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最值问题往往涉及的知识点多 ,覆盖面广 ,综合性强 ,它是高考考查的一项重要内容 .利用不等式中的等号成立求最值是解决最值问题的主要方法 .学生在利用这种方法求最值时 ,常常会发现等号不能成立 ,得到的是错解 .但此时往往束手无策 ,一筹莫展 .那么 ,出现这种情况后 ,又该如何走出困境 ?本文介绍几种常见途径 ,供参考 .1 利用函数单调性解题例 1 求 y =x2 + 5x2 + 4的最小值 .错解 ∵ y =x2 + 5x2 + 4=x2 + 4+ 1x2 + 4≥ 2 ,∴ y的最小值为 2 .分析 因为 x2 + 4≠ 1 ,所以 y取不到最小值 2 .不等式问题可以看成函数的一个分支 ,… 相似文献
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一、问题的提出
前不久听了一节公开课,内容是高一函数的概念第一节,其中的一个片段引人思考.
讲完函数的概念之后,教师提出一个问题:
函数f(x)=x,x∈[0,1]与函数g(x) =x2,x∈[0,1]是同一个函数吗?
生1:不是同一个函数.
师:为什么呢?
生1:因为两个函数的解析式不同.
师:有没有同学有不同观点呢? 相似文献
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钻研教材是教师备课的重要环节,数学教师对数学教材的理解深度,直接影响到课堂教学质量.数学教师教学水平的高低,首当其冲地体现在对教学内容的把握上.但教材往往受到各种因素的限制,编写者不可能将全部的、可能的想法和方案都呈现出来,这就需要教师钻研教材时深入思考、深刻领会渗透在教材中的思想方法、历史文化等内容. 相似文献
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钻研教材是教师备课的重要环节,数学教师对数学教材的理解深度,直接影响到课堂教学质量.数学教师教学水平的高低,首当其冲地体现在对教学内容的把握上.但教材往往受到各种因素的限制,编写者不可能将全部的、可能的想法和方案都呈现出来,这就需要教师钻研教材时深入思考、深刻领会渗透在教材中的思想方法、历史文化等内容. 相似文献
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1 引题设函数f(x) =x2 + 1,求证:对于任意不相等实数x1,x2 ,总有|f(x1) -f(x2 ) | <|x1-x2 |成立.说明:这是一道高中数学中的常见题.完成其证明,可以采用分析法,放缩法,数形结合法等初等方法,在此不再赘述.现行高中数学教材中新增了导数的内容,笔者通过研究,觉得这类问题有着较为深刻的高等数学背景,兹作分析阐述如下.2 问题的数学背景介绍若函数f(x)在区间I上的导函数f′(x)有界,则存在常数L ,使得对I上任意两点x′,x″,有|f(x′)-f(x″) |≤L|x′-x″| .这时称函数f(x)在区间I上满足利普希茨(Lipschitz)条件.证 设x′,x″为区间I上… 相似文献
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钻研教材是教师备课的重要环节,数学教师对数学教材的理解深度,直接影响到课堂教学质量.数学教师教学水平的高低,首当其冲地体现在对教学内容的把握上.但教材往往受到各种因素的限制,编写者不可能将全部的、可能的想法和方案都呈现出来,这就需要教师钻研教材时深入思考、深刻领会渗透在教材中的思想方法、历史文化等内容. 相似文献
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“函数及其图象”内容是中学数学的重要内容之一 ,它在生产实践中应用最为广泛 ,也是数学“数形结合”思想的重要体现 .因而学习本内容的关键是掌握利用几何图形研究代数问题的方法 .为了帮助大家对本内容的学习 ,下面就此内容作系统归纳并精选出一些例题 ,供大家参考 .一、函数概念函数 :设在某变化过程中有两个变量x ,y ,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值 ,y都有唯一确定的值与它对应 ,那么就说y是x的函数 ,x叫自变量 .根据函数的含义 ,需使自变量的每一个值都有确定的函数值 ,因此根据函数的解析式求自变量取值范围的原则是 :自变量的取值必须保证该式有意义 .具体要求如下表所示 :函数解析式自变量x的取值范围求法( 1 )整式 x可取任意实数( 2 )分式令分母≠ 0 ,求x的取值( 3 )偶次根式令被开方式≥ 0 ,求x即可( 4 )奇次根式x可取任意实数( 5 )幂的形式①正整数 次幂②零次幂③负整数 指数幂x可取任意实数令底数≠ 0 ,求x即可先化为正整数指数幂 ,令分母≠ 0 注意的两个问题 :( 1 )当函数式同时出现以上几种形式中的若干种时 ,则必须逐一求得x的取值范围 ,再取其公共部分才是... 相似文献
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平面向量引入中学数学 ,丰富了中学数学的内容 ,也为解决数学问题提供了一种全新的方法向量法 .以下笔者通过对联赛题及高考题中相关问题的分析 ,介绍向量法在直线方程及直线与圆锥曲线综合问题中的应用 .1 有关知识1.向量a(x1,y1) ,b(x2 ,y2 )共线的充要条件是 x1y2 -x2 y1=0 .2 .向量a(x1,y1) ,b(x2 ,y2 )垂直的充要条件是 x1x2 +y1y2 =0 .3.直线l经过点P0 (x0 ,y0 ) ,v(a ,b)为其方向向量 ,则直线的点向式方程为 x -x0a =y -y0b .4 .直线l经过点P0 (x0 ,y0 ) ,n(a ,b)为其法向量 ,则直线的点法式方程为a(x -x0 ) +b(y - y0 ) =0 .2 … 相似文献
