联立方程错了吗?

<正>在解答圆锥曲线中有关交点问题时,我们往往习惯于先联立方程消元得到一元二次方程,再利用韦达定理(根与系数的关系)解题,这已经成为一种模式化的解题思路方法.联立方程就一定可以解决相交问题吗?是,但也不是,在处理抛物线与椭圆、双曲线相交问题时,     

你听懂了吗?

课堂上老师问学生 ,你们都听懂了吗 ?学生往往回答 ,听懂了 .可是不少同学都问过我这样的问题 :老师 ,为什么我上课都听懂了 ,但做练习时很多题却不会做呢 ?我想 ,你可能也有这样的疑问 .其实 ,大多数同学对“听懂”的理解是 :公式记住了 ,老师讲解例题时每一步的道理我都听明白了 .问题就在这儿 !学生只是记住了课上所讲的知识 ,所谓“明白”老师的每一步的讲解 ,只是对老师所讲的每一步的道理被动地接受 ,思维是处于被动的状态 ,学生实际上并未形成能力 ,以至于解题时离开了老师便感到无从下手 .关于知识与能力的关系 ,东汉哲学家王充提出…     

你注意隐含条件了吗?

<正>在解析几何的学习中,若能恰当利用题中潜在的隐含条件,则可以大大减少思维量和运算量,从而优化解题过程,现举例说明.     

你想到了补形吗?

当你解一道不够规则的几何题,各种方法都不能奏效时,而这个几何题与某个我们熟悉的图形有关联,或它就是熟悉的某个图形的一部分时,你可以尝试补形法,也许这样做能使你豁然开朗.我们通常善于将一个完     

赛题的答案错了吗?

有这样一道竞赛题。已知方程|x|=ax 1有一个负根而且没有正根,那么a的取值范围是( )。 (A)a=1 (B)a>1 (C)a<1 (D)a≥l 给出的答案是:选(D)。我们易发现当a=-0.5时,也满足题意方程有根z=-2.事实上,可解如下: 设a=-0.5,则方程为|z|=-0.5x 1, ∵方程根为负, ∴-x=0.5x十1,解得x=-2。     

你发现它们的周期了吗?

有些数学问题,表面上看与周期毫无关系,但实际上隐含着周期性,一旦揭示了周期,问题就迎刃而解。下面以函数和数列为例说明如下。 1．函数中的周期例1 设对任意整数x,都满足f(x)=f(x 1) f(x-1),且f(0)=19,f(4)=93,求f(59)的值。解∵ f(x)=f(x-1) f(x 1), ∴ f(x 1)=f(x) f(x 2), 两式相加并整理得f(x-1)=-f(x 2), ∴ f(x)=-f(x 3), ∴ f(x 6)=-f(x 3)=f(x), 从而f(x)是以6为周期的函数。∴ f(59)=f(6×9 5)=f(5) =f(4) f(6)=f(4) f(0)=112。例2 函数f(x)在R上是有定义的,且满足(1)f(x)是偶函数,且f(0)=2008；(2)g(x)=f(x-1)是奇函数。试求f(2004)的值。     

面对"节外生枝",你准备好了吗?

[教学案情] 下面是高二的一位教师执教"椭圆复习课"中的一个教学片段. (教师在多媒体中出示如下的例题:当m为何值时,直线l:y=x+m与椭圆x2+2y2=2,①有一个交点?②有两个交点?③没有交点?) 师:请同学们思考一下,该怎样判断?     

你被"排队"迷惑了吗?

"好多人呀!"小曼感叹道. 街上的商业街最近开了一家蛋糕店,小曼每次路过,都会看见蛋糕店门口排了好多人.队伍中有提着菜篮子的阿姨,戴着耳机听音乐的大学生,穿着西装的白领…… "这么多人买蛋糕呀,看来这家店的蛋糕一定很好吃!"小曼对妈妈说道. 于是她拉着妈妈排到队伍中,决定买来尝尝.     

你关注等号成立的条件了吗?

利用均值不等式求函数最值是不等式应用的典型类型,同学们在解此类问题时常因忽视等号成立的条件而致错,现分析数例如下.     

数学归纳法真的“失效”了吗?

<正>对于与正整数有关的命题论证问题,在其他方法难以证明时,往往会想到运用数学归纳法加以解决．近期,笔者所在地市进行的一次高考模拟考中就遇到了数学归纳法“失效”的情况,本文尝试从这道模拟试题出发,探究数学归纳法的应用方法．     

浅谈反面思考

对一些问题的结论,若其正面情况复杂,而反面情况简单,不妨从结论的反面去思考和探索,得出反面结论后,就容易得到正面的结论。这种从反面进行思考的思维方法常被称为“正难则反”。 例1 求二项式(3~(1/15)x-y)~(15)展开式中     

钱、物和券分清楚了吗?

随着新课标的推广实施,出现了不少与商品打折有关的数学题,这不仅体现了数学的实际应用性,而且有效地考查了解决实际问题的能力．本人在教学中碰到这样一个练习,评析如下．     

高管部队经历提升了企业的创新效率吗?

