源于一道高考题的学生探究设计

每年各地高考都会出现不少经典题目,凝结着命题人的集体智慧,这些题目既能够指明高考复习的方向,也是指导学生进行探究的不二素材.因为高考题通常内涵丰富,很值得挖掘,对学生有一种天然的不可抗拒的诱惑,极能激发学生的参与意识.     

源于课本习题的一道联赛试题

2005年全国高中数学联赛早已尘埃落定,精彩试题仍令人回味无穷.其中第2题是:图1题1空间四点A、B、C、D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有一个(B)有两个(C)有四个(D)有无穷多个此题设计精巧,构思奇妙,但来源于课本习题(具体化,并向空间推广),它改造于匈牙利数学竞赛试题,思维含量颇高.首先看命题组提供的解答:解注意到32+112=72+92=130,由于AB+BC+CD+DA=0,则DA2=DA2=(AB+BC+CD)2=AB2+BC2+CD2+2(AB·BC+BC·CD+CD·AB)=AB2-BC2+CD2+2(BC2+AB·BC+BC·CD+CD·AB)=AB2-BC2+CD2+2(AB+BC)·(…     

源于课本一道例题的一组高考题

现行高中平面解析几何必修本全一册第 3.5节例 2是 :求圆心是Ｃ(ａ ,0 ) ,半径是ａ的圆的极坐标方程 (新编高中数学课本也有此例 ) .若将其推广为一般情形 ,得经过极点且圆心在Ｃ(ｒ ,α)的圆的极坐标方程为 ρ =2ｒｃｏｓ(θ-α) ( )图 1　证明 ( )式用图证　如图 1,设点Ｐ(ρ ,θ)为圆上任一点 ,ＯＡ为圆的直径 ,则有∠ＰＯＡ =|θ -α| .在Ｒｔ△ＯＡＰ中 ,有ρ =2ｒｃｏｓ|θ -α|=2ｒｃｏｓ(θ -α) .下面是源于这道例题的一组高考题 .例 1　 (1998年全国高考题 )曲线的极坐标方程ρ =4ｓｉｎθ化成直角坐标方程为 (　　 )(Ａ)ｘ2 + (…     

从一道教材习题说起

<正>本文中所谓的新系指的是以直线的交点为坐标原点建立的新直角坐标系,我们知道椭圆与双曲线的标准方程都是以坐标原点为对称中心化简变形得到的.引入新系后,圆锥曲线的方程也会随之发生变化,变得不对称,但有的时候却可以避免冗繁的计算.本文就是从教材中的一道习题出发阐述我的所感所悟.     

教材中的一道习题质疑

教材中的一道习题质疑岳丽菊（湖北丹江局一中４４１９００）在高中《代数》（下册）第１２８页中有这样一个习题，原题如下：７．已知ａ，ｂ，ｃ，ｄ成等比数列，求证：（１）ａ＋ｂ，ｂ＋ｃ，ｃ＋ｄ成等比数列．因为，如果ａ，ｂ，ｃ，ｄ是公比为－１的等比数列，那么ａ...     

源于一道课本习题的流行竞赛题解析

全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(下),人民教育出版社中学教学室编著,P163第6题是:已知向量(→)OP1,(→)OP2,(→)OP3满足条件(→)OP1+(→)OP2+(→)OP3=O,|(→)OP1|=|(→)OP2|=|(→)OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.……     

一道源于课本习题的中考试题探究

一、试题探源义务教育课程标准实验教科书人教版八年级数学下册P119页练习中第2题是:图1如图1,四边形AB-CD由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?由题设条件不难判断四边形ABCD为等腰梯形.反思求解过程,可发现此梯形由题设条件有AB=CD=AD,BC=2AD.即梯形的上底与两腰相等,下底等于上底的两倍,且下底角等于60°.     

一道教材习题的变式

基本不等式应用广泛,但其结构灵活多变.本文中对一道教材习题从数量、结构等角度进行变式,加深学生对基本不等式的理解.     

用好教材习题妙解高考题或模拟题一例

教材习题是教材编写者用心精选的,有着丰富的内涵和广阔的外延,这些习题对理解、巩固知识、培养能力和解题策略形成都具有一定的典型作用和潜在的价值,是高考或模拟考命题者命制试题的“饮水之源”,所以同学们在求解或探究教材习题时,切莫只是对题目为求解而求解,更应注意本题的结论或解题过程的作用,最好知其然更知其所以然,只有这样才有可能在今后解决高考或模拟题的综合问题时做到游刃有余．下面利用导数及其应用中的一个习题的结论或解题思路来解决相应的高考题或模拟题,供读者学习时参考和借鉴。     

以教材上一道习题为例谈习题的适切性

习题设计,是教师日常教学工作的重要组成部分.与学情适切的习题对教学目标的达成和学生能力的提升都是十分有利的,因而,很多教师在教材之外的习题设计上花了不少的时间,却忽视了对教材上习题的研究,拿来即用,导致出现"教学意外".本文就从课本上一道"拓广探索"习题的"教学意外"入手,谈谈笔者对习题设计的看法,希望能引发大家的思考.     

