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课本中的例题都是经过编者的深思熟虑、反复斟酌而精心设计的,研究和运用好例题往往能收到会一题而通一类的效果.笔者在实际教学过程中发现:分析好课本例题,发挥好它的示范和辐射作用 相似文献
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人教版初三几何第三册教材第 1 74页例 4是关于求新月形面积的问题 .它的解题方法具有普遍意义 ,在教学中可以利用它去解决相关的问题 ,也可以用它的结论去解决有关求新月形面积的问题 .解法比较直观、简捷 .现举例说明 ,仅供参考 .原题 :(几何第三册P1 74例 4)已知 :如图 1 .⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD ,以B为圆心 ,以BC为半径作CED .求CED与CAD围成的新月形ACED的面积S .解 :∵S =12 πR2 -S弓形CED,又∵S弓形CED=S扇形BCED-S△BCD,而S扇形BCED=90π(BC) 23 60 =π4( 2 R) 2 =πR22 , S△BCD=12 × 2R·R =R2 ,∴… 相似文献
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从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本P12例 7给出了这个问题的答案 .即若a ,b ,m∈R 并且a <b ,则 a mb m >ab .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本P12例 7的证明 .1 若a ,b ,m∈R ,m <a <b ,则 a -mb -m <ab .2 若a ,b ,m∈R ,… 相似文献
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一道课本例题的教学设计 总被引:1,自引:1,他引:0
高中数学新教材第二册(下)第十章第七单元的“相互独立事件同时发生的概率”,此节内容的最后配备了一道并联线路正常工作的概率问题.原题如下:“例2,在一段线路中并联着3个自动控制的开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概 相似文献
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关于一道课本例题的商榷孟祥礼(山东曲阜一中273100)为方便起见,先将高中《平面解析几何》课本第116页的例3及解答抄录如下:例3化直线的点斜式方程y-y0=tgα(x-x0)为参数方程.解将直线的点斜式方程变形为y-y0sinα=x-x0cosα... 相似文献
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高中代数下册 (必修 )第 7页例 2 ,已知 :a、b∈R+并且a≠b ,求证 :a5 +b5 >a3 b2 +a2 b3 .作差 ,分解因式得 (a +b) (a -b) 2 (a2 +ab +b2 ) ,因为a、b∈R+ ,所以a2 +ab +b2 >0 ,……对此 ,有同学提出 :因为a2 +ab +b2 =(a + b2 ) 2 + 34b2 其实只需a≠b ,就可推出a2 +ab+b2 >0 ,因此 ,条件a、b∈R+ 对原不等式并非必要 ,可弱化为a +b >0 .与此类似的问题是否都存在这样的情况呢 ?这时我们若以批判的态度审视课本中同一页的练习 :已知 :a、b∈R+且a≠b ,求证 :a4 +b4 >a3 b +ab3 ,… 相似文献
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高中《代数》(必修 )下册P 2 7例 4 ,题目是 :已知|a|<1,|b|<1.求证 a b1 ab <1.教材中是用分析法证明的 ,也被许多资料引用为分析法的典型范例 .但若从不同的角度去思考 ,可以得到多种不同的证法 .证法 1 由 |a|<1,|b|<1得 1±a >0 ,1±b>0 ,则 a b1 ab =( 1 a) ( 1 b) - ( 1-a) ( 1-b)( 1 a) ( 1 b) ( 1-a) ( 1-b)=|( 1 a) ( 1 b) - ( 1-a) ( 1-b) |( 1 a) ( 1 b) ( 1-a) ( 1-b)<( 1 a) ( 1 b) ( 1-a) ( 1-b)( 1 a) ( 1 b) ( 1-a) ( 1-b)=1,即 a b1 ab <1.评注 :这里利用了绝对值不等… 相似文献
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课本中的例题作为教材的组成部分,都有一定的立意,或具典型方法,或寓一般结论,或者蕴含深刻的背景材料.在学习或复习中,通过对例题潜在教学功能的探究,势必可以达到事半功倍的目的.本文以一道课本例题为例,谈一下具体的做法. 相似文献
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一道课本例题的教学建议132227吉林省永吉三中苏万春现行高中教材《代数》上册P170例3:设tgα,tgβ是一兀二次方程ax2+bx+c=0(b≠0)的两个根,求ctg(α+β)的值.课本上的解法是:在一元二次方程ax2+bx+c=0中,a≠0.由... 相似文献
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现行高级中学课本《数学》(试验修订本·必修 )第二册 (上 )第 12页例 3是 :已知a ,b是正数 ,且a≠b ,求证 :a3+b3>a2 b +ab2 .将其推广 ,我们有以下命题 若a ,b是正数 ,且λ >max{ -a2 ,-b2 } ,则a λ +a2λ +b2 +b λ +b2λ +a2 ≥a +b ,当且仅当a =b时等号成立 .证明 ∵a(λ +a2 ) +b(λ +b2 ) - (a +b)(λ +a2 ) (λ +b2 ) =λ(a +b) + (a3+b3)- (a +b) (λ +a2 ) (λ +b2 )=(a +b) [λ +a2 -ab +b2 - (λ +a2 ) (λ +b2 ) ]=12 (a +b) [(a -b) 2 + (λ +a2 -λ +b2 ) 2 ]… 相似文献
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高级中学课本《平面解析几何》全一册 (必修 )第66页例 2如下 :已知一曲线是与两个定点 O(0 ,0 )、A(3,0 )距离的比为 12 的点的轨迹 ,求这个曲线的方程 ,并画出曲线 .这一例题 ,如能充分展示其深刻背景 ,纵横拓展 ,便可成为挖掘例题潜在智能价值 ,优化数学解题教学的典型材料 相似文献
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课本例题是通过精心编拟的,它具有代表性、典型性和可塑性,故在学习中,我们要善于研究它们,为此,本文以一例说明,供同学们参考. 相似文献