与长方体相关的三类四面体

许多立体几何问题都可以利用几何模型来求解,而“长方体”作为其中一种非常重要的几何模型是许多立几题的作图方向．合理运用这一几何模型往往会使问题变得非常明朗,以下总结了三类能够补成长方体的四面体,希望同学们在以后的学习中尝试应用．     

四面体问题

四面体即三棱维,它是最简单也是最基本的多面体.四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样.由于四面体是三角形在空间的推广,因此,三角形的许多重要性质也都可以推广到四面体.比如:1°连接四面体对棱中点的线段交于一点,且互相平分.2°连接四面体任一顶点与它     

用好长方体模型

<正>长方体模型是同学们普遍较为熟悉的一种几何图形,普通高中数学课程标准(2017年版)明确指出教学中要充分借助长方体这一重要几何模型让学生感知抽象空间中的点、直线、平面的位置关系.事实上同学们在解决立体几何问题时,当空间线面关系、空间角的关系不明朗或者所处理的几何体不规则的情形下,若合理构造长方体模型,会有效地帮助我们解     

利用长方体模型解题

长方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体之一．在长方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系,通过长方体的截割还可以得到多样的柱、锥、台等几何体．可以说,长方体是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的一个重要依托,是培养...     

应用四面体模型巧解异面直线计数问题

<正>在四面体ABCD中,共有4个顶点,6条棱,并且恰有3对异面直线.这是一个简单的事实.在有关异面直线的计数问题中,若能从几何体中分离出四面体,则可方便地解决异面直线的计数问题.例1 (2005年高考题)过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条.其中异面直线有( ).     

长方体模型在解题中的妙用

<正>在很多有关立体几何的试题中,由于图形的不规则,因此线面关系不是很直观、明显,求解起来有一定的难度.而我们所学的长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,学生们比较熟知它的性质,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托.某些数学问题,如果我们依题设条件,     

高考题中四面体模型的启示

高考题中四面体模型的启示汪杰良（南京市大厂中学）三棱锥又称四面体．四面体模型是联系点、线、面位置关系的一个立几基本图形，也是高考试题中出现频率最高的立几模型．教学实践证明，以典型的高考试题为依托，以图形的演变为线索，引导学生从多角度联想是激发学生学习...     

破解四面体外接球问题

<正>球和四面体是中学数学的重点内容,两者结合产生的外接球问题,具有抽象程度高、求解灵活的特点,对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因此,它成了高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.     

巧用长方体破解三视图问题

<正>近年来,三视图作为考查空间想象能力的新载体,频频亮相于新课程高考试卷.考查侧重空间几何体的直观图与对应的三视图互化,兼顾了几何体表面积与体积的量化和线面关系的定性考查,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖.是一个稳定的高频考点,几乎年年有题,卷卷有题.三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在物体正放、视线正对着物体,依次从前向后、从     

要注意长方体的应用

命题 用一平面截长方体的一个角，得到的截面三角形是一个锐角三角形．     

四面体

四面体是最简单的多面体,它具有很多类似于三角形的性质:1.四面体都有外接球和内切球,且R≥3r,其中R为外接球半径,r为内切球半径.2.四面体的体积V=13S全·r,其中S全表示四个面的面积之和,r为内切球半径.3.若四面体的四条高分别为h1,h2,h3,h4,内切球半径为r,则1r=1h1 1h2 1h3 1h     

四面体

四面体是最简单的多面体，它具有很多类似于三角形的性质：1．四面体都有外接球和内切球，且R≥3r，其中R为外接球半径，为内切球半径．     

四面体到自身变换的一个模型

四面体到自身变换的一个模型叶挺彪（浙江瑞安市任岩松中学３２５２０２）读文［１］、［２］两文颇受启发，我们得出结论：为了探索有关几何定理及不等式等，一个行之有效的方法是：寻找一个几何体（模型），其上各元素（长度、面积、体积等）可用某个基本几何体（三角形...     

四面体

四面体又叫三棱锥 ,它是最简单、最基本的多面体 .四面体在立体几何中的地位就象三角形在平面几何中的地位一样 ,在数学竞赛中 ,立体几何以四面体为主要内容 .1　一般四面体由于四面体是三角形在空间的推广 ,因此 ,三角形的许多性质也都可以推广到四面体 :1 )连接四面体对棱中点的线段交于一点 ,且在这里平分这些线段 .2 )连接四面体任一顶点与它对面重心的线段交于一点Ｇ ,且这点将所在线段分成的比为 3∶1 ,Ｇ称为四面体的重心 .3)每个四面体都有外接球 ,球心Ｏ是各条棱的中垂面的交点 ,此点到各顶点距离等于球半径 .4)每个四面体都有内切…     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体,它是三角形在空间的直接推广.四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来,如:连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分;连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G,且这点将所在线段分成的比为3:1,这个点G称为四面体的重心;四面体都有外接球和内切球;等等.等腰四面体(对棱均相等的四面体)、直角四面体(有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体)和正四面体是三种特殊的四面体,在竞赛中经常涉及到.较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决,常用的数学思想方法有变…     

四面体

四面体是最基本也是最重要的一种几何体。它是三角形在空间的直接推广．四面体的许多性质可以用类比的思想从三角形的性质而得来．如：连接四面体对棱中点的线段交于一点且互相平分；连接四面体任一顶点与它对面三角形重心的线段交于一点G．且这点将所在线段分成的比为3：1。这个点G称为四面体的重心；四面体都有外接球和内切球；等等．等腰四面体（对棱均相等的四面体）、直角四面体（有一组共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体）和正四面体是三种特殊的四面体．在竞赛中经常涉及到．较复杂的多面体问题常转化为四面体问题加以解决，常用的数学思想方法有变换法、类比和转化、体积法、展开与对折等．     

一个四面体问题的初等证明

一个四面体问题的初等证明王福楠（江苏省昆山市正仪中学２１５３４７）杨路教授１９８７年，在文山中提出了四面体中十个著名问题，其中的问题６如下定理设四面体Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４的体积为Ｖ，顶点人所对侧面的面积为Ｓｉ（ｉ＝１，２，３；４），则有其等号当且仅当四面...     

四面体中一个问题的探讨

四面体中一个问题的探讨福建省泰宁一中吴享平杨路先生１９８７年，在文［１］中提出了四面体的十个著名问题，其中问题１０的内容是“已知四面体某三面角的三个面角的值，试决定它所对的三角形面的形状”．为了回答这一问题，本文给出如下的一些定义和定理．定义从一个公...     

四面体部分性质的应用

我们来探讨四面体的高和棱的几个性质,这些性质常常用来直接解题。性质1 四面体中,如果有一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,那么其余各个顶点在其相应的对面的射影,也正好是该对面三角形     

借助十字架模型解决几何问题

<正>正方形的相关性质一直是各地中考和模考的热门考点.正因为正方形的性质繁多,条件"很强",如何从问题的各种解决方法中快速找出最优方法应当是我们关注的问题.下面我们一起来看一道例题.引例如图1-1,点E在正方形ABCD的边CD上,将正方形折叠,使点B与点E重合,与A落在点A_1,