H 矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法

讨论了线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.2003年,A.Hadjidimos等提出了预条件矩阵I Cα.该文证明了若系数矩阵A是H矩阵,则(I Cα)A是H矩阵.并给出两个数值例子作以说明.     

一种新的预处理AOR迭代方法

提出了一种新的预条件AOR迭代方法,给出了该预条件AOR迭代法与经典AOR迭代法之间的比较性定理．最后用数值例子验证了该方法的有效性．     

求解L-矩阵方程组的一种Gauss-Seidel型预条件迭代法

在1991年A.D.Gunawardena等人首先提出了以I＋S为预处理子的Gauss-Seidel型迭代法比基本的迭代法有较好的收敛性.文章提出以阶梯矩阵作预处理子的Gauss-Seidel型迭代法,文中给出了收敛定理并以数值例子说明文章的方法比基本的迭代法及A.D.Gunawardena等人的方法有较好的收敛率.     

解具特殊系数矩阵线性代数方程组的预条件迭代法

文章考虑具有更优特性的分块矩阵，（具有性质A的矩阵），给出了预条件Jacobi、Gauss—Seidel、对称Gauss—Seidel迭代矩阵与传统块Jacobi迭代矩阵二者特征值之间的关系，作为应用，选取某个恰当的预条件因子，在传统块Jacobi迭代法不收敛的情况下，预条件块迭代法能收敛．     

关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P（α,β）=I＋αS＋Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵（I＋αS＋Rβ）A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

H矩阵的判定条件

本文考察并得到了H矩阵的新的判定条件,所得结果推广了文^[2]和[3] 中的主要结果。     

Z-矩阵的预处理迭代方法

对解大型稀疏线性方程组Ａｘ＝ｂ,当其系数矩阵Ａ为严格对角占优的Ｚ 矩阵时给出了一种预处理方法,证明了预处理后的矩阵Ａｐ的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ及对称的Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代均是收敛的,并且对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代的迭代矩阵ＴＤ的谱半径ρ（Ｔｐ）给出了一个上界．同时也证明了对Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法而言,经预处理后的迭代法优于经典的直接迭代法．     

H-矩阵的一种迭代判定

提出一种新的实用的判定H-矩阵的迭代法，并举例说明了该方法的有效性。该方法比已有的一些迭代判定法适用范围更广，所需的迭代次数较少。     

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.     

H-矩阵的预条件AOR迭代法

H-矩阵是一类用途比较广泛的矩阵,为了解决H-矩阵线性系统,给出了两类新的不同预条件AOR迭代法,得到了这两类预条件AOR迭代法的收敛结果.最后用数值例子验证得到的结果是正确的.     

H-矩阵预条件Gauss-Seidel迭代法及其收敛性

提出了预条件矩阵I+Cα，并利用此矩阵讨论了H-矩阵方程组的预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性。一些谱半径的比较结果也被给出。     

求解L-矩阵线性方程组的预处理迭代法

文章提出了求解系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的预处理迭代方法,详细研究了该方法的重要性质及比较定理,表明了新的预处理方法提高了Gauss-Seidel型迭代法的收敛速度.最后以数值例子验证了该预处理迭代法的有效性.     

一类新预条件下AOR迭代法比较性定理

讨论了新预条件下AOR迭代法的收敛性.若系数矩阵为非奇异M-矩阵,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子说明了结论.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

一类改进的高斯-赛德尔迭代法的比较性定理

讨论了改进的高斯-赛德尔迭代法的收敛性．若系数矩阵为非奇异不可约M-矩阵。则该预条件下高斯-赛德尔迭代法收敛的快慢取决于原高斯-赛德尔迭代法谱半径的大小．同样,在该预条件下高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小与其他高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小有关     

预条件双参数并行Jacobi型方法及外插迭代收敛性和Jacobi迭代收敛性的比较

讨论了在矩阵条件下预条件方法在双参数并行Jacobi方法上的加速作用,以及参数在迭代上的作用,比较了外插迭代矩阵和Jacobi迭代矩阵谱半径之间关系。     

预条件AOR迭代法的一个注记

本文考察了Evans等人提出的预条件AOR迭代法（见[3]），给出部分可约L一矩阵应用于该方法的一些结论．     

关于Z-矩阵的一类新预条件迭代法

 给出了解线性方程组Ax=b的一类新的预条件迭代法,并证明了其收敛性.数值例子表明,所给方法比经典的Gauss-Seidel方法收敛速度快.     

预条件SOR迭代方法及收敛性的比较

在不同的预条件矩阵下给出了SOR方法,然后得到比较定理,推广了Niki,et al.（2004）的结果.当实参数ω=1时,即为Niki,et al.（2004）的结果,从而更好的说明选择适当的预条件矩阵能加快收敛速度,最后给出2个例子来说明该文的定理在应用上更具有一般性.