Über eine Charakterisierung der Finslerschen Räume konstanter Krümmung

Ohne ZusammenfassungHerrn Professor E. Kruppa zum 75. Geburtstag gewidmet     

Ueber die Krümmung der Curvenschaaren

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Über die Krümmung der Niveaukurven der beschränkten Funktionen

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Die Bestimmung einer Fläche durch ihre Gaußsche Krümmung

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ber einen Satz von G. Ricci-Curbastro und die Gaußsche Krümmung der Minimalflächen II

Ohne ZusammenfassungF.W.Levi zum 75. Geburtstag     

Ueber die Verbiegung der geschlossenen Flächen positiver Krümmung

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Anwendungen der differentialtopologischen Berechnung der Totalen Krümmung und Totalen Absolutkrümmung in der sphärischen Differentialgeometrie

In a previous article [16] we have shown how the total absolute (Lipschitz-Killing) curvature of the immersion f:MSⁿ of a compact manifold into a sphere can be computed in a differential topological manner as the mean-value of the number of critical points of certain level-functions. (And similar the total curvature.) (comp. [12], prob. 15) Now we consider the gradient vector field of the level-functions and achieve a relation between the total curvature and the Euler characteristic, of the manifold, which can be sharpened in some cases to inequalities. Moreover it leads to the formula of Allendoerfer-Weil for compact n-dim. submanifolds of the sphere Sⁿ.     

Eine differentialtopologische Berechnung der Totalen Krümmung und Totalen Absolutkrümmung in der sphärischen Differentialgeometrie

The aim of this article is to compute the total (absolute) curvature, i.e. the mean value of the (absolute) Lipschitz-Killing-curvature, of an immersion f: MSⁿ of a compact manifold into the unit sphere in a differential topological manner. Through a generalization of KUIPERs treatment of immersions in Euclidean spaces it can be computed as the mean value of the number of critical points—weighted by (–1)^k (k=Index) resp.not weighted—of certain functions. These functions are the pullback via f of level-functions, which are defined almost everywhere on Sⁿ. Such a level-function is constructed by taking any oriented great circle as a leveling-scale and the orthogonal great (n–1)-spheres as level-surfaces.     

Über die Krümmung in der Variationsrechnung

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Untersuchungen über die Krümmung der Kegelschnitte

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Die geometrische Deutung von Invarianten räumlicher Collineationen und Reciprocitäten

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Die windschiefen Flächen konstanter konischer Krümmung

Ohne Zusammenfassung F. Lösch zum 60. Geburtstag gewidmet     

Über die formale Beziehung des Riemannschen Krümmungstensors zu den Feldgleichungen der Gravitation

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Die Erzeugung der geodätischen Linien und Kreise einer Fläche konstanter Krümmung durch Aufwickeln geradliniger oder kreisförmiger Flächenstreifen

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Relative Krümmungstheorie der Finslerschen Räume,I

Auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit betrachtet man eine Familie {(U _α,_α G)} lokaler nichtlinearer Zusammenhänge mit den folgenden Eigenschaften:

1. Der nichtlineare Zusammenhang_α G ist auf der offenene MengeU _α des Tangentenbündels definiert, ferner bedecken die DefinitionsbereichenU _α das ganze Tangentenbündel.
2. Die Zusammenhangsobjekt_α G _j ⁱ (x, y) des Zusammenhangs_α G ist iny positiv homogen von erster Ordnung, die Objekten \(_\alpha G_j^i \mathop = \limits^{def} \frac{{\partial _x G_k^i }}{{\partial y^j }}\) sind inj bzw.k symmetrisch, ferner besitzt je zwei Zusammenhang (U _α,_α G) bzw. (U _β,_β G) auf der MengenU _α∩U _β einen gleichen KrümmungstensorK _jk ⁱ .

Bezüglich einer solchen Familie definieren wir das relative Krümmungsmaß gewisser Finslerscher Räume, und dann beweisen wir die Verallgemeinerung des Satzes von Schur. Wir beweisen auch: Eine notwendige und hinreichende Bedingung, damit ein Finslerscher Raum bezüglich einer obigen Familie von skalarer Krümmung sei, besteht darin, daß der Weylsche Tensor der Familie bzw. des Finslerschen Raumes übereinstimme.     

Eine Formel für die geodätische Krümmung

Ohne Zusammenfassung Herrn Constantin Carathéodory zum 70. Geburtstag gewidmet!     

Über die Existenz einer Fläche konstanter mittlerer Krümmung bei vorgegebener Berandung

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Ein Existenztheorem der Flächen konstanter Krümmung

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