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文 [1 ]给出了文 [2 ]中一些猜想的证明 .在此 ,笔者运用角元形式的塞瓦定理再给出这些猜想统一简捷的证明 .角元形式的塞瓦定理 设 A′,B′,C′分别是△ ABC的三边 BC,CA,AB上的点 ,则三直线 AA′,BB′,CC′共点的充要条件是sin∠ BAA′sin∠ A′AC.sin∠ CBB′sin∠ B′BA.sin∠ ACC′sin∠ C′CB=1 .事实上 ,如图 1 ,由BA′A′C=S△ ABA′S△ AA′C =AB . sin∠ BAA′AC . sin∠ A′AC,CB′B′A=BC . sin∠ CBB′AB . sin∠ B′BA,AC′C′B=AC . sin∠ ACC′BC . sin∠ C′CB.图 1三式相乘 ,再运用… 相似文献
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亚历山大里亚的梅涅劳斯(Menelaus,约公元:100年,他和斯巴达的Menelaus是两个人)曾著《球面论》,着重讨论了球面三角形的几何性质,以他为名的梅涅劳斯定理是几何学中的一个著名定理.若能巧妙地运用该定理或其变形解题,则常可使题目的解决得以简化. 相似文献
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课题梅涅劳斯定理适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.理解并初步掌握梅涅劳斯定理及其逆定理、塞瓦定理及其逆定理的证明及其应用. 2.在使用梅涅劳斯定理进行证明或计算时会找出适当的梅氏三角形及梅氏线,提高识别能力、应变能力,开阔视野. 相似文献
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为了拓广几何的解题途径。我们对平面中有关三条直线共点而又被另一些直线相截这类问题进行了精浅的研究,由三角形的面积公式出发推得一个较有实用价值的几何定理。因为它揭示了三条共点射线被另外直线截割而产生的张角正弦值与截得线段之间的比例关系。为叙述方便起见,权且将它定名为“截割角边比定理”(是否妥当,尚需商榷)。运用截割角边比定理来证明几何中的有关截交一类的定理(如梅涅劳斯定理,蝴蝶定理等)以及线段相等,不等与成比例等问题,具有思路明朗,书写简捷,规律性强等点。因此,这一定理值得重视。一截割角边比定理共点三射线PM,PN,PK被直线EF相截,其交点分别为A,B,C(如图所示),设∠APC=a,∠BPC=β,则 相似文献
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1问题提出国标苏科版教材九年级上册24页例6[1]:图1已知:如图1,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形.2方法探究课本给出的证法经历了三次全等证明:①△ABF≌△BCG,②△AB′B≌△BC′C,③△AA′E≌△BB′F.接下来,要思考的是能否减少证明全等的次数,使得证明更简单、自然?不妨把上述的三次证明全等,定义为三个模块.不难发现,模块①是证明过程必不可少的,通过模块①证∠A′B′C′=90°,同理可证四边形A′B′C′D′其它的各内角也都为90°,从而可证四边形A′B′C′D′是矩形.在此基础上,模块②、③中只需证明其中的一个即可.方法1证明模块②,可得AB′=BC′,BB′=CC′,同理有CC′=DD′=AA′,则AB′-AA′=BC′-BB′,即A′B′=B′C′,从四边形A′B′C′D′的一组邻边相等.因此,四边形A′B′C′D′是正方形.方法2证明模块③,可得AA′=BB′,B′F=A′E,同理有A′E=D′H=C′G,则AF-B′F-AA′=BG-C′G-BB′,即A′B′=B′C′,从... 相似文献
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你了解费马点吗 ?它是这样定义的 :在一个锐角三角形中 ,与三个顶点的距离之和最小的点 ,叫费马点 .分别以△ABC的三边为底边 ,向形外作等边三角形 ,如图 ,连结AC′、BA′、CB′,你会发现神奇的现象 ,这三线交于一点 .这一点就是费马点 .如果A′、B′、C′是等边三角形的中心 ,连结AC′、BA′、CB′,这三线仍然交于一点 .这个点人们称为拿破仑点 .连结A′、B′、C′,△A′B′C′竟然是等边三角形 ,这个等边三角形叫做拿破仑三角形 .10 0多年前 ,德国数学家基佩特 (Ludwigkiepert,1846-193 4) ,发现了一个更有趣的现象 ,费马点、拿… 相似文献
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1 问题的提出1 995年安徽省中考有这样一道试题 :课本中曾要我们证明 :从平行四边形ABCD的顶点 A、B、C、D的形外的任意直线MN引垂线 AA′、BB′、CC′、DD′,垂足是 A′、B′、C′、D′,如图 1 ,求证 :AA′ CC′=BB′ DD′.现将直线 MN向上移动 ,使得点 A在直线一侧 ,B、C、D三点在直线的另一侧 ,如图2 ,这时从 A、B、C、D向直线 MN作垂线 ,垂足为 A′、B′、C′、D′,那么垂线段 AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系 ?如将直线 MN再向上移动 ,使两侧各有两个顶点 ,如图 3,从 A、B、C、D向直线 MN作的垂线… 相似文献
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文[1]中提出了“圆周向量定积定理”:设⊙C的半径为R,其同心⊙C′的半径为R′,R>R′,M是⊙C上的动点,AB是⊙C′的任一直径(如图)1),那么MA·MB=R2-R′2.文[2]将该定理改进为:设AB是半径为R的⊙O上的两点,M是平面上任意一点,如果AB是⊙O的直径,则MA·MB=MO2-R2.本文主要讨论该定理的逆定理是否成立,即:AB是半径为R的⊙O上的两点,M是平面上任意一点,如果MA·MB=MO2-R2,则AB是否一定是⊙O的直径呢?分析当M与A点或B点重合时,由于“MA·MB=MO2-R2”是一个恒等式,故AB一定是⊙O的直径.当M与A点及B点都不重合时,我们分M… 相似文献
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用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系,受文[1]启发,笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法,现介绍如下:定理1设椭圆短半轴长为b,长轴为AA′,直线l与过A,A′且垂直于AA′的直线分别相交于两点M,M′,则1)AM·A′M′=b2直线l与椭圆相切;〗2)AM·A′M′b2直线l与椭圆相离.证明设椭圆方程ax22 yb22=1(a>b>0).A(-a,0),A′(a,0),直线l:Ax By C=0.因直线l与过A,A′且垂直于AA′的直线分别相交于两点M,M′,故B≠0,M(-a,aAB-C),M′(a,-aA-CB),AM=(0,aAB-C),A′M… 相似文献
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梅、塞二氏定理的一点应用李长明(贵州教育学院550003)梅涅劳斯(Menelans)定理和塞瓦(Ceva)定理已被列入现今高中数学竞赛大纲之中[1],然而它们的应用通常仅局限在证明共线点和共线点的狭窄范围之户,其实,在解决一些有关比例与面积的问题中... 相似文献