Lienard方程的无穷远奇点和极限环

本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。     

一类Lienard方程的极限环

Lienard方程或它的等价系统的极限环的存在性问题,虽已有许多很好的结果,但就我们所知,都限制F(±∞)不能是同号无穷大量,本文取消了这一限制,给出了一个保证系统(L)存在极限环的定理1,同时给了两个用它判定极限环大范围存在性的例子。     

关于Liénard方程极限环唯二性定理的一点注记

[2]首先证明了一个关于:Lienard方程极限环的唯二性定理。张芷芬[1]对定理的条件作了较大改进,提出了更弱的条件。本文进一步减弱了[1]的条件去掉了对称性F(-X)=-F(x)的要求,减弱了原条件3)。 考虑微分方程 或其等价方程组     

Liénard方程极限环的存在性

本文在没有常设条件G(±∞)=+∞的情况下,证明了Liénard方程存在极限环的几个充分性定理,推广了文[3～6]的某些结果.这些定理给出的条件均可估计极限环的存在区域.至少在n个极限环的充分性定理3、4的条件既不要求F(x)是奇函数,也不要求F(x)"n重互相相容"或"n重互相包含".     

脉冲条件下Liénard方程周期解的保持性

本文研究带有脉冲的Lienard方程的周期解的存在性问题.我们通过分析Poincaré映射在脉冲点处的变化特征,利用Poincare-Bohl不动点定理证明:在一串脉冲点于时间轴上具有周期分布特征的情况以及适当的脉冲条件之下,如果位势函数满足Lipschitz条件,而强迫项又是周期函数,则Lienard方程x″+f (x)x′+g(x)=p(t)仍然保持周期解的存在性.另外,我们给出了一个具体的Liénard方程例子,来佐证本文中主要结果的有效性.     

广义Lienard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Lienard方程 x=φ（y）,y=-f（x）φ（y）-g（x）式中φ，F，g：R→R连续且保证系统初值解惟一，给出零解全局渐近稳定性条件，并讨论极限环的存在性．     

奇异Lienard方程的极限环

Ⅰ引言我们知道,关于Lienard方程的研究已有不少工作,涉及到极限环的存在性、不存在性,唯一性、唯n性以及其平衡位置的稳定性等,但是,都基本上是在条件xF(x)<0 x≠0,|x|充分小,x f(x)>0,x≠0之下研究的。我们的兴趣在于此二条件不被满足时,此     

Liénard方程至多存在n个极限环的充分条件

在文[7,8]中对Lienard方程提出状态函数的概念.本文我们将极限环存在性的研究转化为微积分中连续函数(状态函数)零点的研究,给出了Lienard方程至多存在n个极限环的充分条件.最后证明了A.Lins,W.de Melo,C.C.Pugh的猜想.     

关于Liénard方程极限环的唯二性问题

<正> 首先证明了一个关于Lienard方程极限环的唯二性定理.本文减弱了他的定理的条件.     

非线性振动方程极限环的存在性

非线性振动方程 x f(x)x g(x)=0 (1)极限环存在的结果已很多,皆要求四个积分 integral from n=0 to ±∞g(x)dx,integral from n=0 to ±∞f(x)sgnxdx有两个发散。多于两个收敛时,极限环是否存在的问题尚未解决。本文首先以不同于一般构造Bendixson区域境界线的方法,讨论允许两个收敛的情况,所得定理1使等准则无法判定其极限环存在的方程得以判定。其次讨论(2)中积分允许三个及四个收敛的情况,证明了在某种条件下,(1)仍存在极限环。最后讨论(1)具有多个奇点的情     

Liénard方程极限环的存在唯一性定理

<正> 的极限环的存在唯一性问题[1,2],给出了定理1,此定理的一个推论即已包含了熟知的Lienard定理以及Levinson-Smith[3],Sansone[2],Barbalat[4],余澍祥[5]的存在唯一性定理.作为定理1推论的直接应用,还对方程     

广义Liénard方程极限环的惟一性问题

本文证明了广义Lienard方程极限环的一个惟一性定理,并用它证明了具有 稀疏效应的捕食-食饵系统在其正奇点外围至多有一个极限环.     

Liénard型系统解的有界性与极限环的存在性

本文讨论比Lienard系统更广的一类非线性系统 x=h(y)-F(x) y=-g(x)解的有界性与极限环的存在性,得到了解正向有界的充要条件和存在极限环的充分条件,推广和改进了文[1-5]的工作.     

关于Poinear''''e-Bendixson环域定理的一个注记及极限环的唯一性

我们不利用极限集和旋转向量场的概念,而直观地导出了Poincar′e-Bend-ixson环域定理。并引用同一想法得到了关于极限环唯一性和稳定性的结论。 定理1 若微分方程 dx/dt=p(x,y),dy/dt=Q(x,y) (1) 在环域D上无奇点,方程(1)之右端满足解的存在唯一性条件,且方程(1)的轨线与D的内、外境界线r_1(φ),r_2(φ)相遇时都从D的外(内)部进入D的内(外)部。则方程(1)在D中至少存在一条内稳定和一条外稳定环(一条内不稳定和一条外不稳定环)可能重合。     

Dulac函数在研究极限环个数中的应用

本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。     

微分方程 dx/dt=h(y)-F(x),dy/dt=-g(x)极限环的存在性

<正> 关于 Liénard 方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x) (1)极限环的存在性问题已在很多文章中讨论过(文[1]中有这方面的一些主要结果),在证明极限环的存在性时,很多都是采用 Poincaré 环域定理,环域的境界线有一部分是方程(1)的轨线,因此境界线很难具体作出.本文讨论较(1)更为一般的方程     

广义Liénard方程零解的全局渐近稳定性和极限环的存在性

研究了一类广义Liénard方程x。=(y),y。=-f(x)(y)-g(x),式中,F,g:R→R连续且保证系统初值解惟一,给出零解全局渐近稳定性条件,并讨论极限环的存在性.     

一类具有强迫项的有限时滞Lienard方程周期解的存在唯一性

利用重合度的Mawhin延拓定理,构造新算子,使用新技巧,证明一类具有强迫项的有限时滞Lienard方程x″(t)+f_1(x)x′(t)+f_2(x)(x′(t))~2+g(x(t-τ))=e(t)存在唯一周期解的条件,得到了周期解存在唯一的新的结果.     

非线性方程极限环的存在性

<正> 关于 Liénard 型方程(dx)/(dt)=y-F(x),(dy)/(dt)=-g(x)的极限环的存在性,已有很多工作.但对一般的非线性方程(?)有关的结果却还不多见.本文给出方程(1)存在极限环的一个充分性准则,所要求的条件比[3]的条件稍弱.同时把 Neumann 关于 Liénard 型方程极限环的个数、位置的有关结果推广到方程(1)的情况.对于更一般的非线性方程     

关于扰动系统x=y εPn(y)x,y=-x εQn(x)y 的极限环的上界

本文利用Paincare分支理论,给出了扰动系统(?)的判定函数,并由此得到了该系统极限环最大个数等结果。同时还讨论了Lienard方程x+f_n(x)x+x=0对应的扰动系统(?)的有关问题,很容易得到了文[3]中的有关结论。