探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有百宝箱的美称.高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,     

用"俯视图法"求正方体个数

利用相同小正方体搭成的几何体的三视图,确定或求最多(少)小正方体个数问题,是近几年中考考查三视图的热点之一.此类试题不仅考查了学生掌握三视图的程度,同时也考查了学生的空间想象能力.如何快捷地求出此类问题的正确答案,本文介绍一种"俯视图法",与同行商榷.     

函数图象交点个数的确定

函数图象交点个数问题 ,是经常出现在各种练习和各类考试中的一种题型 .它的常规处理方法是运用“数形结合”的思想 .但是 ,“数形结合”并不总是有效的 .例如 ,要求函数y =2 x 与y =x2 的图象的交点个数 ,第二象限的交点是很明显的 ,但第一象限的两个交点却很难看出 ,除非学生看出当x =2时图象相交 ,而且要理解指数函数的增长速度比二次函数更快 .但是 ,如果这个题改为“函数 y =3x 与 y =x2 的图象的交点个数”呢 ?我们看不出相交的特殊点 ,怎么办 ?运用微积分的简单知识 ,可以更一般的解决这个问题 .定理　当a =ebe 时 ,函数y =ax(a >1)…     

利用函数图象确定零点个数

<正>在高中必修课程体系中,判断函数零点的个数属于必学内容之一,函数零点个数的判断比较抽象,需要深入理解,与方程有关的根和函数的零点个数的内容主要包括两个理论以及由这两个理论推广出的一个理论.理论1:函数y=f(x)有零点?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点.     

Ladyzhenskaya流体力学方程组的确定模与确定结点个数估计

论文给出了二维有界区域上Ladyzhenskaya流体力学方程组的确定模与确定结点的个数估计.结果表明若该方程组的任意两个弱解的前有限个傅立叶模有相同的渐近行为,则这两个解就具有相同的渐近行为;若该方程组的任意两个强解在有限个空间中的点上有相同的渐近行为,则这两个解几乎在整个空间上具有相同的渐近行为.     

方程实根个数的确定方法琐谈

在中学代数中,如何确定方程实根的个数,通常要比解方程问题更灵活、更深刻、更带有启发性。因此在教学中,注意穿插这方面的知识和技能,对加强双基,提高学生的观察分析和解题能力是十分有益的。本文通过举例说明求方程实根个数有关方法。一、直接利用判别式对于实系数一元二次方程,可直接应用判别武确定实根的个数。例1 已知实数a、b、c满足a>0,b>a+c,试求方程ax~2+bx+c=0的实根的个数(参见第十一届全俄数学奥林匹克第三轮试题)。     

根据函数零点个数确定参数的范围

<正>函数的零点与参数取值范围问题在各类考试中频频出现.为方便同学们应对,我们共同来探讨:已知函数零点个数确定参数范围的求解方法.例1已知函数f(x)=■有3个不同的零点,则实数a的取值范围是.分析因f(x)有三个不同的零点,所以当x≤0时有一个零点,当x>0时有两个不同的零点,进而建立不等式组求解.     

用特征向量的个数确定矩阵的初等因子

论证了用线性无关的特征向量的个数确定矩阵Ａ的初等因子的几种特殊情形     

用特征向量的个数确定矩阵的初等因子

论证了用线性无关的特征向量的个数确定矩阵A的初等因子的几种特殊情形。     

正方体的妙用

正方体的妙用金建刚（河北省廊坊市第二中学）正方体是空间几何体中最为常见的几何体，它在学习立体几何中起到重要作用，本文简述它的妙用．一、在正方体中直接命题借助正方体可以直接命题，有些高考题就是直接在正方体内编撰而来的．例１（１９９２年高考文理科）在棱长...     

几何体的展开图

在研究空间几何体问题时,展开是一种常见的图形变换形式,是降维思想的生动体现,也是新课程标准的要求.人教A版《数学2》     

几何体的展开图

在研究空间几何体问题时,展开是一种常见的图形变换形式,是“降维”思想的生动体现,也是新课程标准的要求．人教A版《数学2》的空间几何体是在初中学习了空间几何体的展开与折叠图后进一步学习、研究的,它在历年高考中多以选择题、填空题的形式出现,考生得分率不高．如何准确快速地解决这类问题呢？我将作如下的探究论述．     

具有确定正对角元个数的本原矩阵的指数集

§1.引言一个n阶非负矩阵A称为是本原的,如果存在某个自然数k,使A~h>0。这样的自然数中的最小者称为A的本原指数,记作γ(A)。设A是n阶非负矩阵,定义A的伴随有向图D(A)=(V,E)为以V={1,2,…,n}为顶点集,以E={(i,j)|a_(ij)≠0}为弧集合的一个有向图。显然,D(A)完全刻划了A的零位模式(即A的零元素位置分布),从而完全反映了矩阵A的各种组合性质——     

正方体截面的作法

我们知道：过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出不共线的三点确定的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定一直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可．正方体截面的作法问题是立体几何中的常见问题,也是同学们学习的难点,本文给出正方体截面的作法两例,供同学们参考．     

几何体的外接球问题

<正>我们在解题时,常常会碰到一些关于几何体的外接球的表面积、体积等问题.经过一段时间的归纳总结,我发现解决这一类问题的关键是找到外接球的球心,而找球心一般有以下三种类型:第一种类型:外接球的球心即几何体底面多边形的外心.例1三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又     

几何体间的转换策略

解立几问题有两种化归方向,一是空间图形向平面图形的降维转换,二是立体图形之间的同维转换。就化归能力而言,后者的层次更高。因此,注重灌输空间图形间的相互转换意识,对培养学生空间想象的思维品质和提高学生驾驭空间图形的灵活性,都是大有裨益的。这里针对后一种化归方向,谈谈几何体间的转换策略。     

谈谈正方体的截面

正方体是空间立体几何中一个重要的几何模型,那么正方体的截面都有哪些可能呢？我们来研究一下．     

几何体的面积和体积

面积和体积是立体几何中的两类重要问题 ,其中体积的计算和应用是重点 .几何体的面积主要包括表面积和截面的面积 .其中截面面积的计算是数学竞赛中的一种常见题型 .处理截面问题一般分为三个步骤 :定位、定形、定量 .在掌握好求体积的基本方法的基础上 ,还应重视以下的常用方法和技巧 :1)转移法 ,即利用祖 日恒原理或等积变换把所求几何体转化为与它等底、等高的几何体的体积 ;2 )分割求和法 ;3)补形求差法 ;4 )交换底面求三棱锥 (或四面体 )的体积 .面积和体积最值问题也是一种常见题型 ,解决这类问题的基本方法有三种 :1)“选变量 ,寻定…     

几何体的割与补

在平面几何中,为了求任意多边形的面积,讲过割补法,在立体几何中,为了研究某些几何体的性质或计算它的体积,也常常把几何体割补成我们熟悉的几何体。例1 (课本128页第17题) 斜三梭柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的侧梭的距离等于a,求证这