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《数学的实践与认识》2015,(20)
绝对值函数是一个非光滑函数,研究了绝对值函数的光滑逼近函数.给出了绝对值函数的上方一致光滑逼近函数和下方一致光滑逼近函数,分别研究了其性质,并通过图像展示了逼近效果. 相似文献
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笔者通过对两道含有多个一次函数绝对值之和的竞赛试题的思考和研究,给出这类函数最小值问题的一般性结论.在结论1中讨论形如f(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|的函数何时取到最小值,并给出最小值的计算,进一步,当绝对值前面的系数不是1而是一般的常数时,给出这类函数图像的特点,即此时的函数图形是一条开口向上或开口向下或两端水平的折线。 相似文献
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求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点:(1)会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.(2)会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.(3)理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴(y轴)的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴(x轴)的距离. 相似文献
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求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点:(1)会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.(2)会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.(3)理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴(y轴)的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴(x轴)的距离. 相似文献
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研究了区间数的绝对值和区间值函数的极限问题.首先,讨论了区间数的H-差的性质,得到了H-差的两个运算法则;然后,给出了区间数的绝对值概念,并讨论了区间数绝对值的性质;最后,借助区间数的H-差和绝对值的概念,建立了区间值函数极限概念的一种新的表达方式,给出了极限存在的充分必要条件,证明了极限值的唯一性及对加法运算和数乘运算的封闭性. 相似文献
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雍龙泉 《数学的实践与认识》2018,(13)
给出了绝对值函数的一些上方一致光滑逼近函数,分析了这些光滑逼近函数共同具有的性质,并通过图像展示了逼近效果;进而从中选取逼近程度较好的光滑函数应用于求解绝对值方程.通过和已有文献对比,采用的上方一致光滑函数的逼近程度优于已有文献,因此在相同条件下具有计算耗时较少等优点. 相似文献
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弹性平面孔洞形状优化复变函数方法 总被引:3,自引:0,他引:3
本文提出了弹性平面孔洞形状优化的复变函数方法,充分利用了复变函数方法分析孔洞应力的有效性,进行应力分析.对孔洞形状的优化,是将保角变换函数中的一些系数做为设计变量,采用敏度分析和梯度法降低绝对值最大的周向应力,同时使绝对值次大的周向应力不超过绝对值最大的周向应力(这两个周向应力实际是周向应力的两个极值点处的周向应力值)逐次迭代修正保角变换函数中的系数值,直至绝对值最大的周向应力降低至绝对值次大的周向应力相等为止.这个方法保证了应力解在边界上的连续性、可微性和高精度性,比差分法和有限元法有着明显的优越性. 相似文献
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经过反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的点的图形有无数多个,其中有些图形的面积与反比例系数k的绝对值相关联.搞清这些图形的特征,探求其面积与|k|之间的关系,不仅能够加深理解和掌握基础知识,提高应用基础知识解决实际问题的能力,而且能够快速并准确解答与这些图形有关的反比例函数问题.常见的图形及其面积有以下几种. 相似文献
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基于分段函数(绝对值函数),以方程为研究对象,着重考查方程根的存在性,这类试题学生普遍感觉较难,难在它把数与形完美结合在一起,突破难点,既要依赖对方程的认识(如根的个数),又要依赖函数图像特征.下面举例加以说明. 相似文献
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众所周知,函数 f(x)=|x-b1|+|x-b2|(b1<b2)的最小值为|b1-b2|,此时x∈[b1,b2].这不仅可以利用函数图像求得,也可用绝对值不等式的性质很快得出结果. 相似文献
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针对极大值函数的一类光滑逼近——凝聚函数,对其作进一步研究.指出凝聚函数的一阶导数对光滑参数取极限时恰好得到极大值函数的一个次梯度,从而凝聚函数不仅可以一致逼近极大值函数,而且该函数富含极大值函数的一阶信息,可很好的刻画极大值函数的一阶特征.进一步,对光滑逼近函数的光滑参数做简单分析,得到的结果揭示了光滑参数的变动对凝聚函数的影响.并分别以正值函数及绝对值函数为例,对所得到的结果给出几何说明. 相似文献
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在文[1]、[2]中,两位老师已经对函数y=ax+b/x(ab≠0)的图像、性质进行了系统的研究,读后我很受启发.函数y=ax+b/x(a、b∈R+)的图像与二次函数的图像有许多相似之处,在教学实践中,我将此函数的性质与二次函数的性质进行类比研究,通过四个思维环节:(一)特征问题图像化(二)单调问题特征化(三)最值问题单调化(四)不等式、方程问题函数化.在学生经历判断函数的单调区间、求函数最值的思维过程中感受函数图像的直观性(函数性质)的应用.同时在研究参数范围的过程中,渗透函数的思想、分类讨论的思想,体会函数变化过程中的不变性,深化学生对函数的理解. 相似文献
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一、内容解析
本节教学内容是函数y=Asin(ωx+Ψ)的图像,主要研究参数Ψ,ω,A对函数y =Asin(ωx+Ψ)的图像产生的影响.在研究过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一个参数的方法.
在研究过程中要做到:1.重视基本作图方法——五点描图法的重要作用.这是研究的工具,也是矫正错误的有力手段;2.注重数形结合思想方法的应用,要将函数解析式的变化与函数图像的变换对应起来,形与数相互印证,深化理解;3.注重培养学生探索与研究的意识和能力,研究多个参数对图像变换的影响时要通过固定其中两个参数,达到对另一个参数研究的目的. 相似文献
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