Sur les polynomes orthogonaux dont les dérivés sont orthogononaux

Sans résumé     

Sur les identités polynomiales vérifiées par les algèbres de rétrocroisement

We study the ideal of polynomial identities of a single indeterminate satisfied by all backcrossing algebras. For this we distinguish two categories according to whether or not these algebras satisfy an identity for the plenary powers. For each category, we give the generators for the vector space of identities, a condition for any object belonging to one of these two categories verify a given identity, a necessary and su?cient condition that a polynomial is an identity and we study the existence of an idempotent element. We give a method which brings the search of identities satified by the backcrossing algebras to the solution of linear systems and we illustrate this method by constructing generators of homogeneous and non homogeneous identities of degrees less than 8.     

Sur les opérateurs précompacts positifs

We characterize complete Hausdorff locally convex solid lattices (E,τ) satisfying the following property: for all operators $\text{S,T}\text{:E→E}$ such that 0?S?T and T precompact, the operator S² is precompact. To cite this article: B. Aqzzouz, R. Nouira, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).     

Analyse sur les variétés cuspidales

Résumé. Dans cet article, nous nous proposons d'étudier quelques problèmes d'analyse sur les variétés cuspidales, par exemple, la fonction maximale de Hardy-Littlewood, l'estimation en temps petit du noyau de la chaleur ainsi que de son gradient, et aussi les transformées de Riesz.Mathematics Subject Classification (2000): 58J35, 42B20, 42B25     

Sur les courbes irramifiées

Sans résuméPrésenté par G. Alexits     

Sur les sous-variétés des tores

In Invent. Math. 126 (2000), pp. 513–545, we gave a proof of Lang's conjecture on Abelian varieties leading to an effective bound for the number of translates involved. We show here that the method can be extended to give a similar statement for the Mordell–Lang plus Bogomolov theorem proven by B. Poonen and independently by S. Zhang. We deal in detail with tori for which effective results have been obtained by J.-H. Evertse and H. P. Schlickewei; we improve on these mainly by providing polynomial bounds in the degree instead of doubly exponential ones. We also state a theorem for Abelian varieties. In both cases the strategy of proof is based on the approach of Mumford and Vojta–Faltings–Bombieri together with an effective Bogomolov property and therefore does not rely on either equidistribution nor subspace theorem arguments.     

Intégalités isopérimétriques pour les graphes

In this article we prove the equivalence between the strong isoperimetric inequality #A #A, for any subset A of countable graph cG, and the inequality for any function with finite variation on cG and null at infinity, with optimal constant. More generally, we prove the equivalence between the isoperimetric inequality # A cP ^-1(1/# A) # A and the inequality || ||_cM | |_var, where cM is a Young function and cP its conjugate, and we also obtain an isoperimetric inequality in as an application.     

Sur les bornes d'erreur a posteriori pour les éléments propres d'opérateurs linéaires

Summary The theoretical framework of this study is presented in Sect. 1, with a review of practical numerical methods. The linear operatorT and its approximationT _n are defined in the same Banach space, which is a very common situation. The notion of strong stability forT _n is essential and cannot be weakened without introducing a numerical instability [2]. IfT (or its inverse) is compact, most numerical methods are strongly stable. Without compactness forT(T ^–1) they may not be strongly stable [20].In Sect. 2 we establish error bounds valid in the general setting of a strongly stable approximation of a closedT. This is a generalization of Vainikko [24, 25] (compact approximation). Osborn [19] (uniform and collectivity compact approximation) and Chatelin and Lemordant [6] (strong approximation), based on the equivalence between the eigenvalues convergence with preservation of multiplicities and the collectively compact convergence of spectral projections. It can be summarized in the following way: , eigenvalue ofT of multiplicitym is approximated bym numbers, _n is their arithmetic mean.- _n and the gap between invariant subspaces are of order _n =(T-T _n)P. IfT _n ^* converges toT ^*, pointwise inX ^*, the principal term in the error on - _n is . And for projection methods, withT _n= _n T, we get the bound . It applies to the finite element method for a differential operator with a noncompact resolvent. Aposteriori error bounds are given, and thegeneralized Rayleigh quotient TP _n appears to be an approximation of of the second order, as in the selfadjoint case [12].In Sect. 3, these results are applied to the Galerkin method and its Sloan variant [22], and to approximate quadrature methods. The error bounds and the generalized Rayleigh quotient are numerically tested in Sect. 4.

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Sur les bornes d'erreur a posteriori pour les éléments propres d'opérateurs linéaires

     

Sur les connexions infinitésimales qu'on peut définir dans les structures fibrées différentiables de base donnée

Résumé Dans ce travail on étudie les connexions infinitésimales qu' on peut définir dans les espaces fibrés vectoriels à base donnée X, en considérant les représentations linéaires du groupeΓ qu'on peut associer à X. Ces representations sont concues comme des fonctions de ligne et on donne les équations fonctionnelles et différentielles vérifiées par ces fonctions. On donne aussi des conditions nécessaires et suffisantes pour que deux représentations deΓ corréspondent à deux connexions sur deux espaces fibrés équivalents.     

