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例1 已知,f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x~2-x-2,求x<0时f(x)的解析式。解∵ g_1(x)=-x与 g_2(x)=-x~2 2 (x<0) x~2-2 (x>0)都是定义在(-∞,0) ∪(0, ∞)上的奇函数,故g_1(x) g_2(x)也是定义在上述定义域的奇函数,由已知条件及符合条件的函数是唯一的,得x<0时,f(x)的解析式是-x~2-x 2。一般地,容易证明下列结论: 命题 f_1(x)与f_2(x)分别是定义在D'∪D上的奇函数与偶函数(其中上D与D'关于原点对称),当x∈D时,f(x)=f_1(x) f_2(x),则当x∈D'时, 相似文献
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利用导数证明不等式或求参数范围问题是近几年高考的一种热点题型,而解这类问题的真正难点是判断或讨论含单参数导函数的符号问题,本文结合具体实例阐述解这类问题的四种途径,仅供参考. 相似文献
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含参指数函数与对数函数问题,涉及知识点较多,综合性较强,既是高考考查热点,也是中学数学教学难点.本文列举数例谈谈解法,仅供参考. 一、析出参数法(利用二次函数性质) 例1 关于x的方程a2x+(1+lgm)·ax+1=0(a>0且a≠1)有解,求实数m的取值范围. 相似文献
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在国内出版的高等数学教科书上,大都有这样一道证明题;不论f(x)是定义在区间(-l,l)内的怎样的函数,则f(x) f(-x)是一个偶函数,f(x)-f(-x)是一个奇函数.这道习题,笔者所看到的题解和学生的作业,大都是这样证明的: 相似文献
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对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有 相似文献
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熊文井 《纯粹数学与应用数学》2008,24(2)
对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零. 相似文献
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函数的奇偶性是函数的一条重要性质,那么对函数的奇偶性,怎样才能做到更快更准确地判定呢?可从以下几方面来分析:1.根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称,则函数就一定是非奇非偶函数,例如函数f(x)=x(xx--44)定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数.2.根据图象我们都知道,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,而反之也成立,即若函数的图象关于原点对称,则函数就一定是奇函数,若函数的图象关于y轴对称,则函数就一定是偶函… 相似文献
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判断函数的奇偶性,看似简单,其实不然。表现在教学中,遇到较为复杂的问题,学生便往往感到难以把握;反映在研究中,近年来散见于各刊物的论述函数奇偶性的文章也有错误观点。因此,对函数的奇偶性还有进一步深入研究的必要。 怎样理解课本(代数·甲种本·第一册)关 相似文献
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函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定 相似文献
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函数的奇偶性是一类函数的一条重要几何特性,也是高考的必考内容,函数奇偶性的判断必须严格依照“奇函数”、“偶函数”的定义进行.但学生往往在具体操作过程中,出现一些失误,现将部分失误分析如下,以期引起注意.1忽视定义域致错奇偶性.误解f(x)是偶函数.剖析奇偶函数定义中隐含着一个重要条件:有奇偶性的函数f(x)的定义域D必是一个关于原点的对称区间,由此知:如果一个函数的定义城关于原点不对称,则这个函数必无奇偶性.例1、例2的错误都是忽视了定义域是否为对称区间,例1的定义域为(-1,1],例2的定义域为故例1、例2的正… 相似文献