从一道课本习题到高考题的探究拓展

<正>纵观近几年的全国高考数学试题,"源于教材,高于教材"始终是一条永远不变的真理.首先,大多数高考题都遵循"源于教材"的命题精神,因此在高考备考复习中,同学们一定要回归教材,对教材中的知识点与数学思想方法进行归纳整理,形成完整的知识体系.本文从教材中的一道习题出发,探究其所蕴含的数学思想方法,归纳形成一般结论,并且用这些结论解决2020年全国Ⅰ卷的一道高考题,希望能起到抛砖引玉的作用.     

从一道源于教材的中考题说起

<正>近几年的中考题有许多源于现行教材,在课本中寻找命题的生长点.因此,重视课本典型例习题的研究,用好、用活课本十分重要.下面以人教版八年级上册数学教材第十二章《轴对称》中一道例题来看这样一类试题.~([2])     

一道源于教材、高于教材的好试题

浙江省 2 0 0 3年高中证书会考试题 3 3 ,是一道源于教材高于教材的好试题。题目 :已知椭圆C1 :x212 y26=1,圆C2 :x2 y2 =4,过椭圆C1 上的点P作圆C2 的两条切线 ,切点为A、B .( 1)如图 1,当点P的坐标为 ( -2 ,2 )时 ,求直线AB的方程 ;( 2 )当点P(x0 ,y0 )在椭圆上运动但不与椭圆的顶点重合时 ,如图 2 ,设直线AB与坐标轴围成的三角形面积为S ,问S是否存在最小值 ?如果存在 ,请求出这个最小值 ,并求出此时点P的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由 .分析 :( 1)直线AB方程为 :y =x 2 ;( 2 )设A(x1 ,y1 ) ,由题意 ,及切线PA、PB的性质 ,连…     

教材中一道习题的探究应用

北师大高中数学必修5(2007年5月第3版,2009年7月第3次印刷)第二章解三角形,其中的第二节三角形中的几何计算的习题2-2B组题第一题,题目如下:如图1,有三点A、B、C,点C在点A与点B之     

对教材中一道习题的思考

通用初中《几何》第二册第129页第5题: (1)已知00与00/外切于点A,经过A的直线BC和D乒,B尽交00于B、交00产于点C,·D百交OO于点D、交00产于点E.求证:BD// CE(见图1).129页题6 两圆相切是相交的特殊班,:.那么相切意义下的题(l)能否在相交意义下得以排广之?【口答兄肯定的只要把(l)中“过切点的两直线”视为“分别过两交点的直线”命题即(图1) 这是一道联系公切线、弦切角、圆周角等概念的几何证明题,图形结构简单,难度不大,学生习作不会感到困难.因此,教学中容易低估它的作用.如果对‘1)认真进行研究,从图形的结构、命题的逆及等圆意义…     

对一道教材习题的再探讨

人教A版必修1第二章《基本初等函数I》的课后习题（第75页2．2B组第5题）中有这样一道题：题目（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数n,b都有f（a·6）=f（a）＋f（b）”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？     

一道跨越时空的教材习题探析

1 习题展示题目1 如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.说明本题为人教版8年级上册P 58的第11题,是对等边三角形的性质及全等的巩固演练题,发现对应元素的关系是问题的关键.     

一道教材习题的拓展与应用

教材是学生获取知识的蓝本,而教材中的例题、习题是练习题中的精品,教学中如果能从课本例题、习题出发,对其进行拓展探究,不仅在巩固知识和把握方法上都起着“固体拓新”之用,而且还可收到“秀枝一株,嫁接成林”之效．本文从一道教材习题出发,对其拓展、引申并加以应用,以期达到抛砖引玉的作用．     

一道教材习题引发的深度学习

<正>1 深度学习深度学习是课程改革以来对课程理解和课堂实践的深化,它既是一种理念也是一种实践指导策略.深度学习是指在教师引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与,体验成功,获得发展的有意义的学习过程.数学学习过程是学生围绕学习内容展开的活动过程,初中数学深度学习的特点是学生能够全身心投入具有挑战性的富有思维含量的学习活动.笔者在一节习题课中设计了三个具有挑战性的学习活动：一是发现习题的多个不同的证明方法;