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导数与函数综合问题,在历年各省市的高考命题中常以把关题或压轴题的形式出现,对同学们分析问题与解决问题的能力提出了较高的要求.同样一道题目,面对不同的解题对象,有的解法繁,有的解法简,有的草纸遍地,有的一望而答,有的顺利求解,有的半途而废.可见问题的分析过程至关重要.本文以一道导数综合题为例,谈谈数学思维过程的优化.一、问题引出导数法是研究函数性质问题的有力工具,导数的引入使函数的单调性、最值、极值、零点等问题的解答实现 相似文献
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函数内容是高中数学的重要知识板块,它是考查学生逻辑思维能力和运算求解能力的主要载体.而导数又是研究函数问题的有力工具,利用导数证明不等式成立是高考试题的常考题型.借助导数工具对2021年全国新高考Ⅰ卷第22题解法进行探究,以求一题多解.并立足原题,多方变式,旨在对综合性问题或新颖问题重新建构,以求一题多变. 相似文献
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对于形如f(x)=n∑i=1 pi|x-ai|(pi,ai∈R)的函数,我们称之为绝对值函数.
近年来一些省市的高考试题中,常常可以发现以绝对值函数为背景的问题,文分别从绝对值的几何意义出发,给出了这类问题的一种解法.本文拟以函数的视角来审视问题,给出绝对值函数更为深刻的一些解析性质,并列举这些性质的一些应用,以供教学中参考. 相似文献
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用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.…… 相似文献
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2022年北京高考导数解答题问题情境新,题目灵活多变,对学生的创新思维能力有较高的要求.本文中对2022年北京高考导数问题的解法进行了汇总整理,分别从代数维度和几何维度入手分析,根据等价变形不等式的结构特征,合理构造函数,为函数与导数知识的学习与复习提供参考依据. 相似文献
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以拉格朗日乘数法为背景命制的二元最值问题历来是高考和竞赛考查的热点问题.试题一般是函数、方程与不等式知识的综合应用,难度较大.消参减元转化是解决这类问题的基本原则,初等解法可从方程有解,函数最值(三角代换或导数),不等式(如重要不等式、基本不等式、柯西不等式),几何直观等途径寻找解题突破口,解法灵动多变,妙趣横生. 相似文献
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绝对值函数的重积分是一个难点问题,对其解法的剖析不仅可以提高解题能力,而且对其它分段函数重积分的计算也有很好的借鉴作用.本文归纳了计算绝对值函数的重积分的常用方法,详细说明了"增减区域"与"变量代换"方法的应用,最后,对一道全国大学生数学竞赛题给出了3种解法. 相似文献
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导数是高中数学的基础知识,是高中考查的重点内容之一,以导数为工具研究函数的性质又是高考中的热点,由于对导数的概念、性质认识不清而导致的错误也时有发生,由于导数公式比较多,学生也容易运用不当,故学生在解决一些函数的导数问题时经常出现一些错误,现在将学生出错误的原因辨析如下:1.由于导数的概念缺乏理解致错例1(2003年黄冈)若f′(x0)=2,limk→0f(x0-k)-f(x0)2k等于()A.-1B.-2C.1D.21错误解法:f′(x0)=lki→m0f(x0-k2)k-f(x0)=-2,故选B.辨析:上述错误解法未能正确理解导数的概念中的Δy应该是相应于Δx的增量进行求值.正确解法:∵… 相似文献
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<正>高考作为选拔性考试,试题难度必然具有明显的区分度,导数的综合问题一般处于压轴题的位置,是检验考生综合能力的"试金石".纵览近五年高考试卷,不难发现它的命题规律:导数的综合应用一直处在压轴题的位置,导数、函数、方程、不等式"联合作战",已成为这道题的"标配",此题通常以基本初等函数的复合型函数为载体,以研究函数性质、零点问题(方程的根)、不等式问题为核心考点,具有极强的综合性,能 相似文献
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不等式恒成立问题形式简单,解法多样,能够有效区分学生的思维层次,是高考数学考查的热点.在高三复习“函数与导数”时,以微专题的形式,采用“问题驱动的三阶深度学习引导模式”,对不等式恒成立问题尝试进行深度学习的教学实践,以期实现对此类问题的有效突破. 相似文献
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数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面… 相似文献
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不等式恒成立与有解问题,经常在函数、导数、不等式等知识点的交汇处出现,一直是中学数学的-个重点
在新课程高考试题中,不等式恒成立与有解的问题,经常与参数的范围联系在一起,成为新高考的一个亮点.
考场实践证明,考生容易把"恒成立与有解问题"弄混,使之成为高考中的一个难点.本文通过对"恒成立与有解问题"的辨析,看看导数在新高考中应用的强化. 相似文献
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"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路. 相似文献
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"函数在给定区间上单调"问题是中学数学中学习导数后的一类常见问题,它涉及导数与函数单调性的关系及转化与化归等数学思想的应用,因而在高考中屡见不鲜.本文从一道典型题出发,总结这一类问题及其变式题的转化思路. 相似文献