数形结合在一类无理式函数问题的应用

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学.数形结合的思想方法是指概括数学问题的条件和结论之间的内在联系,分析它的代数意义(即数量关系),理解它的几何意义,使数量关系和空间图形巧妙和谐地结合起来.充分利用这种结合可以恰当地改变问题或改变提问的角度,灵活地进行数与形关系的转化来解决问题.数形结合和转化可起到化抽象为直观的"以形辅数"作用和化直观为精细的"以数解形"作用. 在一维空间实现数形结合的桥梁是数轴,即实数与数轴上的点存在一一对应关系;在二维空间实现数形结合的桥梁是坐标系,即有序实数对(a,b)与坐标系中的点存在一一对应关系.笔者试从"以形辅数"的角度解析一类无理函数问题.     

巧用直角坐标系解几何题

在新的初中数学课程标准中,数形结合作为一种重要的思想方法,渗透在新教材中．而平面直角坐标系作为数学研究中的一种重要工具,它更是数形结合思想的重要体现．可是在新教材中,坐标系侧重于数结合形解决代数问题,而形结合数解决几何题则涉及较少．本文将从形结合数解决几何题的角度作     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想从"数""形"两个方面对数学问题进行分析,既注重"数"的严谨性,又充分发挥"形"的直观性."以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的,正如华罗庚教授所说:"数缺形时少直观,形少数时难入微,二者结合百般好,隔离分家万事休".数形结合思想是高中数学中非常重要的数学思想,也是高考的热点和重点内容.     

斜率在高中数学中的运用

<正>高中数学教材的"解析几何"无疑都是十分重要、且有着里程碑意义的章节.它以坐标系为桥梁将数与形完美结合,带我们进入了一个不同以往的精彩的数学天地.在这里,"数形结合"的思想得到了充分的体现,抽象的方程、不等式成为更加直观的图形.从直线到圆再到圆锥曲线的很多问题都在培养数学变换能力,即"将一种数学结构变换为另一种数学结构、     

例析数形结合思想的综合应用

数形结合思想是数学中重要的思想方法,数学家华罗庚说得好:"数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离."这句话说明了"数"与"形"是紧密联系的.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之     

有效利用图像信息解决问题

在初中数学学习中,坐标系的建立是代数进入数形结合阶段的转折点.利用数形结合的思想解决函数问题,能起到直观、准确的作用,因此图像是研究函数的重要手段.下面举例简单说明如何利用图像解决函数问题.     

“数”“形”结合思想在高等数学中的应用

"数""形"结合法作为经典的数学思想方法之一,在高等数学教学中发挥着重要的作用.本文从以"形"助"数"、以"数"解"形"及实现"数""形"转换的角度,探讨了"数""形"结合思想在深化理解概念、直观解释定理、探寻解题思路、增强求简意识、培养创新意识等五个方面的应用,旨在帮助学生体会"数""形"结合思想方法的优越性,迅速把握问题的本质,提高分析解决问题的能力.     

解决导数问题的重要策略——转化思想的应用

函数是高中数学的主干内容,高中数学的函数问题内容多而繁,性质复杂且比较抽象,因而很多同学对函数知识的考查极为畏惧,转化是解决导数问题的重要策略,特别是对于难度比较大的导数问题,更加彰显了转化思想的强大功能,下面谈谈转化思想如何在导数解题中实现难点的突破.一、数与形的转化有些问题中给出的是"形"的条件,而有些问题中给出的是"数"的条件,联想到形与数的密切联系,可以把问题的形与数结合起来考虑,实施转化,从而降低原命题的难度,使得问题得以解决.     

为数配形巧解题

<正>"数形结合"是数学中重要的思想方法,长久以来,考查学生灵活运用"数形结合"思想的考题层出不穷."以形助数"是数形结合思想的重要体现,在各类考试中常以小题的形式出现,能体现小巧、灵活的原则,倍受命题者的青睐.掌握"以形助数"的关键在于选择恰当的几     

高考卷中"数形结合"试题解析

数形结合,是指数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.因此它是高中数学中非常重要的一种数学思想,受到广大师生的重视.在每年高考试题中,以数形结合思想为解题出口的试题总占有一席之地.     

