各向异性矩形板自由振动的一般解析解法

根据各向异性矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解．该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式和双正弦级数解,它能满足4个角的边界条件问题．因此,这一解析解可用于精确地求解具有任意边界条件的各向异性矩形卞的振动问题．解中的积分常数可由4边和4角的边界条件来确定．由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶固有频率及其振型,以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论．     

线性分布载荷作用下功能梯度各向异性悬臂梁的解析解

对功能梯度各向异性弹性悬臂梁在线性分布载荷作用下的弯曲问题进行了研究．从平面应力问题的基本方程出发,假定应力函数为梁长度方向的多项式形式,由应力函数求导给出应力,利用协调方程和边界条件可完全确定应力函数．将解析解与有限元数值方法的结果进行了对比,两者吻合良好．     

各向异性板半无限裂纹平面问题的保角变换解法

本文给出了各向异性板半无限裂纹平面问题的保角变换解.首先,简单介绍了各向异性板平面问题的基本理论.随后采用复变函数的方法,通过引用适当的保角映射研究了各向异性板半无限裂纹平面弹性问题,得到了各向异性板中半无限裂纹在任意面内集中载荷作用下的裂纹尖端的应力强度因子的解析解.最后,作为特例得到了当集中力作用在裂纹表面时的应力强度因子的解析解,依此验证了结果的正确性.结果表明该方法简单实用.     

均布载荷作用下各向异性固支梁的解析解

针对均布载荷作用下的各向异性梁在两端固支条件下的平面应力问题,给出了一个求解应力和位移解析解的方法．该方法构造了一个含待定系数的应力函数,通过Airy应力函数解法,给出了含待定系数的应力和位移通式．对固支端边界条件采用两种处理办法．利用应力和位移边界条件,确定应力函数中的待定系数,得到了应力和位移的解析表达式．结果表明,该解析解与有限元数值结果相比,两者较为吻合．该解析解是对弹性理论中相关经典例题的补充．     

四边简支对称正交层合矩形板的非线性弯曲问题

本文在von Kármán型板理论的基础上,采用双重Fourier级数方法,研究了对称正交层合矩形板在简支边条件下,承受任意分布横向载荷和面内载荷联合作用的非线性弯曲问题,得到了满足控制方程和边界条件的解.     

压电梁的多项式解（Ⅱ）——典型问题解析解

从正交各向异性压电介质平面问题,对于材料3个特征根互不相等情况下,以3个拟调和位移函数表达位移、电势、应力和电位移的通解出发,利用调和多项式的显式表达式,结合试凑法,给出了平面压电梁的若干典型问题的解析解,包括悬臂压电梁自由端作用横向集中力和点电荷,悬臂压电梁表面作用线性电势和均布载荷,以及两端简支压电梁作用均布载荷等的解析解．     

任意厚度具有自由边叠层板的精确解析解

自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0．基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程．对状态方程中的变量以级数形式展开,通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力,此解满足层间应力和位移的连续条件．算例计算表明,采用引入的位移函数形式,简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解．与有限元方法计算结果进行了对比,可以得到较高精度的数值结果．其解可以作为其它数值方法和半解析方法的参考解．     

复合材料桥纤维拔出问题的动态裂纹模型

在一无限的正交各向异性体的弹性平面上,对具有桥纤维平行自由表面的一个内部中央裂纹,进行了弹性分析．提出了复合材料桥纤维拔出的一个动态模型．由于纤维破坏是由最大拉应力支配,纤维断裂并且裂纹扩展将以自相似的方式出现．通过复变函数的方法将所讨论的问题转化为Reimann-Hilbert混合边界值问题的动态模型,呈现一简单的和容易的解．求得了正交异性体中扩展裂纹受运动的阶梯载荷、瞬时脉冲载荷作用下问题的解析解,并利用这一解,通过迭加最终求得该模型的解．     

非对称Ⅲ型裂纹表面受运动载荷的动态扩展问题

通过复变函数论的方法,对非对称Ⅲ型裂纹表面受运动载荷的动态扩展问题进行了研究．采用自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式．应用该法可以迅速地将所讨论的问题转化为Riemann-Hilbert问题,并求得了非对称扩展裂纹表面分别受到常数运动载荷、阶跃运动载荷作用下的应力、位移和动态应力强度因子解析解．利用这些解并采用叠加原理,就可以求得任意复杂问题的解．     

非均匀弹性地基圆板轴对称弯曲的一般解

本文在阶梯折算法的基础上,提出一个新的方法——精确解析法,得到了非均匀弹性地基圆板弯曲的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷和边界条件下求解非均匀弹性地基圆板和中心带孔圆板弯曲的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.文中得到的一般解可直接计算无弹性地基圆板的弯曲问题.问题最后归结为求解一个二元一次代数方程.文末给出算例,算例表明无论内力和位移均可得到满意的结果.     