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在近几年的高考中,求参数的取值范围问题成了高考的热点,对于学生来说也是难点,求参变量的取值范围是高中数学中的一个重要内容,其中不少问题靠传统方法不容易求解,下面笔者结合一些教学实践谈谈其应用.一、利用函数最值求参数的取值范围解题中遇到形如"要使f(x)>a成立"或"要使f(x)a恒成立或f(x)_max0,b∈R,函数f(x)=4ax~3-2bx-a+b. 相似文献
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<正>三角函数的值域(或最值)问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法.下面举例说明,以供参考.一、直接法例1求函数y=3-cos2x的值域.分析将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得. 相似文献
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在近几年的高考中 ,经常遇到“形式相似”而“解法互异”的问题 .解决此类问题时 ,由于同学们对题型“面熟”极易产生思维误区 ,造成解题失误 ,不能真正考出自己的水平 .本文旨在通过形似质异问题的分析 ,来提高同学们的数学解题能力 .1 形似质异问题分类(1)涉及知识、内容互异已知条件近似 ,由于所涉及基本内容的表现形式或适应范围的限制 ,而造成结论上的差异 .例 1 已知集合 A ={ x|y =x2 2 x 3} ,B ={ y|y =x2 2 x 3} ,C={ (x,y) |y= x2 2 x 3} ,求 1A∩ B,2 A∩ C.分析 集合 A、B、C中关系式完全相同 ,但其集合内元素本质… 相似文献
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导数是新教材中加入的内容 ,学生对这部分知识的掌握程度往往只局限于教材上的方法 ,如利用导数求切线、判断函数在给定区间上的单调性以及求极值和最值 .但如果我们对导数的意义作更深入的分析研究 ,就会发现一个新的天地 ,运用导数方法可以比其他方法更简便地解决有关问题 .例 1在x2 =2 y上求一点P ,使P到直线y =x -4的距离最短 .方法 1设点P(x0 ,y0 ) ,则P到直线距离d =|x0 -y0 -4 |2 =x0 -12 x20 -42=12 (x0 -1) 2 + 722 =12 (x0 -1) 2 + 722 ,可知 ,x0 =1时 ,d的最小值为724.∴ P点为 (1,12 ) .方法 2 平移直线y =x -4 ,使它与抛物… 相似文献
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简易逻辑中的错解·剖析·对策 总被引:2,自引:0,他引:2
高一《数学》新教材第一册 (上 )中增加了“简易逻辑”内容 ,本意是让学生自觉地使用逻辑规则 ,避免逻辑错误 ,提高思维能力 .但由于是新增内容 ,不少教辅书也常犯一些典型错误 ,学生更是在不少问题的看法上出现了正与误的激烈争执 .本文笔者就此给出剖析与对策 .问题 1 “方程 x2 - 4=0的两根是 x=± 2”这个命题是“p或 q”形式的复合命题吗 ?(教材 P2 6 - 2(3)改编 )误解 p:方程 x2 - 4=0的根是 x=2 ,q:方程 x2 - 4=0的根是 x=- 2 ,原命题是“p或 q”形式的复合命题 .剖析 p,q命题均为假 ,按真值表 ,“p或 q”也为假 ,与原命题为真… 相似文献
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绝对值问题的简解策略 总被引:1,自引:0,他引:1
绝对值是中学数学中的重要内容 ,含绝对值符号的问题在数学习题中占有一定的比例 ,这类问题的一般解法是依据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号 ,进而转化为不含绝对值符号的问题来求解 .这样做解题过程冗长繁琐 ,本文拟介绍几种简解这类问题的常用策略 .1 紧扣概念挖掘隐含条件根据问题中的内在联系和隐含条件 ,充分有效地利用绝对值的原始概念可避免分类讨论 ,从而简化运算过程 .例 1 已知实数 x满足| 2 0 0 0 - x| x - 2 0 0 1=x,求 x - 2 0 0 0 2的值 .解 由二次根式的意义 x≥ 2 0 0 1,此时 ,| 2 0 0 0 - x| =x - 2 0 0 0 ,由已… 相似文献
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考试方法、内容、形式的改革是教育改革的重要组成部分 .为了适应改革形势 ,以“高等数学”(同济版 )上册为例 ,我们编写了一组试题 ,目的在于通过考试检查学生掌握知识的广度和深度 ,及综合应用所学知识的能力 ,与同行共探讨 .试 题一、基本概念部分 :(一 )在“充分”、“必要”、“充分必要”三者中选择一个 ,填入括号后使命题正确 :(3′× 2 )1 .f (x)在 x0 的某去心邻域内有界是极限 limx→ x0f (x)存在的 ( )条件 ,而极限 limx→ x0f (x)存在是 f (x)在点 x0 某去心邻域内有界的 ( )条件 .2 .f (x)在 x0 可导是 f (x)在… 相似文献