有趣的“黄金双曲线”

众所周知 ,著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系 .一般地 ,我们称 5 - 12 (或5 12 )为“黄金分割比” ,简称“黄金比” .在这里 ,我们约定离心率为 5 - 12 的椭圆叫做“黄金椭圆” ,离心率为 5 12 的双曲线为“黄金双曲线” ,黄金圆维曲线有许多有趣的性质     

几何学中的瑰宝——黄金比探幽

将一条线段分成两部分 ,使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比 ,这个比值为 5 - 12≈ 0 .6 18,称其为黄金比 .这种线段的分割称为黄金分割 .黄金比是一个迷人而美丽的数 ,它有着悠久的历史 ,广泛地存在于大千世界中 .1　神圣分割图 1　正五角星与五行相生相克网络示意图黄金比的发现最早可追溯到古希腊毕达哥拉斯学派 .传说毕达哥拉斯有一次路过铁匠作坊 ,被叮叮铛铛的打铁声迷往了 .这清脆悦耳的声音中肯定有着一个秘密 .于是 ,他走进作坊 ,测量了铁砧和铁锤敲打位置的尺寸 ,发现当它们的比为 1∶0 .6 18时 ,声调最和谐优美 .自…     

白族文化背景下的黄金分割

<正>纵观全国各省市近几年中高考数学试卷,与数学文化有关的内容越来越受到命题者的青睐,2017年数学高考大纲中明确指出增加数学文化的考查要求,2019年全国高考理科数学一卷考查维纳斯雕像中的黄金分割.在日常的建筑设计中,建筑师们对"黄金分割"一向青睐有加,应用时其比值一般取0. 618.著名的巴特农神庙,上海东方明珠等都有黄金分割比例的身影.同样在大理白族地区最具代表性的宗教建筑之一崇圣寺三塔(如图1)也有运用     

类比联想 探索新题

<正>黄金分割自古以来就被人们视为最美的几何学比率(0.6180339887…=(5^(1/2)-1)/2).它不2仅在艺术和建筑设计中,而且在日常生活中也处处可见,尤其在数学中扮演着有趣的魔幻角色.所以这是值得人们重视和研讨的比率.如图1,点C将线段AB分成两段,若AC/AB=CB/AC,则称点C为线段AB的黄金分割点.在此,我们类比地定义黄金分割线:线段l将一个面积为S的图形分成面积     

“黄金”数列与“黄金”椭圆

黄金比作为数学美的化身,令人陶醉,黄金比有广泛的应用．本文探讨黄金比与数列、黄金比与圆锥曲线的关系．     

三角函数的两个黄金分割比

众所周知,((5～(1/2))-1)/2≈0.618…叫做黄金分割比.它在生活生产中大量存在,就人体中亦有黄金分割比的美学之称,即人的肚脐将身高分成的下半部分与上半部分为黄金分割比的称为体态美.数学中的黄金分割比更是枚不胜举了,可中学数学所介绍的黄金分割比大多数都是几何学科,介绍三角函数的黄金分割比并不     

黄金椭圆的若干性质

自詹姆斯·利根定义黄金分割椭圆[1]以来，常有阐述黄金分割椭圆性质的短文[2]见刊，这些性质无疑对二次曲线的探讨增添了新的内涵．本文将进一步介绍黄金分割椭圆的一些几何属性，它必然起到加深和拓宽对黄金比的认识和研究的作用．定义如果椭圆的短轴与长轴之比为黄金比（记为），则称这种椭圆为黄金分割椭圆，简称为黄金椭圆．由定义知b＝wa，性质1黄金椭圆的离心率为．性质2从黄金椭圆上一点K，引以短轴为直径，原点为圆心的圆O的两条切线，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N，则．则证如图1，设K（x。，y。），op的方程…     

有趣的“黄金双曲线”

众所周知，著名的“黄金分割法”揭示了一种最优美的线段比例关系，一般地，我们称√5-1/2(或√5 1/2)为“黄金分割比”，简称“黄金比”，在这里，我们约定离心率为√5-1/2的椭圆叫做“黄金椭圆”，离心率为√5 1/2的双曲线为“黄金双曲线”，黄金圆维曲线有许多有趣的性质，本文仅对黄金双曲线作些初步探索。     

对"黄金分割"的研究性学习

“黄金分割”在数学上是很著名的,也是一个很丰富、很有研究价值的题材.在笔者的教学过程中,学生对此问题很感兴趣,于是就有了这项研究.1研究过程(1)对“黄金分割”已有研究成果的回顾作为计算机基础研究的一个例子,Flores(1992)给出以下结果:1 1 1 1 …≈1·618这就是黄金分割     

三角函数的两个黄金分割比

众所周知，√5-1/2≈0．618…叫做黄金分割比．它在生活生产中大量存在，就人体中亦有黄金分割比的美学之称，即人的肚脐将身高分成的下半部分与上半部分为黄金分割比的称为体态美．数学中的黄金分割比更是枚不胜举了，可中学数学所介绍的黄金分割比大多数都是几何学科，介绍三角函数的黄金分割比并不多见，本文来介绍三角函数的一个黄金...     

