圆锥曲线中与定点弦有关的一组对偶元素性质

文[1]给出了如下定义:在抛物线中,点D在抛物线的对称轴上且与焦点同侧,直线l与对称轴垂直且与焦点异侧,若点D与直线l到抛物线的顶点等距离,则称点D与直线l为“对偶元素”;在椭圆(双曲线)中,点D在长轴(实轴)所在的对称轴上,直线l与该对称轴垂直且与曲线无交点,若点D与直线l在椭圆(双曲线)中心的同侧,且它们到椭圆(双曲线)中心的距离的乘积为长半轴(实半轴)长的平方,则称点D与直线l为“对偶元素”.     

与焦点有关的一组圆锥曲线结论

<正>性质1如图1,已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的右焦点为F,点M是C上异于左、右顶点A,B的一点,直线AM与直线x=a交于点N,线段BN的中点为E,则(1)∠EFB=∠EFM;(2)EM是C的切线.证明(1)由已知,得A(-a,0),B(a,0),F(c,0),设M(x_0,y_0),直线AM的方程为y=k(x+a),     

圆锥曲线与定比有关的一个性质

性质1 已知抛物线y^2=2px（P〉0）,过点F（m,0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N,交Y轴于点P（如图1）,     

与圆锥曲线准点有关的一个统一性质

笔者通过研究,发现与圆锥曲线准点（准线与对称轴的交点）有关的一个统一性质,现介绍如下．     

与圆锥曲线准线有关的一个性质及其证明

笔者在研究2006年湖北省高考试题(理科)第20题时,通过在准线l:x=4上取两个不同的点P,分别求出对应的直线MN的方程,发现这两条不同的直线均过焦点F(1,0),于是引起了笔者的极大兴趣,通过探讨,笔者得到如下与圆锥曲线的准线有关的三个结论.     

圆锥曲线与轴上定点有关的一个性质

笔者通过对圆锥曲线的探究,发现圆锥曲线与轴上定点有关的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线性质探究

直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质：性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x（p〉0）过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则（Ⅰ）点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;（Ⅱ）kOP·kAB为定值;     

圆锥曲线顶点定值子弦的性质

1顶点定值子弦的含义设点P是某圆锥曲线的一个顶点,PA,PB是该曲线过顶点P的两条弦,当直线PA,PB的斜率的积为定值λ时,称线段AB为该曲线顶点P的关于定值λ的斜率等积子弦;当直线PA,PB的斜率     

圆锥曲线中一组漂亮的统一性质

借助《几何画板》,笔者近日在学习和教学中发现了圆锥曲线中一组漂亮的统一性质,现与大家分享.性质1若抛物线y2=2px(p>0)上某点P的法线与x轴交于点G,过点G作焦半径PF的垂线l,垂足为L,则|PL|=p.     

圆锥曲线中一组平行弦的性质

笔者在认真阅读贵F刊2007年第7期时,对《抛物线中一个有趣的等差数列》一文颇感兴趣,在学习之后,试图类比研究椭圆、双曲线的相关性质,现将所得结果与读者共享.在文(1)中有定理F是抛物线的焦点,E是抛物准线与对称轴的交点,O是抛物线的顶点,过F的直线交抛物线于A、B两点,过点O的     

梯形与两腰有关的两组性质

<正>梯形作为一类特殊的四边形有其一些特殊的性质,受文[1]的启发,笔者又得到梯形与两条腰有关的两组性质,兹介绍如下,以飨读者.图1性质1如图1,四边形ABCD是梯形,AB∥DC,两条腰AD、BC延长后交于O,过O分别引AB、AC的平行线交直线AC、BD、AB、CD于E、F、G、H,M为一条对角线AC的中点,直线AF、BM交于I,直线DM、CF交于J,则(1)EO=OF;(2)AF∥DM,BM∥CF;(3)点I、J在直线OG上,且I、J分别是OG、OH的中点.     

圆锥曲线的一组统一性质

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律，因而它们一些有趣的性质逐渐被人们所揭示．下面是笔者在教学中发现的一组性质，现用定理的形式叙述并证明如下：     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题,笔者最近对这一问题作了一些探究,得到了一组优美的结论,现介绍如下.定理1已知直线l:mx ny=1,及椭圆:ax22 by22=1.设l交椭圆于P,Q两点.直线OP与OQ的斜率之积为定值λ(O为坐标原点),则1m2-nλ2=a12-bλ2.证设点P(x1,y     

圆锥曲线的一组有趣性质

文[1]、文[2]研究了圆锥曲线的弦对一些特殊定点张直角的问题，笔者最近对这一问题作了一些探究，得到了一组优美的结论，现介绍如下．     

一组与有关的数学分析问题

一组与有关的数学分析问题石心坦，杨凌（合肥工业大学）（蚌埠教育学院）众所周知，“０”和“１”是两个重要的实数，然而下面的一组数学分析问题却与有密切关系。有趣的是，这些问题从表面上看似乎与无关，但问题的结果却是或与某些常数的乘积，从而说明了数所具有的...     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.性质1如图1,已知椭圆     

有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质

连结有心圆锥曲线上任一点与长轴或实轴端点的三角形叫做有心圆锥曲线顶点三角形,本文介绍有心圆锥曲线顶点三角形的一个性质.     

圆锥曲线一组有趣的定值性质

性质1如图1,椭圆E：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左（右）焦点为F,在x轴上F的右（左）侧有一点A,以FA为直径作圆C与椭圆E在x轴上方部分交于M、N两点,则｜FM｜＋｜FN｜/｜FA｜=1/e（其中e为椭圆的离心率）．