高管的特殊经历会影响个人性格和行为方式,对其管理和决策具有重要影响。具有部队经历的高管会促进企业创新效率的提升吗?本文以2014-2017年为样本期间,选取全部A股上市公司作为研究对象,讨论高管部队经历对企业创新效率的影响。研究发现:第一,董事长、CEO的部队经历均显著提升了企业的创新效率;第二,具有部队经历的高管在面临激烈市场竞争的公司中任职,对企业创新效率的提升作用更加显著;第三,若CEO权力较大且无部队经历,则会制约具有部队经历的董事长对企业创新效率的促进作用。进一步研究发现:拥有部队经历高管的公司,其研发投入资本化比例显著高于其他公司,与提升企业创新效率的假设相一致。在使用倾向得分匹配和更换企业创新效率的计算方法后,结果依然稳健。本文的研究结论表明,高管部队经历对企业创新效率的提升具有显著效果,企业应充分发挥高管部队经历的积极作用。本文为企业创新效率的研究提供了新的思路和证据。     

判别式失灵了吗？

看这样一个问题 :当抛物线 ｙ2 =2ｘ与圆 (ｘ -ａ) 2 ｙ2 =4有且仅有两个公共点时 ,ａ的取值范围是 (　　 )(Ａ) - 2 <ａ <2 .　　 (Ｂ) - 2 <ａ <- 52 .(Ｃ) - 2 <ａ≤ 52 .　 (Ｄ) - 2 <ａ <2或ａ =52 .此题可用排除法 ,令ａ =0排除 (Ｂ) ,令ａ =2排除 (Ｃ) ,再检验ａ =52 ,可知选 (Ｄ) .此题可用数形结合的方法 :1)抛物线与圆相交 ,且不交于原点时 ,有且只有两个公共点 ,这时取- 2 <ａ <2 .2 )由圆心在抛物线对称轴上 ,利用对称性 ,抛物线与圆相切时 ,也有且只有两个公共点 ,这时ａ =52 ,可知选 (Ｄ) .但是用这两种解法得出正确答案的同…     

新三板精选层提高市场流动性和股价信息效率了吗?

市场流动性和股价信息效率是证券市场质量的重要体现.文章以2020年7月27日新三板市场设立精选层这一市场结构改革为背景,采用渐进双重差分方法研究了精选层设立对其挂牌公司股票流动性和定价效率的影响.研究发现,转入精选层的挂牌公司其股票流动性和股价信息效率得到显著提升,设立精选层等改革举措通过完善信息披露机制、提高市场流动性从而改善股价信息效率.进一步研究表明,信息不对称程度较低、市值规模较大的公司股价信息效率显著提高,而信息不对称程度较高、市值规模较小的公司股价信息效率并未发生显著变化,股票价格更多反映了市场和行业收益特征,并未充分吸收公司特质信息,表现为个股联动、股价同涨同跌.考虑到精选层挂牌公司大多为中小型高科技企业,而做市商为专业做市机构,具备为高科技企业股票定价的能力.因此,在精选层连续竞价交易机制基础之上,实施混合做市交易机制,能够进一步改善市场流动性,提高股价信息效率.     

解集合题时你注意到空集θ的性质了吗?

对于空集合 ,有如下性质 :1) ∈ { } ; { } ;2 )空集是任何集合的子集 ,即 Ａ ;3)对任意集合Ａ ,皆有Ａ∩ = ;4)对任意集合Ａ ,皆有Ａ∪ =Ａ .在解题时若忽视这些就会出错 .例 1　设Ａ∩Ｂ = ,Ｍ ={ｍ |ｍ为Ａ的子集 } ,Ｎ ={ｎ|ｎ为Ｂ的子集 } ,那么(　　 )(Ａ)Ｍ∩Ｎ = .(Ｂ)Ｍ∩Ｎ ={ } .(Ｃ)Ｍ∩Ｎ =Ａ∩Ｂ .(Ｄ)Ｍ∩Ｎ Ａ∩Ｂ .错解　因为Ａ∩Ｂ = ,所以集合Ｍ ,Ｎ中不可能有公共元素 ,因而Ｍ∩Ｂ = ,故选 (Ａ) .辨析　由于Ａ ,Ｂ的子集中均有 ,即 Ａ , Ｂ ,但Ａ∩Ｂ = ,所以Ｍ∩Ｎ= { } ,注意 { }不是空集 ,而是含有…     

题目真的超纲了吗

湖北教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《练习册》,2008年秋季学期八年级数学(上)第三章第二节中有一道思维训练题.如图1,将Rt△ABC沿斜边AB向右平移5cm,得到Rt△DEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分的周长.     

你的目标明确了吗

一节课上,老教授问学生：“如果你去山上砍树,正好面前有两棵树,一棵粗,另一棵细,你会砍哪一棵？”大家都说：“当然砍那棵粗的了。”