分类讨论思想

<正>分类讨论思想,往往是指对问题所给的对象不能进行统一研究时,根据研究对象的性质差异,按某个标准分成各种情形,即分类,然后对每一类进行处理,最后综合各类结果得到整个问题的解答.它是解决数学问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想.其实质是"化整为零,各个击破"的解题策略:对问题实行分类与整合,确定分类标准后等于增加了一个条件,实施转化处理.将目标分解为一个个子目标,降低难度.最后通过反思整合,实现解题目标.     

设而不求法应用例说

<正>学习数学不能离开解题,而解题时应选择怎样的方法是一个解题者特别关注的问题,设而不求法是处理解析几何问题的重要策略之一,下面仅例举盘点其在解抛物线题中的主要应用,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.解决定值问题     

数学思想方法在解题中的应用

在进行复习时,除了要掌握中学数学中的有关概念、公式、性质、定理、规律等,还要重视以下数学思想方法的应用,以提高解题效率和正确率. 一、分类讨论思想 在研究与解决问题时,如果问题不能用同一种方法处理或同一种形式表述、概括,就需把这个问题化为若干个部分来解决.化成部分后就相当于在每个部分增加了一个条件,从而可将问题的解答进行到底.分类讨论思想,实质就是军事中"各个击破"的战略思想在数学中的应用.     

"分类讨论"的三重境界

在解决数学问题时,如果问题所给对象不能进行统一处理时,我们就需要根据数学对象本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行解决,从而达到解决整个问题的目的,这一思想方法,我们称为分类讨论思想.即对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割,然后分别研究和求解.     

利用函数的增减性处理一类数列题的策略

数列是一类特殊的函数(特殊在定义域只能取正整数或其有限子集),因而它也有增减之分.在处理有关数列的最大(小)项问题或求含参的取值范围问题时,若按数列的一般常规处理方法不易解决时,可通过构造函数或类比函数的增减性来处理,会获得意想不到的结果.     

一类“动态”竞赛题的解法

常有一类竞赛题中有一个神秘莫测的量,这个量的存在影响着其他量的变化,比如:草场每天生长的草量影响草场的总草量;江水管涌时每分钟涌出的水量影响已涌出的总水量……这些量往往不能求出它的大小,但却又与解题密切相关,如何处理这类神秘量,是解决这种“总量”不固定型应用题的关键.     

连贯数的一个性质

<正> §1.引言大家知道,两类元素连贯的理论在质量控制中、两种处理的效果比较中,都得到了成效显著的应用.在铁路运输和多种处理的效果比较以及图论的许多计数等问题中,还遇到了“多类元素连贯”问题.对于任意给定的序列π:a_1,a_2,…,a_n,我们可以根据元素的不同,将其分隔成若干段,使得每一段全由相同的元素组成,而相邻段的元素是不同的,每一个这样的段就叫做一个连贯.换句话说,一个连贯就是由相同元素组成的不能再长的一个序列段.例如序列     

两种统计图综合问题例析

双统计图问题是近年中考的热点题型,就是在一个问题中出现两个不同的统计图描述数据.这类考题重在考查学生观察统计图、从统计图读取信息并解决实际问题的能力.解决这类问题时需要从两个统计图中获取信息并联合处理数据.     

运用函数思想解决环形染色问题

环形染色问题,是排列组合中一类常见类型题,它的解题思路较为复杂.本人发现运用函数的思想方法来探讨这类问题.能轻松地得以解决,并形成较为系统的思想方法加以推广运用.本文试结合几个实例加以说明.1问题的提出问题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6部分(如图1所示)现栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种(以数字作答).图12常见的解决方法常见的环形染色问题如果用分步解决问题,会遇到最后一个区域选择颜色不确定的情况,所以一般运用分类原理.解法1第一步考虑1,2,3三个部分有A43=2…     

数学解题中的化归

人们在解决问题时,对未解决的问题作等价与非等价转化,使之化归为已经解决的问题,达到化繁为简,化难为易,变正面强攻为侧翼进击,从而找到有效的解决问题的方法. 1 化复杂为简单 数学问题的处理中,如果感到困难且问题复杂棘手,可转化问题的结构形式,如数与形、方程与函数等观念的转化,从而化归为一个相对简单,便于处理的形式,以获得问题的解决.     

