广义变分原理与无条件变分原理

在讨论变分原理和有限元素法的许多文献中,常常出现“广义变分原理”和“无条件变分原理”这样两个名词。在不同的文献中,例如在专著[1]～[3]中,这两个名词有不同的含义,给读者带来许多不便。本文对此进行讨论,并希望能求得一致的理解和用法。有无条件是一个古老的数学概念,指的是变分式中的自变函数事前要不要满足某种条件(不包括函数的连续性、可导性、可积性等一系列定性的要求,有时甚至不包括边界条件,见文献[3]第21页)。如果在某变分式中,自变函数事前不用满足什么条件,那末     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架

在外载荷作用下的多节点双模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,采用广义变分原理可以方便求解多节点双模量静不定桁架内力．通过求解多节点双模量静不定桁架内力的几个算例,阐述广义变分原理在计算多节点双模量静不定桁架内力中的应用．研究结果表明：采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的通用性较强,所求的结果是精确解析解．采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和计算等优点．     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

电磁弹性动力学初边值问题12类变量广义变分原理

基于Yao建立的电磁弹性固体广义变分原理,运用关于非传统Hamilton型广义变分原理的方法,建立了电磁弹性动力学初边值问题的12类变量广义变分原理,可反映该问题的全部特征,其独立变分变量为该问题的全部变量,即位移、速度、动量、应变、应力、电位移、磁感应强度、电场强度、磁场强度、电标量势、磁标量势和磁矢量势.本文建立的...     

率型的广义变分原理

本文提出一个适合于率型本构方程的边值-初值问题的广义变分原理,此原理是在现时构形上以卷积形式给出,可用于建立大变形分析中适时的Lagrange描述的增量分析公式。     

一个适用于非线性板壳问题的广义变分原理

本文在现时拉格朗日(UL)描述下推导了适用于有限变形及率敏感非弹性材料的广义变分原理。以位移率和应变率为独立变量使它较适于在非弹性材料的板壳问题中应用。并推导了两种率敏感塑性模型(Bodner和Perzyna)的统一的计算增量表达形式。     

广义变分原理在求解杆系装配应力中的应用

利用拉格朗日乘数法建立广义变分原理以求解有误差杆件结构装配应力. 引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,获得超静定的变形协调方程,从而计算有误差杆件结构的装配应力. 结果表明：该方法求解装配应力的通用性较强,不但克服传统几何方法建立变形协调方程的缺陷,而且具有计算过程简洁以及便于掌握等优点.     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

平面曲杆的广义变分原理

1. 引言本文应用Lagfange乘子法,建立了两端边界均为完全约束的地下拱形结构动力分析的广义泛函(15);对于地面拱形结构的广义泛函,只要去掉广义泛函(15)中的抗力项即可;此外,还可以很简便地推广到各种不完全约束边界的情况中。对于非保守体系的各种情况,我们考虑了非保守力,给出了非保守体系的广义变分原理。同时在弹塑性分析中也是适用的。另外还给出了地下拱形结构静力分析的广义变分泛函(22)。     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

弹性Cosserat壳体的边值问题及变分原理

1.概述经典的板壳理论由于采用了较多的假设,使得它的结果与三维弹性力学的结果有一定的差异,这种差异随着壳体的厚度增加而增加.即使是自身相容的Reissner理论,它所允许的壳体内的应力、应变随厚度方向的变化也是有很大限制的.Naghdi在文献[2]根据E.和F.Cosserat兄弟俩的定向介质理论系统地讨论了二维Cosserat面上     

非线性广义变分原理的统一形式

本文提出了各种非线性广义变分原理的统一形式,统一了由胡海昌-Washizu、Hellinger-Reissner、Levinson、F.de Veubeke和Atluri等人提出的各种广义变分原理。     

加固后的有限中心开裂板的分区广义变分原理解法

本文采用复变函数作为有限单元模式,结合运用分区广义变分原理,解决了经贴焊加固板后的有限中心开裂板的应力强度因子降率的计算问题,并得到了该问题的近似的解析解。计算实践表明,本方法成功地分析和解决了加固板与有限中心开裂板在焊接线上的位移连续和内力平衡问题。与常规有限元方法相比较,本方法可大大节约内存、提高精度、降低计算时间。数值计算的结果列于诸表之中,可供工程技术人员设计参考。     

基于广义变分原理的梁板单元分析的数值流形方法

数值流形方法(NMM)是一种基于有限覆盖技术的新型数值方法.以该方法的覆盖位移模式为基础,利用广义变分原理中罚函数理论,详细推导了梁板流形单元的覆盖位移函数,刚度矩阵和应变矩阵,并建立了可应用于梁板单元分析的数值流形方法.最后通过算例分析表明,该方法在对梁板弯曲问题分析是有效的.     

非线性弹性动力学两时端边值问题的变分原理

本文给出了非线性弹性动力学两时端边值问题的某些一般定理及变分原理。     

建议一个极限分析的广义变分原理

刚塑性介质极限分析广义变分原理的工作,钱令希等和Mura-Lee 提出,王仁等作了讨论,存在的问题是关于泛函及刚、塑性分界面参量的正确取法.薛大为引用Lagrange 乘子法得到正确结果,但不足之处是变分泛函中未取界面参量,因而积分域出现了事先未定的塑性域,使用中限制了自由性.鉴于此,本文完成了二方面的工作:1)扩大了物理模型,即采用弹塑性介质屈服、流动条件(见[5]),并形式上取各向异性非均匀介质,得到的结果包含或可退化为刚塑性的情况,这样就扩大了实用范围.2)针对上述存在问题,给出二种正确的包含分域参数的泛函.一是据作者过去引进分域参     

旋转叶轮内含激波的跨声速三元流动的变分原理与广义变分原理

本文建立了一族通用于轴流式、径流式和混流式叶轮机转子内含激波的跨声速相对定常三元流动的变分原理。文中力图充分发挥自然边界条件和人工分界面的独特作用,除将所有边界条件全部化为自然边界条件外,还把内部各种未知间断面位置也进行变分,从而导出了这些间断面上的自然边界条件,其中包括激波面上的Rankine-Hugoniot条件和自由尾涡面上的切向间断条件。 本文主旨是试图与间断有限元结合,探索一条能够自动而清晰地求解出流场内各种间断面(包括激波面、叶后自由尾涡片)的新途径。由于引用了位函数,所以本文结果要求对激波前马氏数有一定限制。 在附录中,我们指出了泛函的变域变分与雷诺输运定理的类比性,并据此导出了泛函变域变分的普遍公式。