气动载荷下旋转运动圆板磁弹性主共振分析

基于Kirchhoff薄板理论与哈密顿原理,建立旋转运动导电圆板的磁-气动弹性非线性动力学方程．根据电磁场基本原理得到旋转运动圆板所受电磁力表达式,同时采用一种简化的气动模型以描述作用于板上的气动载荷．基于贝塞尔函数形式振型函数的选取,应用伽辽金法得到旋转圆板的磁气动弹性轴对称非线性振动微分方程．应用多尺度法推导出主共振下系统的幅频响应方程,并依据Lyapunov方法得到系统稳态运动稳定性判据．通过算例,得到周边夹之约束下圆板主共振的幅频特性曲线图,以及振幅随磁感应强度和激励力幅值的变化曲线图;阐述了不同参数对系统共振幅值的影响规律,并对解的稳定性进行了分析．     

磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌研究

应用数值模拟方法研究磁场中旋转运动圆板的分叉与混沌问题。首先,基于薄板理论和麦克斯韦电磁场方程组,给出了动能、应变势能、外力虚功以及电磁力的表达式,再利用哈密顿原理,得到磁场中旋转运动圆板横向振动的非轴对称非线性磁弹性振动微分方程组。其次,采用贝塞尔函数作为圆板的振型函数进行伽辽金积分,得到了轴对称情况下横向振动的常微分方程组表达式。最后,针对主共振,取周边夹支边界条件的圆板作为算例,得到了当振型函数取一阶时,将磁感应强度、外激励振幅和激励频率作为控制参数的分叉图及庞加莱映射图等计算结果,并讨论了分叉参数对系统的分叉与混沌的影响。数值计算结果表明,这些控制参数的变化影响系统稳定性,在分叉参数逐渐变化的过程中,系统经历从混沌到多倍周期运动再到混沌的往复过程。     

磁场中轴向运动条形板强非线性超谐共振及混沌运动

针对磁场环境中周期外载作用下轴向运动导电条形板的非线性振动及混沌运动问题进行研究.应用改进多尺度法对横向磁场中条形板的强非线性振动问题进行求解,得到超谐波共振下系统的分岔响应方程.根据奇异性理论对非线性动力学系统的普适开折进行分析,求得含两个开折参数的转迁集及对应区域的拓扑结构分岔图.通过数值算例,分别得到以磁感应强度、轴向拉力、激励力幅值和激励频率为分岔控制参数的分岔图和最大李雅普诺夫指数图,以及反映不同运动行为区域的动力学响应图形,讨论分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响.结果表明,可通过相应参数的改变实现对系统复杂动力学行为的控制.     

旋转运动导电圆板电磁弹性耦合振动方程

针对磁场环境中旋转运动导电圆板的电磁弹性耦合振动理论建模问题进行研究。在考虑几何非线性效应下,给出了旋转运动圆板的形变势能、动能及变分表达式。应用哈密顿变分原理,推得磁场中旋转运动导电圆板的磁弹性耦合非线性振动方程。根据麦克斯威尔电磁场方程及相应的电磁本构关系,并基于磁弹性基本假设,推得磁场环境中旋转运动圆板所受的电磁力表达式和磁弹性二维电动力学方程。通过算例,分析了横向磁场中旋转运动圆板的轴对称振动问题,得到了圆板的固有振动频率随转速、磁感应强度的变化规律,并对结果进行了分析。     

周边夹支旋转运动圆板磁弹性谐波共振分析

针对磁场环境下做旋转运动导电圆形薄板的谐波共振问题进行分析。通过位移函数的设定及伽辽金法的运用,得到了周边夹支约束下旋转运动导电圆板的磁弹性轴对称非线性振动微分方程。采用多尺度法对旋转圆板的磁弹性超谐波共振和亚谐波共振进行求解,得到了两种共振情况下的幅频响应方程。通过数值算例,得到了共振幅值随不同参数变化的响应曲线图以及时程图、相轨迹图、庞加莱映射图等计算结果并进行了分析。结果表明:系统的旋转速度、磁场强度、激励力等参量对系统的谐波共振的共振幅值、运动形态有显著影响,并能使系统幅值解实现单值到多值的变化,同时体现了复杂的非线性特性。     

