例谈解析几何中的形异质同问题

<正>在解析几何中,我们经常会遇到一些形异质同问题,这些问题所描述的情景和所要解决的问题虽各有不同,但它们的本质却相同.解题时若能抓住这一本质,便可实现快速解题.例1如图1,已知离心率为3^(1/2)/2的椭圆C:x(1/2)/2的椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)     

形异质同,解难化归方见坦途

例题:过点P(2,0)的直线l交椭圆M:x2/3+y2=1于C、D两点,求|PC|/|PD|的取值范围. 　　思路一:寻找条件,全部转化为横坐标,再消参数求解.……     

体育比赛中的排列组合问题

“数学无所不在,无处不用”(著名数学家华罗庚语).大家都喜爱体育运动,观看体育比赛.体育运动中蕴藏着许多数学问题,下面举几例以体育比赛为实际背景的排列组合问题说明一下,供读者参考. 例1 划船队里有10名运动员,其中2人只会划左舷,3人只会划右舷,其余5人既会划左舷,又会划右舷.现在要从这10人中选出6人上船,每舷3人,参加比赛,那么共有多少种方案可选? 解析根据2人只会划左舷进行分类:第     

排列组合中问题辨析

<正>在排列组合这一章的学习中,经常会遇到一些非常相似的题目,同学们由于不细心读题而导致错误,这里做一个简单地归纳和辨析供同学们参考,希望同学们引以为戒,养成认真审题的好习惯.1.集合A={a、b、c、d、e},B={m、n、f、     

有关图形的排列组合问题

以图形为背景的排列组合题主要考察阅读、转译、抽象能力 ,综合性强 ,方法灵活 ,需要对问题中所给的信息进行适当的分类加工处理 ,本文结合例题予以评析 .图 1　例 1图例 1　如图 1,电路共有 7个电阻和一个电灯 ,因电阻断路而使灯不亮的情形有几种 ?解析　在并联的三个支路上的每个支路都至少有一个电阻断路 ,则电灯不亮 .故因电阻断路致使电灯不亮的情形有(C12 +C22 )·(C12 +C22 )· (C13+C23+C33) =6 3(种 ) .例 2　如图 2 ,A ,B ,C ,D为湖上四个小岛 ,要建三座桥 ,将这四个岛连接起来 ,则不同的建桥方案至少有多少种 ?解析　将A ,…     

排列组合问题的对比分析

解答排列组合应用题 ,其一是要将实际背景转化为数学模型 ,其二是需要较强的逻辑思维能力和分析问题的能力 .下面进行对比分析 ,希望能对同学们有所帮助 .1　加法原理与乘法原理加法原理和乘法原理是排列、组合计数的理论依据 ,关键是分清“类”与“步” .加法原理与分类有关 ,一般按元素或位置的性质进行分类 ,这时要注意类与类之间的独立性 ;乘法原理与分步有关 ,一般按事件发生的连续过程进行分步 ,这时要注意步与步之间的相依性 .2　排列问题与组合问题区别排列、组合问题的关键在于事件是否与次序有关 ;若与次序有关 ,则它是排列问题 ;…     

如何思考排列组合问题

中学课本中关于排列与组合的内容虽然不多 ,但因抽象概括程度高而结果又不易验算 ,常把我们弄得云里雾里 ,不知所措 ,因而对排列与组合问题敬而远之 .其实 ,排列与组合问题是有着其独特的思考方式和解题规律的 .掌握好这些思考方式和解题规律 ,不仅能使我们轻而易举地处理排列与组合问题 ,而且对于提高我们分析和处理一般问题的能力也是十分有益的 .那么 ,有哪些思考方式和解题规律值得我们去掌握 ?1　重点把握好两个基本原理分类计数原理 (加法原理 )与分步计数原理 (乘法原理 )作为“排列与组合”单元中的基本原理 ,不仅起着理论上的奠基…     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中，常常涉及到对元素进行分组的问题．题目有对相同元素分组和对不同元素分组，有组的位置确定和不确定多种情况，学生弄不清这些题目的区别和联系，解答时很容易重复或者遗漏．本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法．     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中,常常涉及到对元素进行分组的问题.题目有对相同元素分组和对不同元素分组,有组的位置确定和不确定多种情况,学生弄不清这些题目的区别和联系,解答时很容易重复或者遗漏.本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法.1相同元素的分组问题(口诀:同元分组用挡板)例1将12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的放法有多少种?解本题是将12个球分成四组,每组必须有球的问题.将12个球排成一排,中间有11个间隔,在这11个间隔中任意选出3个插入挡板,把球分成4组,例如○○○|○○○○|○○|○○○…     

