用第1类4阶等值全对称幻方砌块构成的4n阶全对称幻方

前言作者在“4n阶优化全对称幻方的最快构造方法”一文中,曾推论其共轭幻方是由n~2个4阶等值全对称幻方砌块构成.本文将证明这个推论,这种砌块称为第1类砌块.第1类砌块除了可以构造4n阶全对称幻方外,还可用以构造8n阶标准幻立方和16n阶最佳幻立方,另文分别构造论证之.     

复数幻方的构造

1988年,李立提出并构造了4n阶全对称幻方,本文以4阶最完美幻方为基础,利用16次复数单位根的对数替换4阶最完美幻方中的自然数,且构造新的复数方阵,并证明是复数意义上的非正规最完美幻方.然后进一步推广给出构造任意n阶复数幻方的方法.     

第2类4n阶优化雪花幻方的最快构造方法

前言在文[1]中,作者用3张图(奇数阶1张、偶数阶2张)解决了n≥3时任意n阶幻方的构造问题。各种特殊幻方的构造还可以探索。对于4n阶雪花幻方。可以用5类最快方法构造:分别用d=1、d=16、d=4、d=2、d=8的16个等差数列n阶方阵构造之。本文将用d=16的16个等差数列n阶方阵,构成4n阶优化雪花幻方,是为第2类4n阶优化雪花幻方的最快构造方法。     

正交半泛对角线拉丁方及其应用

J.Denes 和 A.D.Keedwell 在文献[1]中提出:“n 取什么值时,元素是 n~2个相邻自然数的 n 阶泛对角线幻方存在?”文[3—5]解决了 n≠6m+3(m≥1)时的存在性问题.本文引进半泛对角线拉丁方及等和性半泛对角线拉丁方的概念,并运用后者的正交偶于偏差分对称方阵,构造出泛对角线幻方.因 n~2个相邻自然数仅是构成 n 阶偏差分对称方阵数集的特例,因而本文连同[3—5]完全解决了上述问题.在泛对角线幻方存在的情形,拓广了构成它的数集.     

偶阶幻方和奇阶正交拉丁方的构造方法

本文给出 (一)偶偶阶幻方的一种新的构造法及证明。 (二)偶奇阶幻方的边界构造法的模式。 (三)由奇阶幻方得出奇阶正交拉丁方方法。 n阶幻方是由正整数1到n~2组成,且每行每列每条对角线的元素之和均相等之方阵。此和称幻和S(n)=n/2(n~2+1)。     

关于全对称优化幻方构造的一点注记

郑格于文“一类全对称幻方的构造及优化性”,指出了构造一类全对称优化幻方的一种方法。这实际是十七世纪卢培(de La Loubere)1600—1664)方法的一种推广。它也同Loube-re法一样,可以按如下程序作出,而不必用到计     

非素数阶幻方的构造

基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法.     

等差数列法构造双偶阶亲子幻方

1 前言 幻方为一著名组合算题,n阶幻方指1～n2个连续的自然数布满一个n×n的方阵,使每一行、每一列及主副对角线元素之和均等于(n3+n)/2(称"幻和").     

双重幻方

幻方(magic Spuare)我国古代叫做纵横图,通常是指n~2个自然数排成n行n列的方阵,各行各列及对角线上各数之和都相同。这里所载的两个幻方,不但具有一般幻方的性质,而且各行各列及对角线上各数的连乘积也都相等。可称为双重幻方。 8阶双重幻方各行各列及对角线上8个数之和是26840,连乘积是     

16阶二次幻方的膨胀构造法

2017年詹森构造了6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了16阶二次幻方.     

稀世瑰宝——六角幻方

幻方是将从1开始的n~2个自然数按一定布局排列成一个n行n列的正方形方阵,使其各行、各列及两条对角线上的数字之和正好都相等。既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个叫克利福德·亚当斯的英国青年开始研究这种“六角幻方”。     

构造幻方的探讨

n阶幻方是指1到n^2这n^2个自然数摆成一个方阵，使每一行、列、对角线上的数字相加均有同样的和，此和称为幻和.     

浅说幻方

幻方是将1～n2(整数n≥3)这n2个连续整数填入n×n方格中,使得它的每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等的数表,其中的n称为"阶".幻方又称"纵横图",也叫"魔方阵",n是几时就叫几阶幻方.例如3阶幻方,4阶幻方,5阶幻方等等.对于幻方,我国宋代著名数学教育家杨辉(1227～1279)曾专门研究过它,下面给出一些简单幻方的制作方法.     

求解奇数阶幻方的一个简单方法

运用等差数列的相关原理,给出一种构造奇数阶对称幻方的新方法——等差数列法.此方法简单、快捷、便于计算机操作,具有优越性.     

介绍一种任意奇数阶幻方的简便构造方法

一、幻方: 幻方是一种数字方阵,通常是指由1至n2,这n2个自然数构成的方阵,这种方阵的每一横行、每一竖列,以至于每条对角线上的n个数的和都等于:     

2~m 阶幻方的生成

<正> 本文给出用生成矩阵来构造2~m 阶幻方的一般方法.它不仅能用于生成普通幻方,还能用于生成超幻性幻方,幻立方以及更一般的幻 n 方,稍加修改也可用来生成拉丁方和均匀分布伪随机数.§1.2~m 阶正规幻方及其幻性一个 n 阶正规幻方(以下简称幻方),就是在一个 n×n 的方阵中,对于数0到 n~2-1的一种安排,使得每行的和,每列的和以及两条主对角线的和都相等.对于 n=2~m 阶幻方,还可以使包括次对角线在内的所有对角线的和相等,这种性质称其为对角线幻性.既具有一般幻性,又具有对角线幻性的幻方,不妨称其为具有超幻性.图1就是具有超幻性     

2n+2阶完美幻方的二进制构造法及其计数

利用二进制构造出2<'n+2>阶和谐方,由此给出一类"0～2<'2n+4>-1"域上的2<'n+2>阶完美幻方,这类幻方共有2<'6n+4>×(2n+4)!个.     

奇阶正交拉丁方与奇阶幻方的构造

本文利用定义的错排矩阵讨论了奇阶正交拉丁方的构造和奇阶幻方的构造,给出了与著名的De la Loub(?)re方法和Bachet de M(?)ziriac方法等价的初等构造法,并证明了这两个著名的幻方构造方法的一致性,最后讨论了错排矩阵、正交拉丁方与幻方三者的关系。     

奇数阶超级幻方

在 [2 ]中已定义了超级幻方 ,本文将证明只要 n是个奇数 (n>1) ,n2 阶的超级幻方就存在。     

三次幻方的构作

给出2k维m阶t次幻方及m模方阵,m模列满秩矩阵,模线,m经典模线集和t次m模基因阵的概念,并用矩阵法和组合法初步研究了t次幻方特别是三次幻方的构作.证明:(i)若存在2k阶t次m模基因阵,则存在2k维m阶t次幻方;(ii)若N=P1α1P2α2…PSαS为N的标准分解式,iα≥3,Piiα≥16(1≤i≤S),则存在二维N阶三次幻方;(iii)若存在二维偶m阶2t+1次幻方和二维n阶2t次幻方,则存在二维mn阶2t+1次幻方;(iv)若存在二维m阶和n阶t次幻方,则存在二维mn阶t次幻方;(v)当t≥3时,不存在二维单偶数阶t次幻方.