薄板结构的边界元优化设计

完成了一种用边界元法对弹性薄板结构进行优化设计的计算机分析及彩色绘图系统.本文论述了平板弯曲问题的边界元法及其优化设计.系统采用本文作者提出的三方程协调方案,并精确计算分布荷载的域内积分.本文完成了多个平板弯曲问题的边界元分析算例及板结构边界元优化设计的工程算例.结果表明,本系统方法先进、结果精确可靠,具有十分明显的工程实用价值.     

用边界积分方程—边界元法计算悬臂三角板的弯曲

本文提出了一个用边界积分方程——边界元法解克希霍夫平板弯曲问题的协调方案.这个方案在边界上的协调程度与一般有限元法的协调板单元方案相当. 文中给出了边界积分方程的建立方法及有关公式,叙述了数值解的有关过程,对几种角度的悬臂三角板进行了计算.计算结果表明:此方案具有较高的精度,在达到同样精度的前提下可以降低计算成本,所以它对于改进与补充平板计算的数值方法是有益的.     

应力边界元法解平面弹性问题

本文提出了求解平面弹性问题的应力边界元法。简述了边界积分方程的建立,给出了常单元离散化时求系数的解析式。这种方法适用于应力边界值问题。边界积分方程中的一个边界函数就是边界点法向应力和切向应力之和,因此计算孔边应力非常方便。作为数值算例,计算了有孔无限板的孔边应力。应力边界元法也可应用于平面热弹性问题和平板弯曲问题。     

弹性半平面问题的边界积分方程——边界元法

本文运用边界积分方程——边界元法,分析和计算具有复杂外形的孔洞承受任意分布载荷作用的弹性半平面问题。文中系统地导出了弹性半平面问题的基本解。由于采用了这一基本解,使问题大大简化。计算表明,对于那些边界线短、域范围大的问题,这种方法特别显得有效。     

导数场边界积分方程分析近边界应力分布

研究二维弹性力学问题边界积分方程,通过分部积分变换消除了常规导数边界积分方程中的超奇异积分,获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程.对于近边界应力的计算,进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分.较常规边界元法相比,应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值.算例证明了文中方法的可应用性和有效性.     

平面热弹性问题的边界元分析

本文利用位移法由平面热弹性问题的基本方程出发,简要地叙述了边界积分方程的建立及离散化手法,导出了由边界上的位移和表面力直接计算边界应力的公式。作为数值计算例,计算了圆形区域,同心圆区域和具有偏心圆孔的圆形区域的热应力。计算结果与解析解或实验结果进行了比较,两者相当吻合。计算表明,边界元法对求解平面热弹性问题十分有效.本文也适用于有体积力的平面弹性问题.     

薄板稳定问题的边界元法

本文基于小挠度薄板弯曲问题的基本解,建立了求解薄板稳定问题的边界积分方程,并计算了若干算例,结果表明用边界元法求解薄板的稳定问题是行之有效的.     

基于边界元法的非均质薄板弯曲问题的解

本文用边界元法研究非均质无限域弹性薄板弯曲问题.在数值实施过程中,对于夹杂和基体分别形成边界积分方程.通过离散边界积分方程,得到相应的方程组,然后结合界面条件,最终获得问题的求解方程组.在界面的相关量求得之后,可以根据需要来求解基体和夹杂中的有关位置的弯矩.数值结果与已有的解做了对比.     

正交各向异性弹性问题的规则化边界元法

本文致力于平面正交各向异性弹性问题的规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法。对问题的基本解的特性进行了研究,确立基本解的积分恒等式,提出一种基本解的分解技术,在此基础上,结合转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,建立了新颖的规则化边界积分方程。和现有方法比,本文不必将问题变换为各向同性的去处理,从而不含反演运算,也有别于Galerkin方法,无需计算重积分,因此所提方法不仅效率高,而且程序设计简单。特别是,所建方程可计算任何边界位移梯度,进而可计算任意边界应力,而不仅限于面力。数值实施时,采用二次单元和椭圆弧精确单元来描述边界几何,使用不连续插值逼近边界函数。数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所取得的边界量数值结果与精确解相当接近。     

《无奇异边界元法》内容简介

孙焕纯等著《无奇异边界元法》一书共有上下两篇 ,上篇阐述虚边界元法的理论、方法与应用。虚边界法有三种 :一般配点法 ;最小二乘配点法 (超额配点法 ) ;最小二乘二重积分法。*分别对弹性空间、弹性平面、薄板、薄壳问题给出了一个从弹性空间方程出发的统一的数值解法 ,抛弃了板、壳理论关于变形和应力的一切假设 ,又对位势问题、弹性平面问题等给出了边界积分方程离散化求解的系数阵元素的解析计算式。下篇针对传统边界元直接法与间接法的边界积分方程的充要性问题进行了论述 ,并对位势、弹性平面和薄板等问题建立了充要积分方程 ;其次是…     

流固偶合运动的边界元法

本文给出了流固偶合运动(包括物体散射辐射及偶合运动)的边界元法理论和应用.对于散射问题,求出了物体引起的散射势及入射波作用于物体的载荷.对于辐射问题,求出了辐射势及物体在流体中运动的附加质量和附加阻尼.偶合问题包括求其中包含的散射势和辐射势以及作用于物体之上的散射力、物体的附加质量、附加阻尼、物体在入射波作用下的运动.在偶合运动问题中,本文采取了边界积分方程与物体在流体中的运动方程联立求解的方法,并将其运用到边界元法的数值过程中.所编制的程序有较高的精度.最后给出了数值计算结果与理论解的比较.     