驻足通法 探寻本质 凸显素养——2022年两道数值比大小高考题的解法探究与思考

近年来,“比较大小”问题是各省高考和模拟试题中一个热点问题,大多以选择形式出现,对于这类问题,部分考生找不到解决的切入点,只能靠猜作答,从而导致失分.究其原因,主要是学生不能深刻理解相关知识及思想方法的内涵,不能领悟问题的本质.本文围绕2022年两道全国卷比大小试题,从多视角进行解法探究,就教学目标的落实谈几点思考,以期有悟道参理之功,格物致知之效.     

利用公切线研究曲线的位置关系

<正>1问题发现近期本人在同学们的作业中发现了这样一个问题:判断函数f(x)=e^x-xx-x²的零点个数.该问题在同学们之中引起了广泛讨论,争议点就是当x>0时,函数f(x)是否存在零点.许多同学选择了对函数f(x)求两次导数的方法解决了上述问题,这不失为一种较为理想的方法,但我们的研究不能止步于此,有没有更好的可以解决该问题的方法呢?     

摆脱繁琐分类 轻松推理计算

在解决数学问题中人们力求完美,可是在许多数学问题中免不了要分类讨论,当遇到繁琐的分类令我们头痛时,可尝试另辟途径将问题转化以避开繁琐分类呢.下面介绍一些常用的转化方法.1规范图形,合理划区图1例1图例1(2003江苏高考题)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分,如图1,现要载种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有种.(以数字作答)本题用分类进行计数较繁,如果我们将图1化成图2,采用下面的方法就不需要繁琐地分类了.图2例1图解先栽种1区,有C14种栽法,把其余五个区视为围绕1区的一个…     

铸题成"模"以"模"解题

笛卡儿说:"我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其它问题."其实在中学数学中有许多含有较多信息量的基本图形、分式及解题思想方法,在解决问题时经反复运用,使得它们之间的联结得以加强,从而形成一个个知识模块.这些知识模块再经过反复运用,从显意识不同程度地转入潜意识贮存在记忆系统中,当遇到相似条件或图形时,便能迅速联想起与之相应的知识模块,从而敏锐地进行识别、分析,形成对问题的综     

分类整合方法专题复习

在解决某些数学问题时,由于问题所给对象不能统一处理,需要根据对象本质属性的相同点和不同点,按一定标准将对象分为不同种类,将整体问题转化为若干部分来解决,在各个部分得到解决之后,再综合归纳使整个问题得以解决,这样的方法称为分类整合思想方法.分类整合思想方法考查的要求是:对常见的涉及分类的概念、知识和题型能直观判断与正确处理;对较复杂的实际问题或含参数的讨论应条理清晰,格式规范,合理     

一种NTRU解密失败研究方案的分析与改进

NTRU是一种既速度快又结构紧凑的快速公钥体制,其安全性基于在有效时间内不可能从-个大维格中找到一个短向量的数学困难问题.YU等对NTRU解密失败问题进行了详细论述和研究,并给出解决解密失败时的处理方案.收稿通过实验和理论证明他们的处理理论和算法是错误的,并在此基础上给出了一个改进算法,该改进算法安全性与NTRU相同,可以解决NTRU解密失败问题.     

近几年中考分式方程应用题的——分类与转化

数学思想是对数学知识的本质认识,是对数学规律的理性认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是利用数学解决问题的指导思想.分类思想是科学研究中的基本逻辑方法当面对一个比较复杂的问题时,人们往往是把复杂问题简单化,分类是把一个问题分成若干个小问题,然后各个击破,分而治之,从而使问题得到解决转化思想也称为化归思想,是解决问题的基本方法,人们在解决问题时,常常把没有解决的问题A转化为已解决的问题B,而问题B已经有固定的解决策略,从而通过解决问题B而达到解决问题A的目的本文把分类和转化思想,运用到近几年中考分式方程应用题中,对近几年分式方程应用题进行分类,然后通过转化,化为一类问题进行解答.     

勤思考,善转化一例

<正>同学们在解决一些新的数学问题时,常常会感到无从下手.那么如何解决呢?认真观察题目中数据的结构特征,勤于思考,善于把新问题转化为已知的知识进行处理,往往能收到"柳暗花明又一村"的奇效.下面以一道题为例来谈谈怎样把一个新问题转化成所熟知的问题来解决.     

化归思想在递推数列中求通项的应用

化归思想是指在解决问题的过程中,将那些有待于解决或难以解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题的一种数学思想方法.而数列是高中数学的重要内容之一,是初等数学与高等数学的一个重要衔接点;数列的通项公式则是研究数列性质的最佳载体,反映着数列中每一项的共性特征,即通项中包含问题的规律性.     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而