直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

《应用直线参数方程中参数的几何意义解题》一文补正

《数学通报》1991年第九期《应用直线参数方程中参数的几何意义解题》一文(以下简称[1])中存在若干疏漏失误,在此补正。1 [1]主要通过对直线参数方程     

学会正确运用直线参数方程的标准形式

<正>直线参数方程是高考的选考内容,直线参数方程的标准形式有其特殊的表现形式,其参数也有明确的几何意义,因而在解题时有其独特的作用.如何发挥直线参数方程的标准形式在解题中的作用,本文拟从内化标准形式、关注隐含条件这两个方面加以分述,以资参考.一、内化标准形式     

引导学生做好解题总结

在习题课教学中,引导学生做好解题总结是激发学生兴趣,加深对基础知识的理解,探索解题规律,培养能力发展智力的有效方法。下面通过例题说明如何引导学生做好解题总结及其一些肤浅的体会。例1 求椭圆x~2/9+y~2/4=1的斜率为2的弦的中点轨迹方程。这个题学生可以用下面方法很快解出来:设弦所在直线的方程为y=2x+b(b为参数),代入     

巧用直线的参数方程处理线段长度问题

直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点．直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里．实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题．     

圆的参数方程中参数的几何意义应用几例

圆的参数方程中参数2π)的几何意义为圆周上任意一点与圆心连线绕圆心相对于x轴的正方向的旋转角(如图1所示)。下面我们举例说明的几何意义在解题中的应用。例1已知直线y=-(3x)~(1/3x)十3(1/3)十1与圆相交于A、B两点。试求AB弦所对的圆心角及A、B两点间的距离。解把圆的方程代入直线方程得     

求直线方程问题常见的几个解题误区

求直线的方程是解析几何中的重要内容之一,也是高考的必考内容.直线方程涉及的内容多,题目灵活,解题时会遇到一些似是而非的问题.对于此类问题,往往由于我们对某些概念或公式的理解上的模糊认识,从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,使我们的解题思维走入一个个误区.     

深化对直线参数方程的理解

<正>在高中数学中引入了直线的参数方程,这不仅仅深化了初等数学的研究,比如为一类轨迹方程的探求带来方便,同时也为微积分的学习打下基础.如何学好这一内容,关键在于紧紧抓住参数的意义来理解问题才是抓住了问题的本质.当然,在参数方程中,对参数的界定没有     

曲线系方程及其应用

曲线系是指具有某种共同性质的曲线的集 .曲线系方程的形式通常表现为含有一个或几个独立参数的二元方程 .利用曲线系方程解题体现了参数变换的数学思想、整体处理的解题策略、以及待定系数法等重要的解题方法 .这种思想、策略、方法的三位一体 ,常能使解题的水平更高 ,思维更活 .下面介绍几种常用的曲线系方程 .1　直线系1)经过两条直线li∶Aix +Biy +Ci=0 (i=1,2 )交点的直线系方程为λ1l1+λ2 l2 =0 (λi∈R ,i=1,2 ) .2 )过定点 (x0 ,y0 )的直线系方程为λ1(x -x0 )+λ2 (y - y0 ) =0 (λi∈R ,i=1,2 ) .3)与直线Ax +By +C =0平行的…     

求两条动直线交点轨迹的一些方法

在解析几何中,常会遇到求两条动直线交点轨迹的问题,解答这类问题虽有一定方法可循,但也有较强的技巧性,初学者往往感到变化莫测,茫无头绪。事实上,只要我们深入分析题意,区别归类,总结解题特征,灵活运用所学知识,是能掌握各种解题思路的。下面我们给出求两条动直线交点轨迹的一些方法,供教学参考。一、解方程组求两条动直线交点的坐标题中直接给出两条动直线的代数方程,欲求其交点的轨迹时。我们可以把两条直线的方程联立成方程组。解这个方程组求得交点的坐标,即所求交点轨迹的参数方程,再设法消去参数得到普通方程。     

巧构参数方程 妙解数学问题

参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式,构建直线、圆锥曲线等的参数方程,有时可以非常巧妙地化归与转化问题,从相应视角来切入,为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例,巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程,合理有效解决相关问题,引领并指导数学教学与解题研究.     