对解二次方程的作图与黄金分割的教学管见

解二次方程的作图与黄金分割的内容是平几中有一定难度的教材,它分散在《全日制十年制初中数学》几何第一册、第二册之中(以下称一册、二册),没有明显的标题,是通过例题、习题来体现的。也就是数形结合,由解一元二次方程进行代数法作图,推证出黄金分割,再将黄金分割知识渗透在等分圆和有关论证、计算的问题之中进行学习的。因为教材分散,难点较多,学习起来知识不易掌握,产生困难,因而影响教学质量的提高.那么怎样教好、学好这部分教材呢,笔者认为可搞专题讲座,从下面三个方面进行.     

锁定中心点求解

<正>莫德尔说过:"在数学美的各个属性中,首先要推崇的大概是简单性了."数学是和"简约"非常有渊源的,我们在解决数学问题时,就是要追求数学的简约美,要在众多的解法中尽量探索出最为简便的解法,体现了数学解题的价值取向,也体现了数学的基本功.在解决有关向量的数量积问题时,如果涉及到图形有中心点,则往往把向量转化到含有中心点的向     

抓特点 巧计算——谈有理数计算的方法

<正>计算,几乎贯穿于数学学习活动的始终,特别是在初中数学学习中.计算能力是计算技能与逻辑能力的结合,它体现在对算理算律的理解与使用上,也体现在综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上.这要求我们要善于     

黄金比和银比

黄金比是由于计算正五边形边长和优选法为大家熟知 ,它的应用极广 ,并且和菲波那契数列有紧密联系 .类似地还有另一种比 :银比 ,它与黄金比一样有许多有趣的性质 .笔者为帮助学生进行研究性学习的需要 ,提高他们学习数学的兴趣 ,介绍如下一些有趣性质 .1　定义 (黄金比 )定义 1　设矩形两边长为 a、b( a >b) ,切去一个边长为 b的正方形 ,若剩余部分与原矩形相似 ,则 a∶ b称为黄金比 ,记作φ.为求φ,可由等式 a∶ b =b∶ ( a - b) ,解得　φ =1 52 =1 .6 1 8…定义 2　 (银比 )设矩形两边长为 a、b( a >2 b) ,切去二个边长为 b的正方形 ,…     

“黄金分割”活动单导学模式设计及思考

教学内容(苏科版10.2黄金分割)1活动单导学模式设计学习目标(1)知道黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义,会找线段的黄金分割点;(2)在实际操作、思考、交流等过程中丰富数学活动经验、感悟数学与生活的密切联系.活动过程设计活动1认识黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义并能简单应用(1)欣赏一些图片:巴黎圣母院、五星红旗、蜗牛、芭蕾舞演员、东方明珠电视塔.它们为什么这么美?(2)阅读课本第85页至87页,然后测量、计算并填写下表:     

音乐中的数学因子——黄金分割点

<正>1.问题提出千百年来,研究音乐和数学的关系一直是个热门的课题.从古希腊毕达哥拉斯发现声音的质的差别(如长短、高低、轻重等)都是由发声体数量方面的差别决定的开始,到现代使用数学公式作曲,数学和音乐一直密切相关、相辅相成.数学因为音乐而更加浪漫,音乐因为数学而更加有旋律感,而擅长音乐的数学家很少见,擅长数学的音乐家更为少见.数学中的黄金分割点一直以她神秘的美而著称,而一些经典乐曲也以它的黄金比例而     

初中数学公式和定理的教学方法初探

数学最核心的基础知识包括公式和定理.同时,这些知识也总结和体现了数量关系和空间形式中存在的最基本规律.公式和定理的广泛应用不仅贯串数学学习和现实生活,还是数学论证和推理所必不可少的理论基础.通过论证和推理,可以总结出包含在其中的数学思想和方法.这对于数学能力的提升也非常关键.本文参考苏科版本初中数学学习教材,结合具体的教学情况,分析研究数学公式和定理的有效教学方法.     

矩形与准黄金矩形

一、黄金分割关于黄金分割和黄金分割数(点)的概念,有许多种叙述方法,但是,不论怎样叙述,基本意思是相同的.我们可以采用下面这种比较通俗的叙述方法作为定义.     

几何画板走进分形几何

<正>我们知道分形几何是研究不规则图形和现象的一门新兴的数学分支,也是描述复杂形态的一种新的几何语言.它的重要理论和巨大价值在很多学科领域中得到了具体的体现,应用也越来越广泛.美国物理学家约翰·惠勒(J.A.Wheeler)说:"在将来,一个人如果不熟悉分形,他就不能被     

奇妙的“黄金三角形”

<正>17世纪德国著名天文学家开普勒赞美“黄金分割”是几何学中的“瑰宝”．“黄金分割”即把一条线段分为两部分,使其中一部分与总长之比等于另一部分与这部分之比,其比值为■,近似值为0.618．按上述比例设计的造型美丽,应用广泛,该比值也被称为“黄金分割比”．由于“黄金分割比”应用广泛,所以在高中数学教材与高考中均有所涉及,如在数列一章中,人教A版教材着重介绍了“斐波那契数列”与“黄金分割比”的联系;2019年全国Ⅰ卷以“黄金分割比”与“断臂维纳斯”相联系,作为实际背景出现试题．