路余代数上的Hopf ε-代数

在q不为单位根时，本文用无限简图A∞∞的double路余代数KA∞∞^—的商代数同时实现了量子代数Uq（sl2）以及量子超代数Uq（ops（2，1））．     

有限Hopf C~*-代数的表示与对偶

设A是有限维Hopf C-代数,H是Hilbert空间.如果存在A在L(H)上的作用γ,在此作用下,L(H)成为具有共轭性质的模代数且H上内积是A-不变的,则A存在惟一的C-表示(θ,H),L(H)的A-不变子空间恰好是θ(A)的换位子.     

Hopf π-余代数的π-子余代数

主要讨论了局部有限维的Hopfπ-余代数的Hopfπ-子余代数,得到了Hopfπ-余代数的π-子余代数,和Hopfπ-子余代数的一些充分必要条件.     

C~*-代数中的等价

在算子理论和算子代数的研究中,等价是一个很重要的工具,它对K-理论的研究和理解起着很重要的作用.寻找等价关系是研究不变量的一种方法,为了使大家更好的认识和学习C*-代数,我们在本文研究了算子代数中经常用到的代数等价、酉等价、同伦等几种等价之间的关系.     

循环矩阵构成的Hopf代数

Cn(R)表示交换环R上n阶循环矩阵的全体.根据通常矩阵的乘法·和加法,Cn(R)同构于一个箭图代数.考虑矩阵的Hadamard积o,Cn(R)也为结合代数,在Cn(R)上定义了新的余乘△,余单位ε和对极S使得(Cn(R),o,μ,Δ,ε,S)做成Hopf代数.     

拟三角Hopf代数的Ore -扩张

该文主要考虑了拟三角Hopf代数的某种Ore -扩张问题. 对拟三角Hopf代数的Ore -扩张何时保持相同的拟三角结构给出了充分必要条件. 最后作为应用, 文章讨论了Sweedler Hopf代数和Lusztig小量子群的Ore -扩张结构.     

C*-代数的迹迹秩

引入C*-代数迹迹秩的概念,讨论它的基本性质.另外,迹迹秩为零和迹拓扑秩为零的C*-代数等价,同时讨论这类代数的拟对角扩张性质.设0→I→ A→A/I→0是拟对角扩张的短正合列,证明如果TTR(I)≤k且TTR(A/I)=0,则TTR(A)≤k.     

相应于型$B_n$的非标准形变的弱Hopf代数

我们引入了型$B_n$的非标准量子群$X_q(B_n)$, 它具有Hopf代数结构,然后我们替换$X_q(B_n)$的类群元得到对应的弱Hopf代数${\mathfrak{w}X_q(B_{n})}$. 最后我们描述了${\mathfrak{w}X_q(B_{n})}$作为余代数的Ext--箭图.     

C*-代数中的不变子空间问题

本文获得了下述结果设A是一可分的单C*-代数,对每个a(≠0)∈A,则都存在可分的忠实不可约*表示(π,Hπ),使得π(a)在Hπ中具有非平凡不变子空间.该结果完全解决了HuaxinLin[1]所提问题.     

Hopf π-代数与π-子代数

主要讨论局部有限维的Hopf π-代数的π-子代数与Hopf π-子代数,分别得到了Hopf π-代数的π-子代数和Hopf π-子代数的一些充分必要条件.     

纯无限单C*-代数的扩张代数的K-理论Ⅱ

给出了有单位元的纯无限单的C*-代数A通过K的扩张代数E的K-理论的一种刻画.证明了K0(E)同构于E中所有具有无限余投影的无限投影的Murry-yon Neumann等价类全体所成的交换群,它还同构于上述投影的同伦等价类或酉等价类全体所成的交换群.还证明了对扩张代数E中的任·满的正元a,存在元索z ∈E,使得x*ax=1,其中K为可分无限维Hilbert空间上紧算子全体所成的C*一代数.     

JC~*-代数的抽象定义

本文给出JC~*-代数的抽象定义,并给出SC~*-代数是Π_k型的条件.     

三角Hopf代数表示范畴上的代数结构

Ｙｕ．Ⅰ．Ｍａｎｉｎ［５］在范畴上引入各种代数结构，但没有进行深入的研究．本文在三角Ｈｏｐｆ代数的表示范畴上进行系统的研究，在此范畴上的Ｌｉｅ代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系，主要结果有：（１）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ代数的包络代数是此范畴上的Ｈｏｐｆ代数；（２）三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上Ｌｉｅ双代数结构可唯一扩张为其包络代数的余Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｈｏｐｆ代数结构．因而推广了Ｍ．Ｅ．Ｓｗｅｅｄｌｅｒ的经典结果与Ｖ．Ｇ．Ｄｒｉｎｆｅｌｄ的一个重要定理．     

W~*-代数中的C~*-端点

本文讨论Ｗ＊－代数Ａ中闭单位球Ａ１的Ｃ＊－端点问题．主要结果是：是一个投影｝；一个对称元｝；其中，Ａ～Ｓ１和Ａ～Ｐ１分别表Ａ１中自伴元全体所构成的集合和Ａ１中正元全体所构成的集合．     

Smale空间上的广群C*-代数的迹

本文证明由拓扑混合的Smale空间上的渐进等价关系定义的广群C*-代数及其相应的Ruelle代数有唯一的迹态;在拓扑可迁的情形下,证明此C*-代数的迹态构成了一个单形,此单形顶点的个数等于"Smale谱分解"中基本空间的个数,单形的重心是该C*-代数的唯一的αa-不变迹态;此回答了Ⅰ.Putnam的一个猜测.     

矩阵C*代数上的群作用与*-同构

通过矩阵C^*代数上的不变群作用,给出了决定C^*结构的一个充分条件。     

纯无限单的C*-代数通过某些C*-代数扩张的非稳定K-理论

设0→B(j)→E(π)→A→0是有单位元C*-代数E的一个扩张,其中A是有单位元纯无限单的C*-代数,B是E的闭理想.当B是E的本性理想并且同时是单的、可分的而且具有实秩零及性质(PC)时,证明了Ko(E)={[p]| p是E\B中的投影};当B是稳定C*-代数时,证明了对任意紧的Hausdorff空间X,有(u)(C(X,E))/(u)o(C(X,E))≌K1(C(X,E)).     

纯无限单的C*-代数通过某些C*-代数扩张的非稳定K-理论

设0→B■E■A→0是有单位元C~*-代数E的一个扩张,其中A是有单位元纯无限单的C~*-代数,B是E的闭理想.当B是E的本性理想并且同时是单的、可分的而且具有实秩零及性质(PC)时,证明了K_0(E)={[p]| p是E\B中的投影};当B是稳定C~*-代数时,证明了对任意紧的Hausdorff空间X,有■(C(X,E))/■_0(C(X,E))≌K_1(C(X,E)).     

C~*-代数的实完全等距映射

C*-代数的*-同构一定是(完全)等距映射,反之不然.本文证明了C*-代数的实完全等距映射能够完全决定C*-代数*-同构的结论.     

Banach * 代数

Ｖ．Ｐｔáｋ［１］在有单位元的情形下详细研究了Ｂａｎａｃｈ代数．本文将推广他的结果到一般情形．特别，我们引入了可正开拓的正线性泛函，并对它进行了刻划．