三角函数角的变换原则

<正>三角函数的求值、化简或证明中,角的变换是关键.变换方法不外乎根据"已知角"和"所求角"之间差异,运用诱导公式、和(差)角公式、倍(半)公式、升(降)幂公式等进行转化.总的来说,应遵循四个原则:"特殊角"原则、"已知角"原则、"目标角"原则、"两夹边"原则.     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换,其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.三角恒等变换的公式多,变形方法灵活,是代数、几何所不及的,三角恒等变换,能把一种表达式转换为另一种表达式,常能沟通数形间的联系,提供已知、未知间流畅转化的通道,同时又是降低思维难度、简化运算过程的手段.本讲主要研究利用三角恒等变换,解决三角运算中的化简、求值、证明…     

三角变换与解三角形考情调研

一、考纲透析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用和与差、二倍角的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、的差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).     

化归转化思想在三角恒等变换题型中的应用

三角恒等变换是高中数学三角函数中解题的核心,三角恒等变换题型中需要用到多种数学思想方法,化归转化思想是借助和差角的正余弦公式、二倍角公式、降幂公式以及辅助角公式把三角函数问题模型化^[1],让学生体会三角函数化繁为简的奥妙,对培养和发展学生的数学运算和逻辑推理的核心素养有着重要的作用.     

教学设计：两角和与差的余弦——“算两次”思想引领下的探究式教学

教材分析 余弦的差角公式的推导是《三角恒等变换》教学的重点和难点,它不仅是推导正弦的和（差）角公式、正切的和（差）角公式以及倍角公式的基础,而且其推导过程本身就具有重要的教育价值,因为它有利于学生进行再发现活动．     

三角恒等变换

1.本单元重、难点分析本单元的重点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,半角公式,和差化积公式、积化和差公式.本单元的难点:灵活应用三角恒等变换公式进行化简、求值、证明.本单元公式繁多,学习的关键在于通过公式     

三角恒等变换及其应用

三角恒等变换是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、和差化积与积化和差公式、万能公式等对三角式做各种有目的的变形．变形中主要涉及角、函数、名、结构、运算方式的变换，其技巧常有差异分析、化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等．     

中学三角教学中的两个問題

一、三角学中的恒等变換 我們知道,加法定理以及由加法定理推出的各种公式(指簡化公式,倍角半角公式,积化和差、和差化积公式等等)与基本三角恆等式是三角恆等变換的基础。这些恆等变換就其作法来說不尽相同,因而很难給出一般的法则,也很难預知各种能以簡化的因素。要作到合理变换,除必須依靠不断实践和树立頑强学习精神外,还必須相应地掌握一些解題的技能和技巧。下面就用倍角的正弦和余弦的代数和表示正弦和余弦的方冪公式(或簡称‘降冪公式’)以及积化和差等問題談談自己的一些体会: 1.关于用倍角的正弦     

三角函数与三角恒等变换

1.本单元知识点三角函数是基本初等函数,它是描述周期现象的重要数学模型.本单元的学习重点包括:三角函数的概念,三角函数的图象与性质,同角三角函数基本关系,三角函数诱导公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数模型的应用.本单元的学习难点包括:三角恒等变换.2.典型例题选讲例1已知tanα=13,求值:     

角的二次变换与角范围的隐含条件

在高中数学必修四第三章三角恒等变换中,我们重点是围绕和差倍半角的变换公式的推导和应用,培养运算能力和推理能力,从而体现其数学价值,同时,也是利用三角函数解决问题的工具,体现其应用价值.这一章虽只有8课时,但其在培养思维品质和高考中的重     

半角的正弦、余弦和正切

1　教材所处的地位及前后联系“半角的正弦、余弦和正切”是三角函数恒等变换的重要依据 .它是在两角和的三角函数的基础上进一步发展而来的 ,是倍角公式的变形 .它和其他三角公式一样 ,是三角函数式恒等变换的不可缺少的工具 .2　教学目的1 掌握半角公式的结构特点与推导方法 .2 理解公式的内在联系 ,会根据已知条件确定半角公式中的符号 .3 能根据题目的特点合理地、熟练地运用公式〉4 通过对“半角”概念相对性、两组公式的等价性、两式成立的条件性等的分析与讨论 ,发展学生的求同和求异的思维能力 ,培养学生联系与转化的辩证思想 .3…     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。     

“两角和与差的三角函数”教学的几点设想

本章教材在平面三角中起着承前启后的作用。一方面,它是在任意角的三角函数的基础上建立和发展起来的,另一方面,它又是学好反三角函数和简单三角方程的基础。其主要内容是研究用单角的三角函数表示复角的三角函数,导出和角、差角、倍角、半角公式以及万能公式,积化和差、和差化积公式,再利用这些公式作恒等变形,以适应解三角形、解简单三角方程以及几何、物理等学科的需要。本章例题、练习、习题及复习参考题中所涉及的问题: 1.求特殊角(如15°、75°、22°30＇、67°30＇等)的三角函数值, 2. 推导90°±α,270°±α的诱导公式, 3. 已知单角的三角函数值,求复角的三角函数值; 4. 已知几个单角的三角函数值,确定这几个角之间的关系;     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

化异为同,消去差异,达到化繁为简

<正>我们将"三角函数"及"解三角形"统称为"三角问题",那么处理"三角问题"比较常用的策略是"化异为同,消去差异,达到化繁为简","化异为同"的表现形式主要体现在"角"、"函数名称"以及"边角互化"上.1异角化同角"异角化同角",主要是指在进行三角恒等变换的时候,利用三角函数的有关公式(例如,     

角的二次变换与角范围的隐含条件

在高中数学必修四第三章三角恒等变换中,我们重点是围绕和差倍半角的变换公式的推导和应用,培养运算能力和推理能力,从而体现其数学价值,同时,也是利用三角函数解决问题的工具,体现其应用价值．这一章虽只有8课时,但其在培养思维品质和高考中的重要性是不言而喻的．     

二倍角公式——三角恒等变换的多面手

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式,余弦二倍角公式以及正切二倍角公式,二倍角公式均可通过和角公式推出,二倍角公式及其变形运用在处理三角函数问题中有着十分重要的作用,下面举例说明.题型1二倍角公式的正用题型.     

两角和与差的三角函数

1本单元重、难点分析本单元知识的重点:两点间距离公式:两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式;利用公式进行化简、求值、证明.本单元知识的难点:两角和与差的正弦、余弦、正切公式间的关系;倍角公式与两角和与差的公式之间的内在联系;公式成立的条件     

两角和与差的三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角的正弦、余弦、正切公式;运用公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.本单元的难点有:余弦的和角公式的推导;各公式之间的异同及其内在联系;和角公式、差角公式、倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式的综合运用.通过公式的推导,了解各公式之间的内在联系,可以培养学生的逻辑推理能力;通过本节的学习,学生进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合、化归等基本数学思想在研究三角函数时所起的重要作用;在三角函数式的变化中,学…     

二、三角函数与反三角函数

知识要点］本章内容可分为四块：一是三角函数的定义及基本关系，包括角的概念推广、三角函数定义、同角三角函数关系及诱导公式；二是三角函数图象及性质，包括三角函数线、三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性；三是三角变换，包括和、差、倍、半公式应用、和积互化、...