圆外平面弹性问题的边界积分公式

将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式．通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到圆外应力函数值,并给出几个算例,表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便．     

Elastic and inelastic local buckling of stiffened plates subjected to non-uniform compression using the Galerkin method

A solution for the elastic and inelastic local buckling of flat rectangular plates with centerline boundary conditions subjected to non-uniform in-plane compression and shear stress is presented. The loaded edges are simply supported, the longitudinal edges may have any boundary conditions and the centerline is simply supported with a variable rotational stiffness. The Galerkin method, an effective method for solving differential equations, is applied to establish an eigenvalue problem. In order to obtain plate buckling coefficients, combined trigonometric and polynomial functions that satisfy the boundary conditions are used. The method is programmed, and several numerical examples including elastic and inelastic local buckling, are presented to illustrate the scope and efficacy of the procedure. The variation of buckling coefficients with aspect ratio is presented for various stress gradient ratios. The solution is applicable to stiffened plates and the flange of the I-shaped beams that are subjected to biaxial bending or combined flexure and torsion and shear stresses, and is important to estimate the reduction in elastic buckling capacity due to stress gradient.     

Spannungsfeld der auf den Rand einer elastisch anisotropen Halbebene wirkenden Tangentialkraft

Summary The stress distribution obtained by solving the two-dimensional problem in an anisotropic medium, with boundary conditions of a concentrated tangential load acting on the boundary of a semi-infinite plate, is purely radial. The solution is given in closed form and is combined with the solution for a concentrated normal load to solve the problem of an inclined force acting on the boundary.     

Reissner厚板弹性弯曲的一般解析解

针对大型工程建设中的Reisner厚板弹性弯曲问题,本文采用复级数方法求解相应的常系数偏微分方程组的边值问题,并首次得到了任意边界条件下的一般解析解.该解形式简单,计算方便、可靠.以四边简支和三边固支一边自由两种支撑条件下厚板承受均布载荷为例进行了分析验算,与已有的计算结果相比,计算结果相当满意.同时本文还着重对解的收敛速度、正确性(合理性)及边界满足情况进行了考察.     

弹性地基上自由边矩形厚板

弹性地基上自由边矩形厚板的分栀由于其难度较大,一直没有得到很好的解决.本文采用单三角级数和重三角级数相叠加的方法,求得该问题的精确解.文中所用方法简单明了.所得结果完全满足边界条件并与王克林等[2]的结果完全一致.     

复合材料层合板的三维非线性分析

本文提出了一种研究复合材料层合板壳三维问题的解析方法．该方法采用摄动方法和变分原理来满足三维弹性理论基本微分方程及限制条件，分析了受横向载荷作用的复合材料各向异性单层圆板及层合圆板的三维非线性问题．得到了高精确度的摄动级数解答．大量结果表明横向剪应力和横向正应力在层合板的三维非线性分析中是很重要的．     

Quasi-three-dimensional theory for solution of dynamic thermoelastic problem of laminated composite plates

An uncoupled dynamic thermoelastic problem for laminated composite plates has been considered. The hypotheses used take into account the nonlinear distribution of temperature and displacements over the thickness of a laminated plate. On the basis of these hypotheses a quasi-three-dimensional (layerwise) theory is constructed that makes it possible to investigate the internal thermal and stress-strain states, as well as the edge effects of the boundary layer type for laminated plates. Systems of the heat conduction and motion equations are derived using the variational method. The order of the equations depends on the number of layers and terms in expansions of temperature and displacements of each layer. An analytical solution of the dynamic thermoelastic problem is presented for a cross-ply laminated rectangular plate with simply supported edges. The reliability of the results is confirmed by a comparison with the known exact solutions. The results based on the proposed theory can be used for verifying various two-dimensional plate theories when solving the dynamic thermoelastic problems for laminated composite plates.     

Free-edge stress analysis of general composite laminates under extension, torsion and bending

In this study, based on the reduced form of elasticity displacement field for a long laminate, an analytical method is established to exactly obtain the interlaminar stresses near the free edges of generally laminated composite plates subjects to extension, torsion, and bending. The constant parameters being in the displacement field, which describe the global deformation of a laminate, are appropriately calculated by using the improved first-order shear deformation theory. Reddy’s layerwise theory is subsequently employed for analytical and numerical examinations of the boundary layer stresses within arbitrary laminated composite plates. Various numerical results are developed for the interlaminar normal and shear stresses along the interfaces and through the thickness of laminates near the free edges. Finally the effects of end conditions of laminates and geometric parameters on the boundary-layer stress are studied.