坐井观天的老青蛙

小鸟劝说青蛙离开井底。青蛙听了小鸟的话,心里想：也对,不如出去看看。等到他完全走出井口后,被自己看到的景象惊呆了：蓝蓝的天空根本望不到尽头．井口和广阔的天空比起来,简直太小了。原来天天坐在井底,是不可能知道外面的世界有多么精彩的!     

有趣的青蛙对称跳

地面上有A、B、C三点,一只青蛙位于地面上距离A点为0.27米的P点.青蛙第一步从P点跳到关于A的对称点P1,我们把这个动作说成是青蛙从P点关于A点的“对称跳”;第二步从P1点出发对B点作对称跳到达P2;第三步从P2点出发对C点作对称跳到达P3;第四步从P3再对A作对称跳到达P4;…,按这种方式一直跳下去,若青蛙第2005步对称跳之后到达P2005,问此点与出发点P的距离为多少米?图1如图2,从P点跳过两次之后到达P2点,相当于按向量PP2作了一次平移,而PP2=2AB,类似地,第三次和第四次两次跳相当于按向量2CA做平移,第五次和第六次跳相当于按向量2BC…     

蜗牛角上的经济危机

咱们中国有一部写于近2000年前的书名叫<庄子>,记载了一个神奇的故事:有国于蜗之左角者曰触氏,有国于蜗之后角者曰蛮氏.     

想当国王的青蛙们

在一个池塘里,有一群青蛙,他们的国王戴着一顶金灿灿的王冠。一天,一阵风吹过来,把国王的王冠吹掉了,王冠沉到了水底。没有了王冠,青蛙们都差不多一个模样,到底谁是国王呢？青蛙们都争着叫：“我是国王！我是国王！”     

探究青蛙跳棋的数学规律

<正>3月14日是国际数学节,去年,学校举办了第一届数学节.今年,我们虽然各自在家,但是第二届云端数学节依然精彩.在为期一周的数学节里,我们每天都有一个数学主题活动,令人印象最深刻的就是青蛙跳棋游戏.1"青蛙跳棋""青蛙跳棋"是一个人玩的数学游戏,游戏目标是让左右两侧的青蛙互换位置.青蛙跳棋至少要有连续五个直线格子,构成两两对垒的形势,如图1所示为开始时的初始局势和通关局势.     

广义Dedekind和与Hardy和

本文给出了广义Dedekind和与Hardy和的定义,研究了广义Dedekind和的算术性质,并把Hardy和表示成广义Dedekind和的形式．提出了广义Subrahmanyam等式和Knopp定理,并给出了证明．     

无和数列的倒数和

设A={a1,a2,...}是一个严格递增的正整数数列,如果每一个an都不能写成它前面一些不同项的和,则称A为无和数列.令ρ(A)=∑∞k=11ak.1962年,Erds证明了,对任意无和数列A,有ρ(A)103.1977年,Levine和O’Sullivan改进为ρ(A)3.9998.最近,Chen进一步改进为ρ(A)3.0752.本文证明了,对于无和数列A={a1,a2,...}(a1a2···),当a12时,有ρ(A)2.526.     

利用Gauss 和与Jacobi 和构造近似MUB 和SIC-POVM

MUB (mutually unbiased bases) 和SIC-POVM (symmetric informationally complete positiveoperator-valued measure) 是量子信息中的两个重要研究对象. 目前关于非素数幂维的完全MUB 是否存在还没有确定的结果, 对于SIC-POVM 目前只有有限多种维数K 有存在性结果或数值结果. 于是很多弱化了内积条件的近似MUB 和SIC-POVM 被人们所考虑. 本文使用Klappenecker 等人给出的近似MUB 和SIC-POVM 的定义, 利用Gauss 和与Jacobi 和对于素数方幂q给出了一类q-1 维q-近似MUB (AMUB)、一类q-1 维(q+1)AMUB 以及q+1 维qAMUB, 还利用Gauss 和给出了一类q-1 维近似SIC-POVM (ASIC-POVM).     

数字、数字和及算术和

(一)数字和及算术和 在十进位制的数中,有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字。由这十个数字可以写出任意一个正整数。 在正整数中,一个数的数字和就是这个数的各位数字相加所得的结果。比如47283的数字和为4 7     

解析和调和延拓和广义函数

本文给出了用广义极限描述的若干关于解析和调和延拓的定理。对球上广义函数的调和表示得到了比较完整的结论。推广了球内的Direchlet和Neumann问题,使其边界值为广义函数,得到关于存在和唯一性的结论。对单复变,得到了Riemann映照定理的一个推广。     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和M?bius函数的性质,建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式,并得到了一个精确的渐近公式.     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和Möbius函数的性质,建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式,并得到了一个精确的渐近公式.