三类易错的排列组合问题

排列组合是一类思考方式较为独特的问题 ,它对分析问题的能力要求较高 ,解题方法也较为灵活 ,因此也容易出错 .下面谈谈三个方面的问题 .1　不重不漏例 1　在 5 0件产品中有 4件是次品 ,从中任意抽出 5件 ,至少有 3件是次品的抽法共有多少种 ?错解　第一步 :在 4件次品中抽出 3件有C34 种抽法 ;第二步 :再在剩下的 47件产品抽出 2件 ;有 C24 7种抽法 .根据乘法原理 ,有 C34 C24 7=432 4 (种 ) .分析　设有 a、b、c、d 4件次品 .若第一步抽出的 C34 中有 a、b、c三种次品 ,第二步抽出的C24 7中有 d;也可能这样 :若第一步抽出的 C34 中有 b…     

排列组合问题的常见解法

排列、组合是高考必考题.它联系实际,生动有趣,但题型多样,思路灵活,比较抽象,容易发生重复和遗漏现象.选择灵活的统计策略是正确解决排列组合问题的关键.下面通过典型问题,介绍几类常见解法. 一位异则分元素(或位置)“地位”不相同时,不可直接用排列、组合数公式,则要根据元素(或位置)     

排列组合问题的解题原则

大家知道,排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点,同时也是高考的必考内容．学习和总结此类问题的解题原则,掌握其解题规律性,对培养学生逻辑思维能力、开发智力、提高素质都是极其重要的．如何提高学生解决排列组合问题的能力呢？笔者认为除了必须领会加、乘原理,熟悉几类典型例题外,还应让学生掌握几种必要的解题原则．１．分类讨论原则　把一个较为复杂的问题分为若干类,各类之间相互独立,以防止思维混乱．例１　∠Ａ的一边ＡＢ上有４个点,另一边ＡＣ上有５个点,连同∠Ａ的顶点共１０个点,以这些点为顶点,可以构成多少个…     

一类排列组合问题的辨析

在学习排列组合这一章节时,我发现有这样一类问题列式子似乎很容易,但用不同的方法做相同的题目答案却不一样,要找出其中的漏洞却不是很容易.为解决这一问题,现给出这类问题的一道例题和三种完全不同的解法、分析,仅供参考:     

排列组合题妙解一例

题目设集合I=（1,2,3,4,5）,选择川向两个非空子集A、B,要使集合A的最大元素小于集合B的最小元素,则不同的选择方法有多少种？     

巧用对应解排列组合问题

在排列组合的问题求解中,有些问题直接求解较为困难,有的虽然能够解决但需分多种情况讨论,在分类讨论中又极容易出错。解题中若能自觉运用对应思想,对问题进行合理转化,转化为常见的解题“模型”,则有利于问题的解决。     

与方程相结合的排列组合问题

纵观近几年全国各省市高考模拟试题,与方程(组)相结合的排列组合问题频频出现,它们构思精巧,新颖别致,蕴含了不少数学思想,极富思考性和挑战性,是考查学生素养和能力的极好素材．下面精选了部分试题并予以分类分析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．一、与常见曲线的方程相结合     

一个排列组合开放性问题的研究

在排列组合的学习中,我们主要是对一些特定问题的研究,并逐步地形成了一些固定的解题模式,很少有开放性的探究问题,这不利于培养学生的思维能力.下面是笔者在教学中发现的一个具有一定探究意义的排列组合问题,和大家共赏. 问题:平面上是否存在100条直线,使它们恰有1985个交点?     

一道排列组合问题的多种解法

问题 如图1,一个正方体的8个顶点能连成多少对异面直线？