分部积分法在二重积分中的巧用

介绍用分部积分法来研究某些二重积分不交换其积分次序的求值方法     

分部积分法在重积分中的应用

重积分是一元函数积分的推广,但与一元函数积分相比,计算重积分的难易除了与被积函数有关外,还与积分区域的特点有关。我们知道,计算重积分的主要方法是化重积分为累次积分。对于y—x(x—y)次序的累次积分∫_a~b dx ∫_(c(x))~(d(x)) f(y)dy (∫_c~d dy ∫_(a(y))~(b(y)) f(x)dx),若函数f(t)的原函数不能用初等函数表示出来,则在文[1]—[6]中求此累次积分的值时,都是使用狄利克莱变换,交换累次积分的次序后进行的。如累次积分∫_0~1 dy ∫_y~(y~(1/2)) sin x/x dx的求值,文[3]中指出,不交换其次序就积不出结果;文[4]中说,如果不交换其次序,积分难以进行。果真如此吗?现在我们来研究不交换其次序的求值方法。首     

分部积分法的任意常数在解题中的应用

用分部积分法求积分时,根据du的不同情况选择适当的常数C,可使计算或证明变得十分简单.     

分部积分法在计算二次积分中的应用

区域D的特点适当选择坐标系及积分顺序。在直用坐标系下，如果D为X一型区域，则可化为先对y后对工的二次积分；如果D为＊一型区域，则化为先对X后对y的二次积分c这里积分顺序的选择显得十分重要，选择得恰当，计算十分简便，选择得不恰当，计算会相当繁难，甚至第一次积分就被卡住而无法积出。此时，一般可通过重新交换积分顺序，使积分易于求出。但有时也可以不改变积分顺序，直接用定积分的分部积分法使问题得到巧妙的解决。请看下面几个实例。例1求I一IDv午＊。，其中D为＊一X及y—X‘围成的平面区域（图1）。解D为X一型区域，亦为…     

应用分部积分法计算某些累次积分

例 1　计算 I =∫10 dx∫xxsinyy dy.解　通常改变积分次序 ,计算这个累次积分 .今用另一方法计算之 .因为∫xxsinyy dy是关于 x的函数 ,所以 ,试用分部积分法 ,得I=∫10 dx∫xxsinyy dy=[x∫xxsinyy dy]10 -∫10 x(ddx∫xxsinyy dy) dx=-∫10x(sin xx . 12 x -sinxx ) dx=∫10 (sinx -12 sin x ) dx=-cosx| 10 -(-ucosu sinu) | 10 　　 (u =x )=1 -sin1 .　　这里 ,用分部积分法计算这个累次积分 ,避免了通常用交换积分次序计算它所必须的画图、确定上、下限的麻烦 .下面给出用分部积分法计算某些累次积分的一个一般结论 .引理　若函数…     

分部积分法的巧用

分部积分法作为积分学的基本方法之一有着重要的作用,它不但解决了许多常见的积分问题,而且在有些情况下可以发挥意想不到的效果．本文将结合例子来说明分部积分法在改善被积函数的性质、判别广义积分的致散性及证明积分不等式方面的巧用．分析该题由于被积函数在点不连续,因此不能直接应用对积分上限求导的公式,这里将用分部积分法将被积函数改善成连续的,从而使问题得到解决．由于是的可去间断点,故只须补充定义则在连续数在x＝0处可导且导数为零（可根据定义）,故有例2证明广义积分因为所以绝对收敛,因此广义积分因为所以绝对收…     

一类不定积分的分部积分法

对于被积函数形如x^m（ax＋b）^n的一类不定积分,分别在m或n为正整数时,用分部积分法给出其求解思路,并举例说明．     

分部积分法与待定系数法

本文介绍了可以利用待定系数法求不定积分的一些函数类型和方法，与分部积分法比较，有其独到之处。函数，不定积分，分部积分法，待定系数法     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理,讨论定理的一些应用。     

多元函数积分的分部积分法

给出了曲线积分,曲面积分,二重积分以及三重积分的分部积分法,丰富了分部积分法的理论和方法.     

曲线积分在二重积分中的应用

给出把一类二重积分化为曲线积分的一个定理 ,讨论定理的一些应用 .     

谈谈怎样讲好分部积分法

积分学巾的分部积分法,是进行积分计算的重要方法之一,它主要解决两个不同或相同函数乘积的积分问题。在分部积分法公式 (?)中,关键是如何选择u和dv(包括dx)。一般的教科书和教学参考资料,都认为选择u和dv没有一定的规律可循,只能靠“实验”的方法来解决,其实任何科学者有它的内在规律,分部积分法也不例外。笔者在教学实践中总结了分部积分     

关于分部积分法的几点探索

关于分部积分法的几点探索段玉珍（安徽电力职工大学）分部积分法是一种基本的积分法，它一般用于被积函数为乘积形式，而直接积分或用换元积分法都不易计算的积分问题。分部积分法的作用是解除积分难点，其关键是ｕ与ｄｖ的选择，选择原则应为：由ｄｖ容易求得ｖ，同时要...     

分部积分法使用的几个技巧

就分部积分法的使用,举例说明了几种常用的方法和技巧.     

分部积分法的一种计算格式

<正> 分部积分法是一种重要的积分方法.例如在学习付立叶级数时.要计算付立叶系数,常常要用到分部积分法.特别当函数f(x)是多项式.且多项式的次数较高时,要计算f(x)的付立叶系数,就要多次使用分部积分法.学生往往感到麻烦,并且稍不注意就会出现差错.但是如果将分部积分法公式及其推广公式的演算过程格     

二重积分在单积分计算中的应用

利用单积分计算重积分,是教材中的常见题型,而利用重积分计算单积分的题目确很少提及,作者例举了利用重积分计算单积分的例子,并阐明解题思路.     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.     

用分部积分法求解常系数高阶非齐次线性常微分方程

众所周知 ,对于常系数高阶非齐次线性常微分方程y(n) + a1 y(n-1 ) +… + an-1 y′+ any=f( x) , ( 1)只要求出与 ( 1)相应的齐次线性常微分方程y(n) + a1 y(n-1 ) +… + an-1 y′+ any=0 ( 2 )的特征方程λn+ a1 λn-1 +… + an-1 λ+ an=0 ( 3)的特征根 λ1 ,λ2 ,… ,λs,它们的重数分别为 n1 ,n2 ,… ,ns ∑ ni=n ,此时 ,齐次线性常微分方程 ( 2 )的一个基本解组为eλ1x,xeλ1x,… ,xn1-1 eλ1x;… ;eλsx,xeλsx ,… ,xns-1 eλsx ,( 4)并且再求出非齐次线性常微分方程 ( 1)的一个特解 ,则我们就能求出非齐次方程 ( 1)的通解 .有许多方…     

一元函数积分法在物理学中的应用──谈教材中的例题选取

一元函数积分法在物理学中的应用──谈教材中的例题选取尤明庆（焦作矿业学院）教材中有些“实际问题”并不实际、比如引出三重积分的实际问题是求物体的质量，而这种情形实际上是难以出现的。通常求质量都是先求体积再乘以密度；而求体积只需要二重积分。某教科书中还有...     

用积分因子的思想和分部积分法求解常系数非齐次线性方程

用积分因子的思想和分部积分法求解了常系数非齐次线性方程,给出了一般的常系数非齐次线性方程的求解方法.