例析数列创新题

数列是高中数学的重要内容之一，在高考中有着举足轻重的地位，成为高考的传统考查题型．随着近年的高考对能力考查的逐步深入，数列题型也不断推陈出新，出现了一些新的背景、新的立意的创新问题，成为高考试题中亮丽的风景线．下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略．     

例析数列问题中几种常用的数学方法

数列是高中数学中很重要的内容,学习数列知识、求解数列问题要注意数学方法的应用．这里举例说明几种数学思想方法在数列中的应用．     

例析以解析几何为背景的递推数列问题

数列是高中数学的重点内容，它在新教材中是一块只有调整而未作删减的内容，数列易与函数、不等式、解析几何等内容交汇融合，由于高考注重在知识的交汇点处设计试题，在近几年的高考试题和各地的模拟题中，出现了递推数列与解析几何的综合题，这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景，形成考查学生运用所学知识分析问题和解决问题能力的综合题，它较好地体现了课本知识内容与能力要求的关系，具有较好的区分度和选拔功能，因此它应是高考复习的一个重点，下面就相关试题进行解析，旨在探索解题的规律与方法。     

例析求数列通项时的隐形错误

数列以通项为纲,数列的问题最终归结为对数列通项的研究．因此,求数列的通项是数列中最基本的也是最核心的问题之一,是高考对数列问题考查中的难点和热点．但在求数列通项时,时常或因对公式的理解不深刻或因对知识的掌握不全面或因等价转化时出差错,造成错解,现举三例加以说明．     

与新课标算法相关的试题分类例析

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法，算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”．与算法相关的问题已渗透在各类模拟试题和高考试题之中，现分类例析如下．     

解析几何中的对称问题浅析

对称和对称问题在高中数学课本虽然没有专门研究。但对称和对称问题在高中数学中经常出现．根据教材所涉及的对称知识和高考中所考查的有关对称的试题，在此就解析几何中的三个问题进行总结．     

例谈高考解析几何试题中的“直线条数”型问题

众所周知,在高中解析几何内容中,“点、直线、曲线”及其相互关系是我们学习与研究的主体．而“直线”又与曲线存在着千丝万缕的联系,所以在历年的高考试题中时常成为考查的数学对象也就不足为奇了．经过笔者研究发现,高考试题中有关“直线条数的判断”的问题正方兴未艾,值得我们关注,下文将以此进行例析．     

数列常见错误例析

数列是高中数学的重要内容之一,也是初等数学和高等数学的一个重要衔接点.在高考试题中,题目以客观题和解答题的形式出现,分值约占10%,由于种种原因,学生在处理数列的有关问题时,经常会出现各种错误.笔者就以下典型例子加以剖析,供读者参考.     

例析与椭圆的焦点三角形相关的问题

在椭圆中,所谓“焦点三角形”就是指椭圆的两个焦点与椭圆上的任意一点组成的三角形．椭圆的焦点三角形中蕴涵着很多让人耳目一新的几何性质,它融正、余弦定理、平面几何和向量等知识于一体,让焦半径充分展示其魅力,给人新颖灵活之感,值得我们去探究与总结．在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中,以“焦点三角形”为载体的问题更是层出不穷,精彩纷呈．本文结合具体问题,对椭圆的焦点三角形的性质加以归纳与剖析．     

例析以集合为背景的即定义型问题

在近几年的高考试卷中,相继出现了一些以集合为背景的即定义型试题,此类试题立意新颖、构思精巧,其目的是为了考查学生独立获取信息、处理加工信息的学习能力．而解决此类问题的关键是仔细阅读、抓住信息、透彻理解．本文选取一些相关的问题,作分析探讨．     

链接数列极限到解析几何中

数列极限问题是高中数学的难点内容,值得引起关注的是高中数学新教材(试验本)对     

由2008年高考一题例谈“分段递推数列”

分段数列是一种特殊的分段函数,而“分段递推数列”问题越来越成为各地高考和各类竞赛中的“新亮点”!在2008年上海市高考理科试卷中就出现了一道关于“分段递推数列”的问题,本文将以此为例,诱发探讨“分段递推数列”的若干问题,并加以解答分析。     

活跃在解析几何中的数列问题

数列是高考数学的重要内容,它除了常与函数、不等式等知识相互渗透和联系以外,还时常活跃在解析几何之中,数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是控制高考数学命题新的热点,它不仅体现了高考对数学基础知识和基本能力双重的考查功能,同时也使高考数学命题更具新颖性和开放性.     

例析与数列有关的不等式问题

近几年高考和各地模拟考试的压轴题中，经常出现将数列与不等式结合的综合题，以考查等差、等比数列的基础知识和数列求和的能力，本文将探索相关的解题策略。     

高考创新题设计线索例析

信息迁移题是指给出一定容量的新信息,以已有知识为基础,要求答题者依据信息解答问题．这类题目有的以初等数学为载体,有的以高等数学为设计线索,能够较高水平地考察学生的逻辑思维与分析问题的能力,因此常被命题者所看重．本文结合近几年的高考试题及各地模拟试题,对高考创新题设计线索作如下探析．     

构造常数数列解决数列问题

2008年全国高中数学联赛湖北省预赛试题中有这样一道题：设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an＋2/an=an＋1^2＋1/an^2＋1（n≥1）.     

例谈函数与数列问题的交融

为了考查学生的创新意识和发展的潜能，近几年高考命题的思路，遵循在知识的整体意义和交汇点上加以设计试题的原则，加大了问题的综合程度和思想方法的运用的深度．为此，广大中学师生深感不适．函数与数列均为高中数学的重点内容，两者交融的试题常作为各类考试能力考查的把关题．其实，这一类问题在数学的知识体系中非常重要，应引起足够的重视．     

解析几何中的定点定值问题

解析几何中的定点、定值问题一直是高考和竞赛中的热点问题之一，由于现行教材对这个问题没有作专门的介绍．因此也成了高中数学的难点之一．事实上．对这类问题的解答还是有规律可循的，如：证明动直线过定点的解题步骤可归纳为：一选，二求、三定点．具体操作程序如下：     

例析导数中的参数范围问题

参数范围问题是数学中必然遇到的,又是高考必考的重要内容,它的解法灵活多样,能力要求较高,在导数引入高中数学后,参数的范围问题有其独特的特色,下面举例说明．