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构造法是一种实用的解题技巧 .解决一些问题时 ,应用它常常会迎刃而解 ,又有利于培养学生的创新能力 .下面举例说明构造法在初中代数解题中的应用 .一、用于求代数式的值例 1 已知 2m2 -5m +1 =0 ,2n -5n +1 =0 ,且m≠n ,求 mn +nm 的值 .分析 :若解出m ,n的值 ,再把它们代入 mn +nm ,显然计算很麻烦 ;但注意到已知的两个等式形式相同 ,并且具有一元二次方程的形式 ,这启示我们要构造一元二次方程 ,利用韦达定理求原代数式的值 .解 :由题设知m ,n是方程 2x2 -5x +1 =0的两根 ,由韦达定理 ,得m +n =52 ,mn =12 .∴ mn +nm =m2 +n2mn =(m +n)… 相似文献
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《中学生数学》2016,(22)
<正>题目已知ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x_1与x_2,设p=x_12+bx+c=0(a≠0)有实数根x_1与x_2,设p=x_1(1997)+x_2(1997)+x_2(1997),q=x_1(1997),q=x_1(1996)+x_2(1996)+x_2(1996),r=x_1(1996),r=x_1(1995)+x_2(1995)+x_2(1995).求ap+bq+cr之值.原解答(见参考文献[1]第183页例5)"由因导果",摘抄如下:由x_1,x_2是方程ax(1995).求ap+bq+cr之值.原解答(见参考文献[1]第183页例5)"由因导果",摘抄如下:由x_1,x_2是方程ax2+bx+c=0之二实根,所以ax_12+bx+c=0之二实根,所以ax_12+bx_1+c=0①ax_22+bx_1+c=0①ax_22+bx_2+c=0② 相似文献
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几个定理设有两个一元二次方程a_1x~2+b_1x+c_1=0 (a_1≠0) (Ⅰ)和a_2x~2+b_2x+c_2=0 (a_2≠0) (Ⅱ) 定理1 方程(Ⅱ)有一个根是方程(Ⅰ)的一个根的k倍的充要条件是。 (?) 证明必要性:设x_1、x_2是方程(Ⅰ)的两个根,若方程(Ⅱ)有一个根是方程(Ⅰ)的一个根的k倍,则有 (a_2k~2x_1~2+b_2kx_1+c_2)·(a_2k~2x_2~2+b_2kx_2+c_2)=0此式左边展开后,经整理可得 a_2~2k~4(x_1x_2)~2+a_2b_2k~3x_1x_2(x_1+x_2) 相似文献
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在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值. 相似文献
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数学中的定义、定理、公式和法则是解题的依据 ,但有些同学学习了定理、公式和法则之后 ,却忽视了定义在解题中的作用 ,结果走了许多弯路 .其实 ,在解答某些数学问题时 ,你能不忘定义 ,从定义入手 ,去分析问题 ,有时会比其他方法更奏效 .从下面的例题中你会对一元二次方程的根的定义在解题中的作用有所体会 .一结合求根公式求代数式的值例 1 已知α是方程x2 -6x -1997=0的一个正根 ,则代数式 8+ 19976+ 19976+ 19976+ 1997α的值等于 .(1997年江苏省初中数学竞赛题 )分析 此题一开始就用求根公式求出方程的根 ,代入计算 ,显然不胜其繁 .… 相似文献
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一、从一个习题谈起例1 要使方程(k~2+1)x~2-2(k+1)x+1=0的两根x_1、x_2均落在区间(0,1)内,求k值的范围。解:本题若用基本方法,需先求出二根x_1x_2即x_(1,2)=(2(k+1)±(〔2(k+1)〕~2-4(k~2+1))~(1/2))/2(k~2+1)然后列出不等式组0相似文献
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在义务教育课程标准实验教科书九年级上册 (华东师大版 )第 2 2章《实践与探索》一节中 ,我们得到一个很重要的结论 ,即一元二次方程根与系数的关系 :如果一元二次方程ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )的两根是x1,x2 ,那么有x1+x2 =-ba ,x1·x2 =ca .这实际上就是著名的“韦达定理” .运用这个定理 ,在不解方程的情况下 ,可以解决许多与一元二次方程的根有关的问题 .一、已知一根求另一根及求未知系数例 1 已知方程x2 -6x +m =0的一个根是 5 ,求另一个根及m的值 .解 :设方程的另一个根为x1,根据根与系数的关系得x1+5 =6.得x1=1 .又∵x1·5 =m ,∴m =5 … 相似文献
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一元二次方程是初中数学的重要内容 .在近几年的各类初中数学竞赛中 ,涉及一元二次方程的试题频频出现 ,备受青睐 .常见的与一元二次方程有关的竞赛题有如下几种 ,供读者参考 .一代数式的条件求值1.求对称式的值例 1 如果a、b是质数 ,且a2 -13a +m =0 ,b2 -13b+m =0 ,那么 ba+ ab的值为 ( ) .(A) 12 32 2 (B) 12 52 2 或 2 (C) 12 52 2 (D) 12 32 2 或 2(2 0 0 1年TI杯全国初中数学竞赛 )解 当a =b时 ,ba+ ab=1+ 1=2 ;当a≠b时 ,a、b是方程x2 -13x +m =0的两根 ,所以a +b =13 .又a、b是质数 ,所以… 相似文献
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<正>题目呈现已知a>0,b>0,且a+2b=1,则■的最小值为__.分析本题是一道求二元变量的代数式最值问题,问题看似简单,在求解的过程中实则问题很多.比如尝试用“1”进行代换,通过将代数式■直接乘上1,或将代数式的分子1用a+2b=1进行替代,均未能构造出基本不等式模型而不能得到最值.下面我们对这一题的解法进行分析,供同学们参考: 相似文献
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<正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即 相似文献