深化对直线参数方程的理解

在高中数学中引入了直线的参数方程，这不仅仅深化了初等数学的研究，比如为一类轨迹方程的探求带来方便，同时也为微积分的学习打下基础．如何学好这一内容，关键在于紧紧抓住参数的意义来理解问题才是抓住了问题的本质．     

例谈参数方程中直线|t|的几何意义

<正>参数方程中直线|t|的几何意义一般是指直线上任一点M (x,y)到定点M_0(x_0,y_0)的距离.很多学生对直线|t|的几何意义往往只停留在知识的表层上,并没有内化于心、做到灵活运用.即使学生经过自己的主观努力,仍然不能做出正确的知识建构,耗费很长时间也很难得到较高的分数.深挖参数方程中直线|t|的几何意义,主要的目的是使学生深刻理解参数方程中直线|t|的几何意义,弄明白参数方程是直角坐标系下的一个点的坐标,而不同的|t|就构成了直线上不同的点.     

“直线参数方程”教学浅谈

关于直线参数方程的应用,己有好多文章论及,本文仅从教学的角度,谈点粗浅的看法,供参考。一、正确理解参数t的几何意义,是学好直线参数方程的关键。参数方程的应用,实质是利用t的几何意义,只有对参数t的正确理解,才能在应用中自如。 1、切实掌握方程形式上的特点。过点M_0(x_0,y_0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 x=x_0 lcosα y=y_0 tsinα其中0≤α<π,t为参数,它表示直线上定点M_0(x_0,y_0)到动点M(x,y)的有向线     

参数的几何意义和物理意义

参数的几何意义和物理意义４３１８００湖北京山一中梁克强用直线和圆锥曲线的参数方程解决问题中，参数的几何意义和物理意义起着重要的作用．１运动方程中的时间参数直线参数方程的一般式：（ｔ为参数），可以把ａ看作动点在ｏｘ方向的分速１度，ｂ看作动点在ｏｙ方向的...     

特殊直线不容忽视

在数学解题中,不要盲目地套用某些固有的解题模式,思维要严谨周密,不经意的疏忽,常会给解题造成失误.其中忽视特殊直线便是同学们解题时容易犯的一个错误.下面结合几个典型实例予以分析,供参考. 例1 求过点(2,3),且在两轴上截距相等的直线方程. 错解 依题意可设所求直线方程为x+y=a,因为直线过点(2,3)所以a=5.故所求直线方程为x+y=5. 剖析 上述解答忽视了截距为0的特殊情     

关于直线参数方程的教学

我们在讲述参数方程的意义后,提出了如下两个问题: 问题一 求直线的倾斜角; 问题二 求过定点P_0(1,2),倾斜角等于3π/4的直线的参数方程。 通过这两个问题的求解,学生明白了同一条直线的参数方程可表现为各种不同的形式。     

由一道例题浅谈学生探究能力的培养

探究能力是指运用学过的知识 ,通过观察、联想、类比、分析、综合、猜想等手段 ,对问题进行探索和研究的能力 .本文通过一道解析几何题浅谈学生探究能力的培养 .例　过点P(2 ,1)引一条直线l,使它与x轴、y轴分别交于A、B两点 ,若｜PA｜｜PB｜=42 ,求直线l的方程 .1　探究问题的基本解法在指导学生解题时 ,首先要求学生注意研究基本的解题思路和方法 .分析　直线方程有 5种形式 ,在利用代定系数法设直线方程时要注意方程形式的选择 .在题设中寻求解题的切入点 .这里给出两种基本解题思路 .思路 1　突出条件“直线与x轴、y轴分别交于A、B两…     

直线方程的非常规求法

在解析几何的教学中发现,学生在学过直线方程的几种形式以后,在具体地求一条直线方程时,往往囿于直线方程的几种常见的形式考虑问题,结果常常导致解题过程的繁琐甚至出现漏洞。     

利用根的信息，解一元二次方程题

在各类竞赛中,与方程的根有关的竞赛题,层出不穷.若能透彻理解方程根的意义,可使解题快捷方便.