数形结合应用的几个层次

数形结合思想是高中数学中几个重要的数学思想之一,在解决数学问题的过程中发挥着重要的作用,几十年来越来越被广大数学爱好者喜欢.数形结合是把数学问题中的条件和结论之间的内在联系作为依据,在分析其代数意义的同时,通过揭示其几何的直观意义,从而有效地解决数学问题,形成数量间空间形式的直观形象和代数数据的精确之间有机的相互结合."数形结合"其本质是数与形之间的双向结合,既可将数转化为形,也可将形转化为数,这样既体现了形的直观,又体现了数的精准.下面就解题中数与形的转化应用,举例分析.     

数形结合下的反比例函数

<正>华罗庚先生曾经说过:"数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好".数形结合思想是一种重要的数学解题思想.它包含"以形助数"和"以数解形"两方面.数形结合思想经常会把数量关系与几何图形之间进行一定的结合,从而找到解决问题的有效途径.数形结合作为数学中的一种重要思想,在     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

<正>数形结合思想包括"以形助数"和"以数辅形"两个方面,但在有些"以形助数"的高考试题中,很多同学缺乏找"形"的意识或是不会找"形",以致于无法高质有效地解决问题.而"以形助数,数形结合"能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.例1(2013年湖南理科卷第6题)已知     

如何利用“数形结合”高效解题

数形结合的思想,实质上是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对问题中的条件和结论分析其代数含义,挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路.要注意培养学生这种数形结合的意识,逐步使学生胸中有图,见数思图,逐步开拓他们的思维视野.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究"以形助数".用好"以形助数",同时兼顾"以数助形",可以给解题带来简捷、高效.一、以形助数——数缺形时少直觉"以形助数",即根据数的结构特征,构造出与之相     

例谈初中数学中的“数形结合”

数形结合思想是初中数学学习中的最基本的方法,它贯穿于初中数学的始终,渗透于每个章节.在初中数学中存在着大量的数式问题可以通过隐含的图形的信息直观揭示出来,即"形帮数";图形的特征隐含着数的因素,又能巧妙转化成数的规律与数值计算,寻找处理形的方法,即"数促形".数形结合,互助互用,图形受阻,以数为补,数式受阻,以形相助.根据笔者多年的教学实践,总结出数形结合思想在以下四个方面的应用,望得到同仁们的斧正与指教.     

运用数形思想 巧解数学问题

数形结合思想能把抽象的知识、数量关系与直观的图形以及位置关系结合起来,通过"由形化数"或"由数化形",进行"数形转换",可以将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到巧解数学问题的目的.下面,笔者结合自己教学实践经验,谈几点对运用数形结合思想,巧解     

数形结合思想在解题中的应用

数和形是研究数学的两个侧面,利用数形结合常常可以使研究的问题化难为易,正如华罗庚教授所说的那样"数无形,少有观,形无数,难入微",而函数则是体现数形结合思想的最突出代表,在数学中应加强数形结合的渗透.一、概念数学中,以形示数,渗透数形结合思想数学中的概念往往反映一定的数量关系,这种数量关系常用文字、符号表示,而图形也是一种语言,而且是更简便、更直观的图像语言,运用"图像语言"对"文字语言"加以解释,一方面渗透数形结合的思想,另一方面又能帮助学生更好的理解概念,例如:二次函数的顶点和最值是两个密切联系的概念,在教学二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质时,利用图像作如下描述:     

利用对称巧建系 简化运算显神奇

数学是研究空间形式和数量关系的科学,即研究数和形的科学,而坐标系是联系数和形的桥梁．通过建立坐标系,可以把几何问题转化为代数问题,通过代数问题的求解得到几何问题的解．在实际教学中,怎样建立坐标系一直都是困扰师生的难题．我认为,利用对称性建立恰当的坐标系,     

例析数形结合的思想方法在解高考题中的运用

我国数学家华罗庚曾说:"数缺形时少直观,形少数时难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合是一种数学思想方法,在解题中要根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,灵活地运用数形结合的思想方法,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化.运用数形结合的方法解题,历来一直是高考考查的重点之一.     

探寻数形结合思想在解析几何中的运用

<正>数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来考察的思想.它能使抽象思维和形象思维相结合,通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.它是中学数学中的重要思想方法之一.解析几何的实质就是用代数方法来研究几何问题,因此必须十分重视数形结合.通过找出数形间的相互关系及内在联系,确定图形的类型与特征,并由此解决问题.下面我们就从一道题