有关铁磁材料弹性薄板处在均匀横向外加磁场中发生屈曲这一新的磁－力耦合问题的理论与实验研究进展,在此基础上,介绍了笔者近年来围绕这一问题所开展的工作以及尚需进一步研究的几个问题。      

圆板振子超谐分岔和混沌运动的实验研究

设计了非线性圆板混沌实验振动台,就轴对称圆板在简谐载荷作用下的非线性动力学行为进行了较为系统的实验研究,理论分析和数值计算,对基础作简谐运动,周边固支圆板,进行了实验。通过测量时间－中心挠度的加速度曲线,进行快速傅立叶变换（FFT）分析,实验发现了对称破缺,超谐分岔,调幅调相等复杂现象;对基础作简谐运动,周边固支,中心加质量块的圆板,进行了实验,通过测量时间－周边应变曲线,进行FFT分析,实验发现了混沌,对称破缺和恢复及超谐分岔等复杂动力学行为。     

圆形折板壳屋盖的内力计算及截面配筋程序

本文用有限差分法对在轴对称荷载作用下的圆形折板壳屋盖进行静力分析,得到沿壳体径向内力。然后按GB110-89进行配筋及裂缝宽度、刚度计算。用BASIC语言,在SHARP PC-1500上实现。     

伪弹性TiNi合金圆薄板的准静态力学行为实验研究

采用阴影云纹和应变片方法对伪弹性TiNi合金圆板在固支条件下的准静态力学行为进行了实验研究,得到了载荷位移曲线、全场离面位移和局部应变等数据.载荷位移曲线呈现非线性、滞回耗能和无残余变形的特性,表明试样已经发生马氏体相变.应变测量显示,相变局限于加载中心较小区域,相变区内,环向应变大于径向应变,且拉伸侧应变大于压缩侧的应变.有限元模拟揭示出相变区内两侧表层的相变范围、相变铰区和马氏体相含量的不对称分布规律.     

静载荷对夹层圆板超谐波共振的影响

研究静载荷作用下夹层圆板的超谐波共振问题.基于Hoff型夹层板理论,给出了静载荷作用下夹层圆板的非线性动力学方程.应用Galerkin法推导了静载荷作用下夹层圆板的轴对称非线性振动方程.运用多尺度法分别对系统的三次超谐波问题和二次超谐波问题进行了求解,并依据Lyapunov稳定性理论得到了系统稳态运动的稳定性判据.通过算例,得到了周边简支约束下夹层圆板三次超谐波共振和二次超谐波共振的幅频响应曲线图、振幅-静载荷响应曲线图、振幅-激励力幅值响应曲线图;研究了不同参数对系统振幅的影响规律,并对解的稳定性进行了分析.     

Stochastic Hopf bifurcation in quasi-integrable-Hamiltonian systems

A new procedure is developed to study the stochastic Hopf bifurcation in quasiintegrable-Hamiltonian systems under the Gaussian white noise excitation. Firstly, the singular boundaries of the first-class and their asymptotic stable conditions in probability are given for the averaged Ito differential equations about all the sub-system‘s energy levels with respect to the stochastic averaging method. Secondly, the stochastic Hopf bifurcation for the coupled sub-systems are discussed by defining a suitable bounded torus region in the space of the energy levels and employing the theory of the torus region when the singular boundaries turn into the unstable ones. Lastly, a quasi-integrable-Hamiltonian system with two degrees of freedom is studied in detail to illustrate the above procedure.Moreover, simulations by the Monte-Carlo method are performed for the illustrative example to verify the proposed procedure. It is shown that the attenuation motions and the stochastic Hopf bifurcation of two oscillators and the stochastic Hopf bifurcation of a single oscillator may occur in the system for some system‘s parameters. Therefore, one can see that the numerical results are consistent with the theoretical predictions.     

用改进型广义协调元分析薄板的振动与稳定

本文在文献[1]和[2]的基础上,将改进型三角形广义协调元TGC-9-1应用于薄板振动和稳定分析中。推导出带有一个内部自由度(外部结点有九个自由度)的三角形板单元的协调质量矩阵和几何刚度矩阵。并通过算例表明,改进型广义协调三角形单元(TGC-9-1)具有良好的性态和更好的精度,程序简便。