一道解析几何题的多种解法

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学分支，其中的题目可涉及到函数，三角，不等式等各种数学知识，这就决定了一个解析几何问题可能有多种不同的解法。解析几何的一题多解可以提高思维的灵活性，拓展人的思路，进而可以提高解决数学综合问题的能力。下面就以一道解析几何题给出几种不同的解法。     

一道解析几何题的多种解法

<正>一道数学题,因思考的角度不同可得到多种不同的思路,广阔寻求多种解法,有助于拓宽解题思路,发展学生的思维能力,提高学生分析问题的能力.如:(2012年西城区高三第一学期期末试题)如图,已知抛物线y²=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点,直线     

探析一道与面积有关解析几何问题的多种解法

<正>直线与圆锥曲线关系中涉及三角形面积的问题是一类常考常新的题型,下面我从不同角度出发,给出一道圆锥曲线面积最值问题的多种解法.此题以圆和椭圆两种曲线为载体,综合性强,体现高考的方向,很有代表性:(2018年模拟试题)已知椭圆C1:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)和圆     

一道空间解析几何习题的多种解法

本文就空间解析几何中投影直线方程的习题,给出八种不同的解法,旨在培养学生的发散思维和创新精神.     

解析几何问题的向量解法

平面向量具有几何形式与代数形式的双重性.利用代数方法来解决几何问题,是中学数学的一个重要方法,而用平面向量的有关知识来解决解析几何中的有关问题具有独到之处. 一求最值例1 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0),求:ω=x+y的最大值与最小值.     

解析几何最值问题的解法

<正>我们知道,若平面上一点M到圆锥曲线C上的一点P距离最大(小),则以M为圆心、PM为半径的圆E一定和C相切于点P.将C与E的方程联立消去一元得到另一元的二次方程(此方程称为曲线C与E的相关方程),设此方程根的判别式为Δ,则我们可通过Δ=0来简单快速解决一类解析几何问题.例1(1990年全国高考理科题)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=3^(1/2)/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远     

一个解析几何问题的解法及启示

在数学学习过程中,我们经常会遇到一些典型的问题,对这些问题进行大胆设想、深入分析、积极探索将有利于我们数学能力的提高.本文试举一例供大家参考。     

值域问题的多种解法

<正>在函数运算中,求值域一直是一种很常见的题型,它的答题形式虽然多种多样,但解题类型相对固定,一般会存在分式函数、换元、复合函数等多种情况,每种情况的解法大多一种,很少能出现一题多解的现象.然而,如标题所示的这道题目显然是个例外,它具有分式函数的结构,又结合有两种不同的三角函数,因而除其特有的解法外,此题会显得更加灵活,更能彰显数学的魅力之所在.原题求函数y=1-sinx/2-cosx的值域.     

对称问题的多种解法

<正>人民教育出版社高中数学课本必修二,第二章内容中涉及了关于直线对称的问题.课内进行了对称问题的专题复习.在我印象中具有对称关系的事物是很漂亮的,她是自然界绽放出最绚烂的花朵之一,它给人以美的浸润.这些对称问题引起了我很大的兴趣.我阅读了好多参考资料,和同学进行了交流讨论,知道对称问题是高考的常见问题类型之一.我选了一道常见关于直线对称的问题,从多个视角分析得到了几种处理方法,在此与大家分享.     

谈解析几何“范围”问题的解法

<正>众所周知,曲线中参变量的取值范围问题历来是高考命题的一个热点,热就热在它融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高,深受命题者喜爱.据笔者统计,近十年的全国高考中,此类问题(包含最值)每年不少于10题,2013年多达19题,更有不少省份每年以这类问题为压轴题.但解析几何中的"范围"问题一般又较难,     

谈解析几何“范围”问题的解法

众所周知,曲线中参变量的取值范围问题历来是高考命题的一个热点,热就热在它融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高,深受命题者喜爱．据笔者统计,近十年的全国高考中,此类问题（包含最值）每年不少于10题,2013年多达19题,更有不少省份每年以这类问题为压轴题．     

一道向量问题的多种解法

<正>一次高三复习课上,老师给出了这样的一道例题:给定两个长度为1的平面向量OA、OB,它们的夹角为2π/3.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,求x+y的最大值.角度一这道题目中,C是动点,而向量OA、OB是确定的,因此利用C点的变化找到题目中x+y的变化情况是关键.很自然地一些同学想到了建系的做法.     

2021年海淀一模解析几何题的多种解法与推广

<正>2021年的海淀一模的解析几何题目比往常难一些,让人意外的是,绝大部分同学会采用设点法(详见方法一),后面的计算量非常大,代数转化能力的要求很高,导致很多同学做不出来.本题更好的方法是设线(详见方法二),从始至终只有一个参数k,思路非常清晰,尤其是计算明显小了很多.当然,     

老汉分田问题解法欣赏

在一次考试中,有一道画图题挺“有趣”,学生的画法“多样”.在试卷讲评课上,学生对它的画法探究投注了极大而持续的热情,现将学生们的画法进行整理,与同仁交流.     

一道三角函数问题的多种解法

<正>近日,笔者在课堂与学生交流时发现一道三角函数问题,该题题设简单,思路开阔,引起笔者极大的兴趣.现给出笔者与学生交流的五种解法,供同学们参考.题目已知函数f(x)=2sin(2x+π/4),若f(α/2)=-6/5(0<α<π),求cos2α的值.解法1因为f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5     

一道排列组合问题的多种解法

问题 如图1,一个正方体的8个顶点能连成多少对异面直线？     

一道折叠问题的多种解法

<正>原题呈现现有一张矩形纸片ABCD(如图1),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点,将纸片沿着直线AE折叠,点B落在四边形AECD内,记为点F,则线段FC=____.(答案是18/5cm)解法探究1.面积法结合勾股定理解法1连接BF交AE于点O,如图2,由折叠可知BF⊥AE,OB=OF;因为点E是BC的中点,可知BE=EC=3cm,利用勾股定