一个中考折叠问题的再探究

<正>矩形的折叠问题一直以来广受各省中考命题的青睐,在折叠的过程中,产生了很多几何问题,涉及轴对称性质、三角形全等和相似、四边形等方面知识,变化多端,趣味极强.我们来看这道中考题(2014年长沙22题)如图1,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.     

用矩形韦恩图解题

在现行教材中,通常把韦恩图画成圆形的.笔者在教学中,试用矩形韦恩图解决一些集合运算问题,取得了满意的效果.现介绍如下: 用矩形表示全集I,其中的子集A及其补集分别用矩形的上下两部分或左右两部分来表示(如图1).     

一种矩形折痕长的多种求法

把一个矩形图形按照某一种方式折叠,使原图形各边角之间构成新的位置关系,从而得到相应的几何问题,十分有趣,而其折痕长的求法更是方法多样.下面以一道中考试题为例,介绍一种矩形折痕长的几种求法,供同学们参考. 例1 如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=     

骨牌覆盖问题与一类递推数列

问题用n个2×1的矩形(这种矩形我们称之为骨牌或多米诺)覆盖2×n的棋盘,有多少种不同的盖法? 下面的讨论用图1表示一张骨牌. 1.原问题的解决 1.1特例探讨 当n=1时,显然只有一种盖法(图1); 当n=2时,有两种盖法(图2); 当n=3时,有三种盖法(图3);     

“剪矩拼方”通法及其原理

如何把任意一个矩形剪拼成一个正方形?本文给出一种通法,并对其原理予以说明.如图1～图4所示,矩形ABCD中,设AB=CD=a,AD=BC=b,其中a>b.剪拼方法:Ⅰ当a≤2b时,如图1所示.(1)在线段CD上截取CE=b,以CD为直径作⊙O,过点E作     

关于“对‘平面两次旋转‘问题的探究“的补充

最近,笔者拜读了贵刊上谷巨平的文章《对“平面二次旋转”问题的探究》,受益匪浅.方法具有时代性.而在几年前,我校有个物理老师就问过我这样一个问题.图一(有关磁通量的问题)将矩形ABCD沿着边AB旋转θ(θ为锐角),再沿边AD旋转θ角,那么,旋转后的平面与原来的平面所成的角为多少.当时我是这样解答的:解:因为旋转角与矩形边长无关我们设矩形为正方形(如图一),为了体现对称,我们先将矩形ABCD沿AB向上旋转θ角与图中上面的正方体相交的截面为ABEF,再沿AD向下旋转θ角,与下面的正方体相交的截面为ADLG,延长EB与LG交于H(H在摆放在前面…     

一个用料最省问题的讨论

要在矩形的纸上画一个底半径为ｒ,高为ｈ的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为ｌ,底面半径为ｒ,矩形的边长最小分别为ａ,ｂ,矩形的面积为Ｓ.根据圆锥的侧面展开图,扇形的圆心角α的大图1　扇形画法1小分以下几种情况:1　若0<α<π2,此时应有两类画法:1)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧两端点分别在矩形的两边上,如图1.2)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧与矩形的一边相切,两端点分别在…     

刍议一道众口皆碑的中考压轴题

2010年陕西省中考试卷压轴题:一、问题探究(1)请你在图1中作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;(2)如图2,点M是矩形ABCD内一定点,请你在图2中过点M作一条     

如何切割才能使成本最小

题1 某工艺品厂要从一块矩形的大理石板中用截断切割方式割出一块各边与原矩形平行的较小的矩形石板(如图)．所谓“截断切割”是指每次切割沿一条直线将石板切割成两块，这是大理石板材加工中常用的一种工艺．     

n阶奇异矩形的分类与性质

<正>1.引言近几年来,各地中考和比赛[1,2]中出现了关于下面n阶奇异矩形的试题,旨在考查学生的归纳推理能力.一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异矩形.     