交变磁场和力场联合激励铁磁圆板的主共振

研究铁磁圆板在交变磁场及横向简谐激励作用下的非线性主共振问题。针对磁场环境中铁磁圆板,在给出了圆薄板的形变势能、应变势能、动能的基础上,应用哈密顿变分原理,推得了磁场中铁磁圆板的磁弹性耦合非线性振动方程。基于软铁磁薄板的磁弹性耦合广义变分原理,推得了交变磁场环境中铁磁圆板所受的电磁力表达式。基于得到的圆板振动微分方程,应用伽辽金法进行了离散,推导出了相应的非线性强迫振动方程。利用多尺度法求解主共振问题,得到了幅频响应方程,并依据李雅普诺夫理论分析了解的稳定性。通过算例,给出了圆板的幅频特性曲线图以及振幅随磁场强度、激励力变化的特性曲线图。结果表明,振幅在共振区域显著增大,且随着圆板厚度的减小、磁场强度以及激励力幅值的增大,共振区域扩大。     

轴向运动导电板磁弹性非线性动力学及分岔特性

研究磁场环境中轴向运动导电薄板磁弹性动力学及分岔特性。考虑几何非线性因素,在给出薄板运动的动能、应变能及外力虚功的基础上,应用哈密顿变分原理,得到磁场中轴向运动薄板的非线性磁弹性振动方程,并给出洛伦兹电磁力的确定形式。针对横向磁场环境中条形板共振特性进行分析,应用多尺度法和奇异性理论,得到稳态运动下的分岔响应方程以及普适开折对应的转迁集。通过算例,分别得到以磁感应强度、轴向运动速度和激励力为分岔控制参数的分岔图、最大李雅普诺夫指数图和庞加莱映射图等计算结果,讨论不同分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响。结果表明,通过相应参数的改变可实现对系统复杂动力学行为的控制。     

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题．针对金属－陶瓷功能梯度圆板,考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性振动微分方程．考虑周边夹支边界条件,利用伽辽金法得到了横向非线性固有振动方程,并确定了静载荷引起的静挠度．用改进的多尺度法求解强非线性方程,得出非线性固有频率表达式．通过算例,分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况．结果表明,非线性固有频率随金属含量的增加而降低;随转速和圆板厚度的增大而升高;随功能梯度圆板表面温度的升高而降低．     

热环境中功能梯度圆形薄板的混沌运动

针对陶瓷-金属功能梯度圆板,同时考虑几何非线性、材料物性参数随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用虚功原理给出了热载荷与横向简谐载荷共同作用下的非线性振动偏微分方程。在固支无滑动的边界条件下,通过引入位移函数,利用伽辽金方法得到了达芬型非线性动力学方程。利用Melnikov方法,给出了热环境中功能梯度圆板可能发生混沌运动的临界条件。通过数值算例,给出了不同体积分数指数和温度的同宿分岔曲线,平面相图和庞加莱映射图,讨论其对临界条件的影响,证实了系统混沌运动的存在。通过分岔图和与其相对应的最大李雅普诺夫指数图,分析了激励频率和激励幅值对倍周期分岔的影响及变化规律,发现系统可出现周期、倍周期和混沌等复杂动力学响应。     

功能梯度旋转圆板的热弹性固有振动

在考虑热因素及旋转运动条件下,针对金属-陶瓷功能梯度圆板的固有振动问题进行研究.给出随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的材料物性参数,依据热弹性理论得到圆板的能量关系式.基于哈密顿原理建立旋转金属-陶瓷功能梯度圆板热弹性动力学方程.采用伽辽金法得到边界约束下圆板的自由振动方程,确定了静挠度及固有振动频率.基于数值计算,得到系统固有频率值随体积分数指数、转速和温度等参量的变化曲线,讨论了静挠度变化规律及动力系统的奇点稳定性问题.结果表明,固有频率随体积分数指数、材料表面温度以及转速的增加而减小.     

静载荷对夹层圆板超谐波共振的影响

研究静载荷作用下夹层圆板的超谐波共振问题.基于Hoff型夹层板理论,给出了静载荷作用下夹层圆板的非线性动力学方程.应用Galerkin法推导了静载荷作用下夹层圆板的轴对称非线性振动方程.运用多尺度法分别对系统的三次超谐波问题和二次超谐波问题进行了求解,并依据Lyapunov稳定性理论得到了系统稳态运动的稳定性判据.通过算例,得到了周边简支约束下夹层圆板三次超谐波共振和二次超谐波共振的幅频响应曲线图、振幅-静载荷响应曲线图、振幅-激励力幅值响应曲线图;研究了不同参数对系统振幅的影响规律,并对解的稳定性进行了分析.     

