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一类范围问题的稳妥求法550001贵阳市第六中学邢益民一次习题课上.我出了一道多元线性函数范围的问题:题已知2<a+b<4.1<a-b<2.求4a—2b的范围.多数学生给出了如下的解法:解法1由2≤a+b≤4(1)1≤a-b≤2(2)(1)+(2)得... 相似文献
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教材中的一道习题质疑岳丽菊(湖北丹江局一中441900)在高中《代数》(下册)第128页中有这样一个习题,原题如下:7.已知a,b,c,d成等比数列,求证:(1)a+b,b+c,c+d成等比数列.因为,如果a,b,c,d是公比为-1的等比数列,那么a... 相似文献
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一道轨迹题的勘误及简便解答山东文登二中苏泉桂本刊1993年第6期《高中数学综合训练题(3套)》第一套28题:已知圆c:x2+y2=4和定点Q(a,0),动点P到C的圆心O的距离等于,求P点的轨迹方程,并指出它的图形.答案是:当a=±2时,y=0,由原... 相似文献
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一道课本不等式的加强及推广魏华(成都七中610015)现行教材高中《代数》下册P32第5题.已知a,b,c>0,求证2(a3+b3+c3)a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).笔者发现:可将此不等式加强和推广为如下命题.已知a,b,c>0... 相似文献
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高考复习时,我们常遇到这样的题目:“设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在此双曲线的左支上能否找到一点P,使得|PF1|是|PF2|与P到左准线距离d的等比中项?” 分析 这是一道探索型问题,通法是设出点P坐标(t,s),结合条件,看是否有这样的s、t存在,于是得解法1. 解法1 记此双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、离心率分别为2a、2b、2c、e(e>1),则解之.得均与矛盾,故这样的点P不存在. 对此题,我们仅满足通性通法还是不够的,下面的解法对启迪学生思维将大有裨益. 解法 2|PF1|是|PF… 相似文献
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从一道高考题谈解题思路江苏省高邮市第一中学乔士和一九九七年高考理科数学第24题留给我们深刻的映象,原题是这样的:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1a(Ⅰ)当x∈(0,x1)时证... 相似文献
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浅析一道方程题的解法错误刘斌(武汉市天津路中学430014)流行有这样一种解法,如:解方程5x-6x-2=2x2-6x2-5.解本题如按常规,通过平方化为有理方程求解,势必较繁.若设y=5x-6x-2,不难发现其反函数就是y=2x2-6x2-5,根据... 相似文献
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浅谈一类无理方程的简便解法陶兴模(重庆市铜梁中学402560)本刊1997年第10期刊登了刘斌老师的一篇题为《浅析一道方程题的解法错误》的文章,拜读之后深受启迪.刘老师在文章中首先给出了无理方程5x-6x-2=2x2-6x2-5的一种流行性错误解法,... 相似文献
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文科(19)题别解河南省交通学校 李丽琴试题 解方程3lgx-2-3lgx+4=0.解 原方程变形为3lgx-2=3lgx-4.两边平方并整理得 lg2x-3lgx+2=0,解得 lgx=1, lgx=2,∴ x=10, x=100.经检验,x=100是原方程的解.理科(19)题别解 湖北浠水程贤清黑龙江鸡西孙丕训 陕西武功杨明皓安徽无为章腊华 贵州道真冉悦湖北襄北喻晓昌 湖南安化龙立荣西安五环党效文 江西永修庆子林荫试题 解不等式3logax-2<2logax-1(a>0,a≠1).解法1 令… 相似文献
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第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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一、不等式的性质和证明题1 (P7例2)已知a,b∈R+,并且a≠b,求证a5+b5>a3b2+a2b3.评注 类似这道例题,课本上还有P8练习3,P14例9.它们的条件与上例完全相同,结论分别要求证a4+b4>a3b+ab3和a3+b3>a2b+ab2.我们可以对这一问题加以推广.变式题 已知a,b∈R+,并且a≠b,求证:an+bn>ambn-m+an-mbm(m,n∈Z,n>m).题2 (P8定理1)如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).评注 由a2+b2≥… 相似文献
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题已知a、b是不相等的正数,试求函数y=acos2x+bsin2x+asin2x+bcos2x的最值.文[1]认为,此题用通常解法不仅繁而且难,并给出了一种明快和直观的几何解法.笔者通过多角度、多层次的分析,发现此题有多种解法,是一道难得的好题.现介... 相似文献
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关于五家共井问题的推广王三福(甘肃省天水市第一师范学校741000)中等师范学校课本《代数与初等函数》中(P295)有一道题是“五家共井问题”,此题出自于《九章算术》,是世界数学史上最早的不定方程组问题.原题是:今有五家共井,甲二绠不足,如乙一埂;乙... 相似文献