两个力学量算符具有共同本征态系的条件

量子力学是人们了解微观世界的一门重要的课程.在量子力学中,由于任何实物体都具有波粒二象性,必须用算符来表示力学量,因此算符理论显得尤为重要.在研究多个算符时,有一个非常重要的定理:两个力学量算符能够具有共同本征函数系的充分必要条件是这两个个力学量算符能够互相对易.本文分析了在使用该定理时可能存在的一些问题,并对这些问题进行了澄清.     

力学量算符的本征函数的计算

给出一种利用升或降算符力学量算符本征函数一般表达形式的方法，这种方法比其它方法简单得多。     

轨道角动量分量算符的本征函数间的变换

本文讨论了不同轨道角动量分量算符本征函数间的变换关系,给出了对应的变换系数的计算方法,求解了几个比较常见情形l=1,2,3的变换系数,得到了各个变换系数之间的规律.     

《量子力学》自学辅导之六—力学量算符之间的关系

《量子力学》自学辅导之六──—力学量算符之间的关系曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系，复旦大学理论物理骨干教师班，上海２Ｏ０４３３）讨论微观状态中梁一力学量Ｆ时，总是以Ｆ的个征值谱作为力学量Ｆ的可能值．若我们同时观测状态中的一组不同的力学最Ｆ、Ｇ...     

均匀磁场中带电粒子的哈密顿量和圆心坐标算符的共同本征函数

给出均匀磁场中带电粒子的哈密顿量和圆心坐标算符的共同本征函数，可具体看出磁势取不同规范时对波函数的影响。     

关于本征函数系的完全性和封闭性

论证了本征函数系的完全性等价于其封闭性。     

在量子力学里先有算符,还是先有态矢

论证了在量子力学中,描写系统状态的态矢即即概率幅的概念是最根本的概念,它比描写动力学变量的算符的对易关系等性质更为重要。还举出了一般教材中常见的几个问题做例子来说明这一点。     

二维各向同性谐振子的升降算符解法

本文利用角动量算符的Ｓｃｈｗｉｎｇｅｒ表示，用代数方法研究了二维各向同性谐振子的能量本征函数．求出了（Ｈ，ｌｚ）共同本征函数　Ｎｍ（θ，）　，找到了量子数Ｎ，ｍ的升降算符以及各本征函数之间的递推关系，包括径向波函数的递推关系．给出了（Ｈ１，Ｈ２）表象与（Ｈ，ｌｚ）表象之间的变换关系，这关系和转动矩阵有密切联系．     

GEOMETRY OF THE RECURSION OPERATORS FOR THE GMV SYSTEM

We consider the Recursion Operator approach to the soliton equations related to a auxiliary linear system introduced recently by Gerdjikov, Mikhailov and Valchev (GMV system) and their interpretation as dual of Nijenhuis tensors on the manifold of potentials.     

MCS序列具有周期m的充要条件

文[1]完满地解决了给定模M下乘同余序列(MCS)达最大周期δ(M)的充要条件问题。本文将[1]的结果进一步推广,得到MCS序列具有周期m(≤δ(M))的充要条件。文后给出例子,说明本文所给结果的正确性。     

也谈正则动量算符之争

讨论了平直空间曲线坐标系中质点运动的两种不同的量子化假设，比较了它们在物理思想和实际操作上的区别和优劣。     

APPROXIMATE PARTIAL NOETHER OPERATORS OF THE SCHWARZSCHILD SPACETIME

The objective of this paper is twofold: (a) to find a natural example of a perturbed Lagrangian that has different partial Noether operators with symmetries different from those of the underlying Lagrangian. First we regard the Schwarzschild spacetime as a perturbation of the Minkowski spacetime and investigate the approximate partial Noether operators for this perturbed spacetime. It is shown that the Minkowski spacetime has 12 partial Noether operators, 10 of which are different from the 17 Noether symmetries for this spacetime. It is found that for the perturbed Schwarzschild spacetime we recover the exact partial Noether operators as trivial first-order approximate partial Noether operators and there is no non-trivial approximate partial Noether operator as for the Noether case. As a consequence we state a conjecture. (b) Then we prove a conjecture that the approximate symmetries of a perturbed Lagrangian form a subalgebra of the approximate symmetries of the corresponding perturbed Euler–Lagrange equations and illustrate it by our examples. This is in contrast to approximate partial Noether operators.     

弱射频场存在下密度算符演化的描述

采用一种密度算符方法描述弱射频场存在下弱偶合自旋体系(I=1/2)的密度算符的演化,具体分析了自旋轻扰实验和显示自旋为1/2的原子核旋量特性的实验。     

双光子非共振作用系统中纯度和密度算符间距的演化

研究了双光子非共振作用系统中纯度和密度算符间距的特性.讨论了相干光场与激发态二能级原子作用时失谐量对纯度和密度算符间距演化的影响.数值计算表明:失谐量对末态与初态的间距和原子与光场的缠结有调制作用.     

均匀磁场中带电粒子的四类升降算子

用因式分解法求出带电粒子在垂直于均匀磁场的平均面内运动体系的四类升降算子,并了相应的选择定则和守恒量子数。     

N维各向同性谐振子四类升降算子的归一化系数

重新构造出N(N≥2)维各向同性谐振子的另外四类升降算子,计算了它们的矩阵元,给出了归一化系数的普适表示式.     

描述自旋体系密度算符演化的新方法

提出一种描述自旋体系密度算符演化的新方法,可统一处理核磁共振波谱学中强、弱偶合自旋体系及弱射频场存在下密度算符的演化。具体分析一些核磁共振实验:自旋轻扰、自旋锁定、偶极耦合作用、强耦合AB和ABX自旋体系的演化。     

谐振子产生算符和湮没算符的逆算符

本引入谐振子产生算符和湮没算符的逆算符，导出它们在Ｆｏｃｋ空间的表达式，并给出了一些简单应用。