Principal parametric resonance of axially accelerating rectangular thin plate in magnetic field

Nonlinear parametric vibration and stability is investigated for an axially accelerating rectangular thin plate subjected to parametric excitations resulting from the axial time-varying tension and axial time-varying speed in the magnetic field. Consid- ering geometric nonlinearity, based on the expressions of total kinetic energy, potential energy, and electromagnetic force, the nonlinear magneto-elastic vibration equations of axially moving rectangular thin plate are derived by using the Hamilton principle. Based on displacement mode hypothesis, by using the Galerkin method, the nonlinear para- metric oscillation equation of the axially moving rectangular thin plate with four simply supported edges in the transverse magnetic field is obtained. The nonlinear principal parametric resonance amplitude-frequency equation is further derived by means of the multiple-scale method. The stability of the steady-state solution is also discussed, and the critical condition of stability is determined. As numerical examples for an axially moving rectangular thin plate, the influences of the detuning parameter, axial speed, axial tension, and magnetic induction intensity on the principal parametric resonance behavior are investigated.     

轴向运动导电薄板磁弹性耦合动力学理论模型

针对磁场环境中轴向运动导电薄板的动力学理论建模问题进行研究,得到较为完备的磁弹性耦合振动基本方程及相应的补充关系式.在考虑几何非线性效应下,给出薄板运动的动能、应变能以及外力虚功的表达式.应用啥密顿变分原理,推得磁场中轴向运动薄板的非线性磁弹性耦合振动方程,并得到力和位移满足的边界条件.基于麦克斯韦电磁场方程,并考虑相应的电磁本构关系和电磁边界条件,推得任意磁场环境中轴向运动导电薄板满足的电动力学方程和所受电磁力表达式.分别针对纵向磁场环境、横向磁场环境、条形板等具体情形,给出振动方程、电动力学方程和电磁力的简化形式.所得结果,可为此类问题的进一步求解和分析提供理论参考.     

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题.针对金属-陶瓷功能梯度圆板,考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动方程组.考虑周边夹支边界条件,利用伽辽金法得到了圆板的横向非线性微分方程,并确定了静载荷引起的静挠度.考虑到固有振动微分方程具有强非线性的特点,采用改进的多尺度法进行求解,得出非线性固有频率表达式.通过算例,分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况.将论文退化结果与现有文献所得解进行对比,并将龙格-库塔法和周期图法所得数值解与论文的解析解进行了比较,结果是吻合的.结果表明,非线性固有频率随金属含量的增加而降低;随转速和圆板厚度的增大而升高;随功能梯度圆板表面温度的升高而降低,且当金属、陶瓷表面温度同时升高时,非线性固有频率下降的更快.给出的固有频率和位移解对于功能梯度结构的动力特性分析具有参考意义.     

Non-linear response of a magneto-elastic translating beam with prismatic joint for higher resonance conditions

The non-linear response of a magneto-elastic translating beam having prismatic joint for higher resonance conditions is studied. A periodically varying transverse magnetic field is applied to the system. Two frequencies of prismatic motion and oscillating transverse magnetic field are implemented to the system. The method of multiple scales as one of the perturbation techniques is used to derive two first order ordinary differential equations that govern the time variation of the amplitude and phase of the response. Then a stability analysis is conducted for subharmonic resonance and simultaneous resonance conditions. A parametric study is performed to investigate the effect of magnetic field strength, amplitude of prismatic motion, damping and payload mass on the frequency response curves for both the resonance conditions. The catastrophic failure of the system may occur due to the presence of saddle-node and pitchfork bifurcations. The results obtained by method of multiple scales are compared with those obtained by numerically integrating the reduced equations and are found to be in good agreement. The developed results can be applied to control the vibration of a beam with prismatic joint subjected to magnetic field for third order subharmonic resonance and simultaneous resonance conditions.     

Nonlinear vibration of a rotating cantilever beam in a surrounding magnetic field

The nonlinear vibrations of a rotating cantilever beam made of magnetoelastic materials surrounded by a uniform magnetic field are investigated. The kinetic energy, potential energy and work done by the electromagnetic force are obtained. A nonlinear dynamic model, based on the Hamilton principle, which includes the stretching vibration and bending vibration is presented. The Galerkin method is adopted to discretize the dynamic equations. The proposed method is validated by comparison with the literature. The nonlinear behaviors of the responses are studied. Then simulations for different kinds of magnetic field are conducted. The effects of magnetic field parameters, including the amplitude, plane angle, spatial angle and time-varying frequency, on the dynamic behaviors of the stretching motion and bending motion are investigated in detail. The results illustrate that the interaction effects between the rotating cantilever beam and the magnetic field will increase the vibration amplitude and fluctuation of the beam. In particular, we found that: collinear magnetic fields with equal amplitude lead to the same dynamic responses; the amplitude of magnetic field intensity increases the dynamic responses remarkably; the response amplitude changes nonlinearly with the plane angle and spatial angle of the magnetic field; and the increase of time-varying frequency enhances dynamic responses of the rotating cantilever beam.