“点到直线的距离”说课（第1课时）

“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用．在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法．在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节．点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识．     

同课异构,让数学教学更贴近数学本质——“指数函数(第1课时)”同课异构的教学反思

张奠宙教授认为数学本质是指:1数学知识的内在联系;2数学规律的形成过程;3数学思想方法的提炼;4数学人文精神的体验.其中数学思维能力是核心.2014年9月某市首届优秀青年骨干教师高级研修班A、B两位学员对同一课题:“指数函数(第1课时)”进行了同课异构,展现了不同的教学风格和处理教材的教学智慧,让数学教学更贴近数学本质.一、创设情境,引入新课学员A教学片断1情境问题1:某细胞分裂时,由一个分裂成2个,2个     

高中数学平面位置关系题型与思维解析——以“直线与圆的位置关系”为例

圆是平面几何中占据重要地位的几何图形,圆通常和点、线、面有着密切关联.直线与圆的平面位置关系的合理运用,通常对学生自身的几何能力培养有着重要影响,其不仅展现出几何的综合运用,而且还构建于点与圆的平面位置关系上,在学习过程中有着承上启下的作用.鉴于此,本文主要对直线与圆的位置关系的题型解决进行探讨.     

教学问题的设置要有效地促进学生对数学的理解——苏教版“直线的斜率第1课时”教学有感

1．1对数学理解性学习的认识布卢姆在教育目标分类学（认知领域）里面,对“理解”的定义是：“当对通过各种途径获得的信息构建意义时,理解便发生了．”现代认知结构理论告诉我们,学生学习了一个概念、定理、公式或法则,如果能在心理上组织起适当的、有效的认知结构,并使之成为个人认知网络的一部分,能比较方便地激活、提取与运用,才说明达到了理解的层面．     

探索性学习的题例--关于直线与圆位置关系的两个有趣问题

笔者在讲授《高中数学》第二册(上)7．7《圆的方程》时，有学生提出了两个很有意思的问题。     

确定直线与圆位置关系的四种有效途径

直线与圆的位置关系是高考考查的重点内容之一,它常常与平面几何、圆的知识及直线的斜率、截距等知识进行综合,结合数学思想、方法,考查考生的能力.为了帮助同学们更好地学好直线与圆的位置关系,为此从以下几个途径阐述如何借助直线与圆的方程判定其位置关系.     

两条直线位置关系的判定与有关量的计算公式

空间两条异面直线的距离的求法及其公垂线的位置的确定，《数学通报》、《数学通讯》曾登载不少研究文章．本文利用一个模型，给出空间两条直线位置关系的一个判定定理，并给出与空间两条直线有关的量的计算公式．     

直线与圆的方程

重点：直线的倾斜角与斜率，直线方程的几种形式，两直线的位置关系，点到直线的距离，简单的线性规划问题，曲线与方程的概念，圆的标准方程、一般方程及参数方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，本章涉及到的数学思想、方法包括：待定系数法，坐标法，数形结合，函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等。     

“共生理念”下图形判定的发现与探索——以“探索直线平行的条件(第1课时)”为例

从课堂教学层面而言,“共生理念”下的课堂教学应与现实生活紧密联系,让学生体会到数学源于生活、用于生活;应围绕学生的最近发展区,确定学生合理的生长点,让学生在学习过程中不断积累生长的经验;应培养学生的科学精神和创新意识,让学生的精神在课堂中升华.本文以“探索直线平行的条件(第1课时)”为例,说明这种理念的实践应用与思考.     

“共生理念”下图形判定的发现与探索——以“探索直线平行的条件(第1课时)”为例

从课堂教学层面而言,“共生理念”下的课堂教学应与现实生活紧密联系,让学生体会到数学源于生活、用于生活;应围绕学生的最近发展区,确定学生合理的生长点,让学生在学习过程中不断积累生长的经验;应培养学生的科学精神和创新意识,让学生的精神在课堂中升华.本文以“探索直线平行的条件(第1课时)”为例,说明这种理念的实践应用与思考.     

