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数列{an}中,如果对任意的n∈N^*,都有n+1〉an(或an+1〈an),则称{an}为增(或减)数列.本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题. 相似文献
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利用函数的某些性质解决不等式的证明问题 ,在高等数学中是经常使用的方法 ,本文结合实例 ,利用函数的单调性来处理不等式的证明问题 .例 1 当 0 f (x) >limx→ π2 - 0f (x) ,而 limx→ 0 f (x) =1 ,limx→ π2 - 0f (x) =2π ,故 1 >sinxx >2π.例 2 当 x>0时 ,证明 :x -x22 相似文献
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文[1]介绍了证明与自然数有关的一类不等式的方法——构造数列证明不等式.经笔者研究,发现此类不等式可用构造单调数列,利用数列的单调性予以证明,此法简便,易于操作. 相似文献
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所谓数列型不等式就是指与自然数相关的不等式,其证明通常是采用数学归纳法,(此法较为繁杂)和放缩法[1](此法要正确把握放缩的度,技巧性较强).若将数列看作函数,借助函数单词性,可以巧妙证明数列型不等式.此法推理简单,过程简洁,步骤明显,我们以文[1]中例题作为范例,便于读者比较. 相似文献
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对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法.笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便. 相似文献
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对数列连续项积型不等式,文[1]给出了用其成立的一个充分条件证明的方法.笔者探究发现,用单调性证明某些此类不等式更简便.用单调性证明数列的连续项积型不等式的具体做法是:当所证不等式一边是常数时,直接根据 相似文献
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<正>数列是一种特殊的函数,一种定义在正整数集(或其子集)上的函数,因此也具有单调性.单调性是数列的一个重要性质.一般地,如果数列{an}满足:对任何正整数n,若an+1>an(或an+1n)均成立,则称数列{an}是单调递增(单调递减).很多与正整数有关的不等式问题,均可利用相关数列的单调性获得简单解决. 相似文献
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对数列{an},对任意n∈N^*,若满足an〈an+1,则数列{an}为递增数列;若满足an〉an-1,则数列{an}为递减数列. 相似文献
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文[1]用单调函数的性质,变更定义中的表达形式,非常简单地证明了一类不等式,读后深受启发.如果变更定义中的表达形式为f(x1)-f(x2)<0(或>0),f(x2)/f(x1)>1(或<1),解决我们常用数学归纳法证明的一类数列不等式,将收到较好的效果. 相似文献
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<正>数列是一种定义在正整数集或其有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数.所以在解决某些数列问题时,可以借助函数的思想和方法加以解决.但数列的自变量具有离散性.因此用函数的思想和方法解决数列问题时往往产生一 相似文献
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利用单调函数的性质证明一类不等式苏万春(吉林省永吉三中)由单调函数定义知:若函数f(x)在区间M上是增函数,则对于M上的任意两个不同的自变量的值x1和x2都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0(反之亦然);若函数f(x)在区间M上是减函数... 相似文献
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有些数列不等式,仅仅依靠不等式的性质难以证明,需要先分析题中所给函数的性质,再合理匹配赋值,得到一个基础不等关系,并利用它来放缩完成数列不等式的证明. 相似文献
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设ξn满足∫20 sinn x d x =π2 sinnξn (0<ξn <π2),利用H?lder不等式,可证数列{ξn}的严格单调性。 相似文献
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本文,如无另加说明,我们恒假设p_1,p_2,…,p_n和q_1,q_2,…,q_n为任意给定的两组正数,而α和β为任意给定的两个非零实数,且β>α。求和号均是对i从1到n求和,因而,简略 相似文献
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250一+b城特‘)证明按已知东件,原不等式等价于 a’+石.①a,+‘.② 一、、.J了 ︸.台,.巴十2 二口丫 了户,龟、、 目 的 了,J 数 函. 透 构 .易知式l)禅1二③故不等式0决走牙函数⑧为(非严榕)增函数.f(,+,)一少(,)二a’+气+6.十1 2。’+‘’ 2︵+2︸a一一‘︸一一)一”(扎狱黔少一全畏概护少一乳心托羚‘一“‘’一久一兰业二哪扛扩+ai-‘石土:?..+,6 》O 即l(。+1)>l(。)‘二争函数②为增函数、又由③知,不等式中真,从而原不等式真. 椒上方法可归纳为. 欲证不等式刀(,)》B(。)(>o),(,〔N)可构造函数f(。)‘A(。)一B(。)‘或“(·,一粼).… 相似文献
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在经济领域里,厂商都要追求利润的最大化,同时,厂商对利润的追求要受到市场条件的限制,不可能实现无限大的利润。 相似文献
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一日,一学生问了一个题目,即下面的:
例1 已知f(x)=2-1/x,数列{an}满足,1〈a1〈2,an+1=f(an),证明1〈an+1〈an〈2. 相似文献
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1 在解不等式中的应用例 1 解不等式(1 .2 5) 1-(log2 x) 2 <(0 .64 ) 2 log xx.解 ∵ (1 .2 5) 1-(log2 x) 2 =541-(log2 x) 2=54 · 45(log2 x) 2 ,又∵ (0 .64 ) 2 log xx=(45) 8,∴原不等式可变形为5445(log2 x) 2 <458,即 45(log2 x) 2 <459.∵ 45(log2 x) 2 为单调减函数 ,∴ (log2 x) 2 >9.即log2 x >3或log2 x <- 3 .故此不等式的解是 :0 <x <18或x >8.例 2 已知 y1=ax2 -3x 1与 y2 =ax2 2x -5 ,其中a >0且a≠ 1 ,若 y1<y2 ,求x的值 .解 若a >1 ,则 y… 相似文献