完全正方形

1936年，剑桥大学三一学院的四个学生——布鲁克斯，史密斯，斯通和塔特考虑了这样一个问题：把一个矩形分解成边长不相等的正方形，在当时，已经知道宽32，长33的矩形可以作这种分割，如图1所示：     

用铣削法加工方孔的一个计算公式

本文是铣削加工中的一个工作方法的总结,在实践的基础上.推出一般的计算公式. 一、方法简介在金属切削加工过程中,常遇到加工方孔(或边数大于4的多面孔)的问题.这个问     

对一个用料最省问题的探讨

文 [1 ]讨论了用矩形剪切扇形如何用料最省的问题 ,本文拟研究其对偶问题 :如何用扇形的材料剪切出一个面积最大的矩形 ?设扇形的半径为Ｒ ,圆心角为α( 0 <α≤π) ,则问题等价于求其面积最大的内接矩形 .为了便于讨论 ,先说明一个事实 :圆心角在 0～π间的扇形 ,其内接矩形的位置只有两类 .第一类 :矩形的两个顶点在圆弧上 ,另两个顶点分别在扇形的两条半径上 ,即矩形关于扇形的对称轴对称 (图 1 ) ;第二类 :矩形的两个顶点在扇形的同一条半径上 ,另两个顶点分别在圆弧及另一条半径上 (图 2 ) (可以用平面几何知识证明这一事实 ,限于篇幅 …     

巧思妙解中考题

许多中考题,解法比较灵活,有循规蹈矩的“正宗”解法,也有别出心裁的巧解.在解中考题时,如何较快地进行巧思,发现它的妙解呢?我们可以引导学生从以下六个方面入手.1实验操作例1(河北省中考题)小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm.图1图2解析本题的一般解法是从寻找线段间的数量关系来思考:不妨设重叠部分长为xcm,则矩形的长为(2x+1)cm,则展开后,两条折痕左右两侧长分别为xcm,则两条折痕之间的距离为1cm.其实我们只要动手按步骤实际操作一下,无需象上面那样去进行复杂的思考,就可快速发现问题的答案为1cm.图3例2(江苏省泰州市中考题)如图3,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5,则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个解析这是一道选择题中的压轴题,难度较大,得分率较低,许多考生不能从题目中挖掘隐含条件而“小题大做”、“小题繁做”,甚至有考生(考后调查表明)是在“...     

剪切 组合 替换

面对中考试题中求不规则图形面积问题 ,很多同学感到束手无策 .如果学会运用剪切、组合、替换等方法 ,那么解决这类问题就会得心应手 .图 1例 1　如图 1,已知矩形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =1ｃｍ ,ＢＣ =2ｃｍ ,以Ｂ为圆心 ,ＢＣ为半径作 14 圆弧交ＡＤ于Ｆ、交ＢＡ延长线于Ｅ ,求扇形ＢＣＥ被矩形所截剩余部分的面积 . (甘肃 )分析　剪切梯形ＢＣＤＦ ,得到扇形ＢＦＥ .在扇形ＢＦＥ中 ,剪切 (减去 )三角形ＢＦＡ ,所剩图形为所求 .即Ｓ阴影 =Ｓ扇形ＢＦＥ-Ｓ△ＢＦＡ.注　通过剪切 ,问题转化为求规则图形的面积 .图 2例 2　如图 2 ,阴影部分为一…     

避繁就简暴露本质--一道俄罗斯高考题的两种简捷解法

题目矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.图1这是2004年俄罗斯全国统一高考题,文[1]给出的解法太繁琐,本文将给出两种简捷解法,供读者参考.如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,P、Q两点分别在边BC、CD上,为     

图形中的数字趣题

近年来,在中考题中频频出现与图形有关的数字问题,解决此类问题的方法是:①认真读图、识图,从图中挖掘出数字之间隐含的规律;②根据数字之间的规律寻找解题策略,明确解题步骤,规范解出答案.例1(2005年四川省)如图1是一个数表,现用一个矩形在数表中任意框     

深度剖析,寻求本质,发展思维——一道求最值题的分析

—、试题呈现如图1,已知矩形ABCD中,AB=1,AD=2,过点B折叠矩形纸片,使得点A落在矩形内的任意一点A'处,折痕为BE,连接A'D、A'C.     

探究“秒杀公式”速求最短路程

一个长方体小盒,(如图1)长AB=4厘米、宽BC=5厘米、高BF=3厘米,一只小蚂蚁从长方体的顶点A出发,经长方体表面爬到与之相对的顶点G,小蚂蚁经过的最短路程是多少?解析这是一类常见的曲面转平面的问题,要想解决此类问题我们通过某处变化,曲面变成平面,再利用"两点之间线段最短"这一公理来解决问题.例如:我们可以把矩形     

正方形一特性之探究

正方形是我们生活中常见的图形,在数学中可称为完美的四边形,具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.下面通过例题对正方形所特有的另一性质进行剖析、整理.例1如图1,边长为a的正方形AB-CD中,若∠1+∠2=45°,则有∠3=4,∠5=