“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想

前些天,听一节随堂课,课题是人教版九年级上《24.2.2直线与圆的位置关系》.下面是课堂中的教学片段.师:经过刚才的探讨,我们知道了直线与圆具有三种不同的位置关系:相交、相切和相离.上节课,我们学习了点与圆的位置关系,请问:点与圆有几种不同的位置关系?它们分别等价于怎样的数量关系?     

用类比法解决直线与圆相交问题

我们在学习数学知识的同时,更要体会和掌握其中的数学思想方法.比如,近年来直线与圆相交的有关问题成为数学中考题的一大热点,虽然相交与相切属于圆的不同位置关系,但它们之间有着密切的联系,相切是相交     

剖析直线与双曲线位置关系的解题误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据判别式△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

几何概念课中落实数学学科核心素养的思考与实践——以“平行四边形”(第1课时)为例

数学教学的最终目标,就是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界.这是义务教育数学课程标准修订组组长、普通高中数学课程标准修订组组长史宁中教授的观点.他解释说,数学的眼光就是抽象,数学的思维就是推理,数学的语言就是模型.这个观点与近几年提出的六大数学学科核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析是高度吻合的.作为一线数学教师,我们也一直在思考如何将专家提出的数学素养落实在日常的教学中.下面以笔者近期开设的"平行四边形"(第1课时)为例,谈谈我在数学学科核心素养引领下的教学过程和思考.     

“圆的确定＂教学设计

教学内容：上教版九年级下册第二十七章《圆与正多边形》第一节第1课时“圆的确定”． 一、教学目标 知识技能目标：1．了解圆的定义以及点与圆的三种位置关系及判定方法．．2．经历过已知点画圆的过程,探索确定圆所需的条件;了解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”,掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．     

数学文化视角下“一元二次方程根与系数的关系”探究式教学研究

在"一元二次方程根与系数的关系"探究式教学中,围绕"回顾旧知—发现规律—探索新知—拓展方法—归纳提炼—历史溯源—课堂小结"教学主线,借助希沃白板、微视频、思维导图等信息技术工具,引导学生通过观察、猜测、归纳得到"一元二次方程的根与系数的关系",体会特殊到一般的思想方法,了解相关历史,感受数学文化.     

环环相扣:追求自然的数学课堂——以“直线与平面平行的判定”为例

本文以“直线与平面平行的判定”一课为例,选取了导入、定理生成、数学运用等三个教学片段,阐述了如何设计“环环相扣”的教学内容,以此实现自然的数学课堂.基于“环环相扣”的教学设计理念,有利于教师在理解数学、理解学生、理解教学等方面的专业化成长.     

数学教学中“素质教育”的认识与实践初探

面向二十一世纪,基础教育改革的迫切任务是从应试教育转向素质教育.这一观点在当前我国教育界自上而下都得到认同.特别是理论界对素质教育的涵义和特点也都有了较统一的认识.然而做为一项系统工程,它的难点主要在操作过程上.如何在中学各学科教学中贯彻素质教育的原则,并没有现成的方法来实施.这也是摆在我们每一位教师面前的新课题.1　数学素质的涵义与认识1.1　涵义个人的素质包括思想、知识、身体、品德、心理等多方面因素,这些因素来源于父母先天遗传和后天环境或教育的影响两个方面.对大多数人来说,先天禀赋差异并不太大,所以个人素质…     

2011年中考考点复习策略(11)——“圆”

圆是最常见的曲线,它与直线图形有着密切的关系,圆的一些性质可以利用直线知识证明,而圆的知识又为研究直线图形的性质丰富了新的内容.圆与直线图形,成为平面几何研究的两个主要对象.圆贯穿于三角形、四边形、解直角三角形等基本几何图形性质的研究.