S_p(2n,F_2)中含长根子群的极大子群系

在[1]中,我们确定了当F≠F_2时射影辛群PS_p(2n,F)中含T-子群的全部极大子群。这里,T-子群是指任一方向上全体辛平延组成的群,也就是长根子群。本文将定出S_p(2n,F_2)中含长根子群的全部极大子群,从而完成对射影辛群中含长根子群的极大子群的分类。本文的结果是:     

PΩ(n,F,Q)中含根子群的极大子群

在我的博士论文中,对有限域F定出了PΩ(n,F,Q)中含根子群的全部极大子群,本文把这一工作推广到了任意域上。     

PSU(n,K,f)(ν(f)≥1)中含根子群的极大子群

<正> K是任意域,τ:a_1→a是K的二阶自同构,F={a∈K|a=a}.V=V(n,K,f)是K上n维空间,定义了关于τ的非退化反Hermite内积f,其Witt指数,v(f)≥1.SU(n,K,f)是作用于V上的特殊酉群,G=PSU(n,k,f)是对应的射影群.我们假定n≥3,并排除非单的情形PSU(3,4).     

射影辛群PSp(2n,F)中几类极大子群

本文定出了PS_p(2n,F)(n≥2)中含T-子群的全部极大子群(T-子群是指由某一方向上全部辛平延组成的子群).当F≠F₂时,这些极大子群的所有可能的类型为:PS_p(2n,F)所作用的空间V的全迷向子空间或维数小于n的非退化子空间的定驻子群;以及将V分成一些同维数的子空间的正交和时,这些子空间组成的集合的定驻子群(F=F₂的情形将在另一篇文章中讨论)。     

F2(x)的渐近公式

设G(n)是阶为n的互不同构的群的个数。现以F_k(x)记适合n≤x且G(n)=k的自然数n的数目,本文证明了,这里γ是Euler常数,且log_rx=log(log_r-1x),log₁x=logx。     

中纬度电离层暴负相期间F2层临界频率(f0F2)变化的模式

本文提出了一个负相电离层暴的模式。假设磁暴主相期间在极光椭圆区上空出现了含有较多分子成份的气体。这些富含分子成份的气体被热层风携带到中纬,同时向外扩散。当气体到达电离层台站上空时,F₂层中电子损失系数β增大,因而电子密度下降。文中对满州里站、Freiburg站和Maynard站分别计算了磁暴主相后f₀F₂的变化。计算结果能够解释磁纬中纬电离层暴负相f₀F₂变化的一般统计特性,并与实测的典型事例以及平均形态符合较好。     

PSL(n,F)中几类极大子群

<正> U是域F上n维向量空间,取定一组基{e_i;1≤i≤n}后可把U写成n维行向量空间.SL(n,F)是作用于U上的特殊线性群,PSL(n,F)是对应的射影群.为了叙述的方便,本文所有的命题都是对SL(n,F)叙述和证明的,但它们在对应的射影群PSL(n、F)中也显然都是成立的.     

环F2+vF2上线性码的深度谱

本文研究了环R=F2+vF2上线性码的深度分布和深度谱.利用环R到F2加群的两个同态映射及R上线性码的生成矩阵,给出了环R上4k12k22k3型线性码的深度谱的上下界.     

环F2+uF2+vF2上线性码广义Gray像

本文定义了环F2+uF2+vF2到域F2的广义Gray映射φ像,研究了环F2+uF2+vF2上线性码的广义Gray像.利用广义Gray映射φ的线性性,证明了环F2+uF2+vF2上线性码C的广义Gray像φ(C)满足dH(C)=dH(φ(C))且φ(C⊥)φ(C)⊥.同时,给出了F2+uF2+vF2上循环码C的广义Gray像φ(C)为F2上的4-拟循环码.     

(F_1,F_2)-攀援集的一些注记

研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f~k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.     

U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群

证明了任何有限p-群都同构于某一U(n,Z_p)的子群,讨论了U(n,Z_p)的极大子群及次极大子群.     

Maximal Subgroups of Subnormal Subgroups of GL n (D) with Finite Conjugacy Classes

Let D be an infinite division ring. A famous result due to Herstein says that every noncentral element of D has infinitely many conjugates in D. So, if D* is an FC-group, then D is a field. Now let N be a subnormal subgroup of GL _n (D), where n ≥ 1, and M a maximal subgroup of N. In this article, we prove that if M is an FC-group, then M is contained in the multiplicative group of some subfield of M _n (D).     

Tracy-Widom F2分布的普适性（英文）

随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系,而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用.这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布—Tacy-WidomF2分布,它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布.为了描绘它的普适性,本文列出了数学和物理中的某些模型.读者同样能看到关于这些具体模型的一些近来的结果和它们之间的关系以及研究它们的常用方法和技巧,特别是RSK对应性.     

关于全线性群的极大子群和自同构

本文先给出域F上n维线性空间V_n(F)中r维子空间W在全线性群GLn(F)中的稳定子群H=stab(W)的一个群论刻划,然后再利用这一刻划定出GL_n(F)的全部自同构。为叙述方便,下面我们把一个群中的非周期元素的阶规定为零。     

When isf(x1, x2, ..., xn) =u1(x1) +u2(x2) + ... +un(xn)?

We discuss subsetsS of ℝⁿ such that every real valued functionf onS is of the formf(x₁, x₂, ..., x_n) =u ₁(x₁) +u ₂(x₂) +...+u _n(x_n), and the related concepts and situations in analysis.     

Strong Discreteness of Subgroups of SL(2,Гn)

As in [1,6], let Гn be the n-dimensional Clifford group, i.e., the set of all elements in n-dimensional Clifford algebra An, which can be expressed as a finite product of non-zero-vectors and SL(2, Гn)denote the group of n-dimensional Clifford matrices A= (a c b d) which satisfy:     

退化（K1，K2）—拟正则映射的正则性

对于n维欧氏空间中一类退化(K1,K2)-拟正则映射,设其n×n阶Jacobi矩阵的秩为l1≤l≤n,得到了它的局部Lp可积性(p(l,n,K1,K2)＞l)和具有指数为的Holder连续性内估计(当时).