函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

导数的“隐零点问题”

<正>导数题是高考的压轴题之一,本质上是用求导的方法来确定原函数的单调区间,进而解决函数的各种问题.通常的步骤是求原函数f(x)的导函数f′(x),接着令f′(x)=0解出f′(x)的零点,得到零点,单调区间就迎刃而解了.不过,有些函数的导数我们可以通过零点存在定理证明它确实有零点,但因为所求方程并非初等方程,无法算出其零点,即便继续求二次导也无济于事.我们将这种导数确实有零点却不能求出具体值的问题称为导数的"隐零点"问题.下面通过几道真题来介绍一些解决"隐零点"问题的方法.     

导函数的有理因式中含参量时函数单调性的讨论

目前在高考中,经常遇到求函数单调区间的考题.这类考题通过求出其导函数后,判断导函数的符号,决定函数的单调区间是解决该问题的一种行之有效的办法.一般该函数的导函数中如果含有带参量的有理因式,那么因式最高次幂的系数、根的个数、根的大小、以及根是否在函数的定义域中可能依赖于参量.解答这类数学问题时,应采用分类讨论法,对此加以分类,并逐类求解.     

导数在判断函数单调性上的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,有时对于一些函数的单调性我们不易做出判断时,可以使用导数进行判断:即设函数y=f(x) 在某个区间内可导,若f′(x)>0,则在这个区间上为增函数,如果f′(x)<0,则在这个区间上为减函数．但是应用时应注意在区间内 f′(x)>0是y=f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件．同时f′(x)<0也是在区间上为减函数的充分条件而不是必要条件．     

导数的几何意义在函数综合问题中的运用

<正>从导函数定义可以看出,导函数是将函数的平均变化率取极限,从微观的角度研究函数,得到瞬时变化率,即切线斜率.通过切线斜率符号来定函数的单调区间和极值点,体现了"以微观驾驭宏观"的思想,非常直观.下面,用两个含参数函数为例,研究恒成立问题和零点个数问题,体会导数的几何意义.     

模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性

本文提出了区间值函数单调的概念,并利用所定义的区间值函数刻划了模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性及其相互关系.     

例谈导数零点不可求问题的解决办法

<正>函数是高中数学的核心内容,导数是研究函数性质重要而又有力的工具.导数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法,具有较强的综合性,能较好评估学生的学习力,是每年高考必考题之一.高考题中有关导数问题的考查,往往是以压轴题的形式出现,有一定的灵活性,一般是先求出导数,然后求出导数为0的值即导数的零点,利用导数值的正负来确定原函数的单调性,从而使问题得到解决.但有时会碰到导函数是超越式,导数的零点不可     

应用函数单调性证明数列不等式

<正>函数的单调性在中学数学中有许多应用,例如比较数与式的大小、求函数的最值与极值、进行不等式的证明、判断或求函数的零点等等.本文通过实例谈谈利用函数的单调性证明数列不等式的一般方法和注意问题.     

探求法确定函数单调区间的技巧

探求法确定函数单调区间是指通过定义法求单调性过程中无法直接确定所求因式的符号 ,必须分区间研究而又无法判断区间端点的情况下 ,利用解不等式的方式求得单调区间 ,从而作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1　已知函数 f( x) =x3- 3x,x∈ R( 1 )判断函数的单调性并证明 ;( 2 )求 f( x)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取得最大值 .解　 ( 1 )设 x1相似文献   

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

函数单调性定义的三种用法

函数单调性定义的结构中有三个内容:一是在函数定义域内某个区间上的两个值x1与x2的大小;二是函数值f(x1)与f(x2)的大小;三是函数在给定区间上的单调性.在这三个内容中如果知道两个,就可以确定另外一个.因此,函数单调性的定义有下列三种用法.     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

例谈零点设而不求法在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉"至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此     

函数单调性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质.因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大(小)值等数学问题时,可大显身手.有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,一旦我们把它们与函数的单调性联系起来,似乎对问题的理解就会变得容易起来,解题过程就将变得快捷起来.下面,把一些心得写在下面,以供同学们参考.     

探求法确定函数单调区间的技巧

探求法确定函数单调区间 ,是指用定义法求函数单调区间过程中 ,因无法直接确定因式的正负号而利用解不等式的方法求得单调区间的方法 .作为推理证明的一种补充手段 ,它对于学生而言比较容易接受 ,而且不改变思维的延续性与整体性 .下文通过一些典型的例题来剖析探求法的解题实质与运用技巧 .例 1　已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 - 3ｘ ,ｘ∈Ｒ ,1 )判断函数的单调性并证明 ;2 )求 ｆ(ｘ)在 [- 2 ,2 ]上的最大值 ,并指出何时取到最大值 .解　 1 )设ｘ1<ｘ2 ,则　ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 )=ｘ3 1-ｘ3 2 - 3ｘ1+ 3ｘ2=(ｘ1-ｘ2 ) (ｘ21+ｘ1ｘ2 +ｘ22 - 3) ,图…     

模糊数值函数的H-差,H-可导性和S-可导性 (英)

本文提出了区间值函数单调的概念,并利用所定义的区间值函数刻划了模糊数值函数的H-差, H-可导性和S-可导性及其相互关系．     

函数单词性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质．因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大（小）值等数学问题时,可大显身手．有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,     

例谈函数零点问题及其解题策略

<正>有关函数的零点问题是近几年高考的热点和重点问题之一.函数零点的概念比较容易理解,但在实际问题中,判断是否存在,以及找到零点有时是比较困难的.下面结合例题,讲解判断并寻找零点的方法.1直接根据零点定义确定零点个数     

函数零点存在性证明中的放缩法

<正>函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借助放缩法,但是放缩法的要求很高,稍不小心就会过度放缩从而使放缩法失效.本文主要探讨在证明零点是