Sur les m-uples F-réguliers dans les espaces projectifs complexes

Résumé On étudie dans P ⁿ les m-uples de points, appelés F-réguliers, dont les sous-triplets ordonnés sont deux à deux isométriques. On montre qu'il existe au plus deux classes d'isométrie de quintuplets F-réguliers contenant un triangle équilatère T donné. On étudie aussi les m-uples F-réguliers, dont les sous k-uples (k<m) non ordonnés sont deux à deux isométriques. Ces m-uples sont appelés k-réguliers. On montre que la 4-régularité implique la k-régularité pour tous les k5.

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We investigate in P ⁿ m-tuples of points in which all ordered triples are pairwise isometric. Such m-tuples are called F-regular. We show that for a given triangle T there exist at most two isometry classes of F-regular quintuples containing T. We also investigate F-regular m-tuples in which all (unordered) k-tuples (k<m) are pairwise isometric. Such m-tuples are called k-regular. We show that 4-regularity implies k-regularity for all k5.

     

Une nouvelle caractérisation des sphères géodésiques dans les espaces modèles

We show that a compact immersed hypersurface of hyperbolic space or an open half-sphere with constant mean curvature and almost constant scalar curvature is a geodesic sphere. To cite this article: J. Roth, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Sur les séries aléatoires de Dirichlet

The Borel-Cantelli lemma, a method of J.-P. Kahane, and an extension of a lemma of Paley-Zygmund are applied to study random Taylor and Dirichlet series.     

Sur les ensembles linéairement connexes

Résumé Sur la droite projective, la notion de connexité est intuitive. Dans un espace projectif E_n, un ensemble est dit:linéairement connexe, si toutes ses traces sur les droites de E_n sont connexes. Deux ensembles complémentaires sont simultanément linéairement connexes ou non. On définit l'index (d'expansion linéaire intérieure) d'un ensemble linéairement connexe, possèdant des points intérieurs, comme le nombre maximum de dimensions des multiplicités linéaires qu'on peut mener à l'intérieur de l'ensemble. C'est uń nombre positif ou nul. Soient dans E_n deux ensembles complémentaires linéairement connexes possèdant chacun des points intérieurs: A_n et B_n. Leurs index respectifs α_n et β_n, satisfont à la relation: α_n + β_n +1 ≤ n. L'essentiel des résultats du Mémoire est le suivant: Si α_n et β_n sont tout deux nuls ou positifs, la frontière commune F_n, à A_n et B_n, estalgébrique et du secoud degré; si un seul est nul, F_n estconvexe, dégénérée ou non, mais pas nécessairement algébrique. Dans tous les cas la connaissance de α_n et β_n permet de préciser la nature de F_n. En particulier, si α_n + β_n +1 = n, F_n est sans singularité, et réciproquement.     

Sur les fonctions localement monotones au sens généralisé

Sans résuméPrésenté parG. Alexits     

Sur les idéaux induits dans les algèbres enveloppantes

Résumé Soient une algèbre de Lie de dimension finie et une sousalgèbre de Lie de . Je montre que l'induction, qui envoie les idéaux de l'algèbre enveloppante de dans les idéaux de l'algèbre enveloppante de , commute, à une torsion près, à l'anti-automorphisme principal. La résolution libre standard de la représentation triviale d'une algèbre de Lie joue un rôle important dans la démonstration.

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Summary Let be a finite dimensional Lie algebra, and a Lie subalgebra. I show that the induction map, between the sets of ideals in the enveloping algebras of and , commutes, up to a twisting, with the principal anti-automorphism. The standard free resolution of the trivial representation of a Lie algebra plays an important role in the proof.

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Convention. On fixe un corps commutatifk. Tous les espaces vectoriels, produits tensoriels et algèbres considérés dans cet article sont surk.

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Notations. Si g est une algèbre de Lie, on noteU(g) son algèbre enveloppante. On noteu l'anti-automorphisme principal deU(g): c'est l'antiautomorphisme tel que pourXg. Si est une forme linéaire sur g, nulle sur [g,g], on noteuu l'automorphisme deU(g) tel queX =X+(X) pourXg. Si g est de dimension finie, la fonction module de g est la forme linéaireXtradX.     

Sur les extensions purement inséparables

If K/k is a finite purely inseparable extension of fields, we are interested in the factorizations of K as a tensor product over k of intermediates fields of K/k. We introduce the notion of e-factorization that generalizes the notion of modular factorization. Contrary to modular factorization, K/k has always an e-factorization and its factors, when their number is maximum, are quasi-invariants.Received: 4 April 2002     

Modèles semi-factoriels et modèles de Néron

Let S be the spectrum of a discrete valuation ring with function field K. Let X be a scheme over S. We will say that X is semi-factorial over S if any invertible sheaf on the generic fiber X _K can be extended to an invertible sheaf on X. Here we show that any proper geometrically normal scheme over K admits a proper, flat, normal and semi-factorial model over S. We also construct some semi-factorial compactifications of regular S-schemes, such as Néron models of abelian varieties. The semi-factoriality property for a scheme X/S corresponds to the Néron property of its Picard functor. In particular, one can recover the Néron model of the Picard variety ${{\rm Pic}_{X_K/K,{\rm red}}^0}$ of X _K from the Picard functor Pic _X/S , as in the known case of curves. This provides some information on the relative algebraic equivalence on the S-scheme X.