弹性与弹塑性边界元应力分析的若干最近成果

所谓边界元法是按对应于一定方程和边界条件的积分方程形式的边值关系,作边界离散的近似计算方法.它特别宜于固体力学中的应力分析问题;在边界值具有较大变化率的情况,如用全域法(例如,一般的有限元法)并不总是有利、在具有无限域时则此不利情况更为明显,所以在应用上弹性和弹塑性的应力分析将会由于采用边界元法而得到较高精度的结果.本文在建立一般理论的基础上全面概述作者和有关合作者近年来应用此法的主要成果.文中列出了从较简单的二、三维弹性计算和一些更复杂情况的三维弹性计算和三维弹塑性分析结果.     

弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法

导出了弹性薄板弯曲问题边界积分方程的另一种形式,基于这种方程,提出了平板弯曲问题的边界轮廓法,讨论了三次边界单元边界轮廓法的计算列式,并给出了计算内力的边界轮廓法方程。该法无需进行数值积分计算,完全避免了角点问题和奇异积分计算。给出的算例,与解析解相比较,证实该方法的有效性。     

边界元法分析狭长体结构

针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分交换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构，算例证明了本法的有效性。     

平板弯曲边界元域外奇点新方法

传统的平板弯曲边界元域外奇点法要求建立二个边界积分方程才能求解。本文提出了一种改进的新方法,可以仅用一个基本的边界积分方程,而在域外建立二条虚边界进行计算,求得相当精确的结果。文中证明了这种新的改进域外奇点法与原来的传统方法是等价的,并以较多的算例证明了新方法的有效性和可靠性。     

夹层板的边界单元法

本文提出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ型和Ｈｏｆｆ型夹层板的直接边界单元法。从夹层弯曲问题的基本方程出发，利用偏微分算子导出夹层板偏微分方程的基本解，收此建立起问题的边界积分方程组，采用边界元法求解，所得结果具有较高精度。     

一种求解瑞利波散射问题的修正边界元方法

边界元法的一大优势是用于求解半空间等无限域问题,然而对于弹性波的传播问题,传统边界元法在采用全平面或全空间格林函数时,在截断边界处仍会产生虚假的反射回波,直接影响到散射场的求解准确性。因此,本文在传统边界元法基础上提出一种修正边界元法,用于计算无限大半平面中的弹性波场问题。该方法以瑞利波形式的远端散射场代替原本因截断而舍去的部分,通过互易定理建立单位瑞利波和全平面格林函数的积分方程,求得修正系数,并代入修正边界元矩阵,计算出瑞利波的散射场。为验证本文所提方法,文中将多个算例的结果与解析解对比,并用该方法计算了不同缺陷的散射场。这些对比结果表明,本文所提修正边界元法可准确求解瑞利波散射场,为基于表面波的缺陷反演问题研究提供了有效的正演途径。     

内时弹塑性力学边界积分理论和边界元计算(一)

本文根据贝蒂理论,应用拟弹性方法,建立了内时弹塑性力学的适于数值计算的边界积分方程,其中包括空间问题和平面问额。而后根据它们给出了球壳问题的增量解析解计算式。我们在“内时弹塑性力学边界积分理论和边界元计算(二)”中依据(一)所建立的方程给出了几个轴对称问题的全量解析解。从比较结果可知本文建立的方程是有效且有用的。对于难于求得解析解的复杂问题我们将在以后的文章中进行边界元数值计算。     

回转体弹塑性扭转问题的一种边界积分方程解法

本文利用调和函数性质和格林公式,建立以应力函数和边界合剪应力为场变量的边界积分方程.对奇异积分,按离开奇异点远近不同分别采用不同阶次的高斯积分.处理了角点处五种可能的情况和零轴上积分分母为零的现象.对于弹性和弹塑性问题都给出了部分实例.并与理论解,由Kelvin解建立的边界元法和松弛法作了比较.均得出十分满意的结果.     

关于时域边界元法的若干研究

本文从三维弹性动力学方程的基本奇异解着手，导出了适于计算机计算的求解三弹性动力学问题的边界积分方程（ＢＩＥ），并在理论上提出了ＩＢＥ前缘系数矩阵（５）具有（１）准对角特性，（２）其各元素不随时间而变化。据此，本文给出了用时域边界元法求解弹性动力学问题的新方法。最后，数值算例验证了本文方法的正确性。